Ficha sobre ângulos, triângulos e volumes

Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Observa a figura.
Nos pontos A e B estão plantadas árvores.
Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que
os pontos A , B e C pertençam à mesma recta.
Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou
à esquerda de A ou entre A e B .
2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se
indica na figura.
A
B
B
A
C
Para colocar letras nas
figuras, escrevem-se as letras
segundo o sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
D
Por exemplo,
[ABCDE] é um
pentágono.
1 cm
E
D
C
A
B
2.1 Traça o segmento de recta [CD] .
2.2 Traça a semi-recta DA .
2.3 Desenha a recta AB .
2.4 O ponto C pertence à recta AB ?
2.5 Copia e completa: A
苶B
苶=
; B
苶C
苶=
; A
苶C
苶=
.
2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi-recta ou de uma recta?
F
E
3. Observa a figura ao lado.
Usa as letras da figura para indicar:
D
G
H
C
3.1 três segmentos de recta;
3.2 duas rectas;
3.3 duas semi-rectas.
A
B
Reflexão / Discussão
4. Observa a figura ao lado.
4.1 Coloca letras na figura.
4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rectas e semi-rectas.
7
Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. A figura representa um campo de futebol.
A
Indica, se existirem e usando notação conveniente:
J
H
I
1.1 duas rectas paralelas;
1.2 duas rectas concorrentes;
1.3 duas rectas perpendiculares;
1.4 duas rectas oblíquas;
B
G
1.5 um segmento de recta;
1.6 uma semi-recta;
1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;
1.8 dois segmentos de recta paralelos;
C
1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.
2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente:
2.1 um segmento de recta paralelo
à recta r ;
s
D
E
F
c
C
D
2.2 uma recta perpendicular à
recta s ;
2.3 uma recta oblíqua em relação à
recta a ;
V
2.4 um segmento de recta perpendicular à recta b ;
2.5 duas semi-rectas paralelas.
E
F
b
A
B
a
r
Reflexão / Discussão
3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da
figura e, em seguida, usando notação conveniente,
indica:
3.1 rectas paralelas;
3.2 rectas concorrentes;
3.3 rectas perpendiculares;
3.4 duas semi-rectas paralelas;
3.5 dois segmentos de recta paralelos.
9
Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se
indica na figura.
A
B
C
E
D
A
F
Desenha:
1.1 ” EAD ;
D
1.2 ” BDC ;
1.3 ” ABD ;
O vértice do ” CED é o ponto E .
.
.
Os lados do ângulo CED são EC e ED .
1.4 ” EBC .
E
2. Observa a figura ao lado.
B
2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?
2.2 Quais são os lados do ângulo ABE?
G
2.3 Assinala, usando cores diferentes:
a) ” CDF ;
b) ” ABG ;
C
c) ” FEA .
Reflexão / Discussão
3. Bissectriz de um ângulo
A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometricamente iguais.
Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:
A
A
B
C
Desenha-se um ângulo.
B
Dobra-se a folha de papel
fazendo a sobreposição dos
lados do ângulo.
D
C
A semi-recta definida pela
dobra é a bissectriz do ângulo.
.
BD é a bissectriz do ” ABC .
11
Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Observa as figuras.
A
B
C
D
E
Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te
sugerem.
2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.
2.1
2.2
B
O
E
A
D
2.3
C
2.4
B
N
T
E
2.5
2.6
H
O
A
2.7
R
T
I
R
I
F
M
G
3. Desenha um ângulo de:
110
70
20
30
160
15
0
180 170
170 180
160
0
10
20
10
30
0
13
0
50
0
3.4 60° .
12
0
60
15
3.3 180° ;
80
40
3.2 98° ;
100
0
0
3.1 50° ;
80 90
70
100
60
110
0
12
13
14
40
14
0
50
Lado do
ângulo
Vértice
Vértice
Lado do
ângulo
Reflexão / Discussão
4. Observa a figura e completa.
D
E
WE =
4.1 DA
C
15°
WG =
4.2 FA
?
45°
F
35°
?
G
A
B
13
Questões de escolha múltipla
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1
Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
G
(A) As rectas a e c são perpendiculares.
(B) As rectas EB e BC não se intersectam.
D
E
F
e
(C) As rectas e e d são paralelas.
A
(D) As rectas DF e AC são concorrentes.
B
C
a
c
b
2
Na figura estão representados dois triângulos.
C
93°
b
a
50°
30°
A
B
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
3
(A) b = 90° .
(B) a = 40° .
(C) a = 47° e b = 60° .
(D) a = 37° e b = 60° .
Observa a figura.
D
C
35°
135°
30°
A
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.
(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.
WC = 50° .
(C) AB
W C = 45° .
(D) AD
18
d
B
Ângulos e triângulos | Unidade 6
4
O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A área do triângulo é 180 m2 .
(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.
(C) O triângulo é rectângulo.
(D) O triângulo é obtusângulo.
5
40 cm
D
E
Observa a figura ao lado.
O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são
equiláteros.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) D
苶C
苶 = 50 cm .
(B) A
苶B
苶 = 20 cm .
C
(C) A
苶C
苶 = 30 cm .
A
(D) B
苶C
苶 = 15 cm .
B
6
O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem
10 cm de comprimento.
O comprimento de cada um dos lados iguais é:
(A) 25 cm .
(B) 10 cm .
(C) 15 cm .
(D) 5 cm .
7
Observa a figura ao lado.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
c
(A) a = 65° .
(B) b = 45° .
a
(C) c = 60° .
e
(D) e = 85° .
d
b
19
Questões de desenvolvimento
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
1
Usar o transferidor.
Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela.
a
b
b
c
1
c
2
3
a
b
a
c
Triângulos
Ângulos
1
2
3
a
b
c
a+b+c
2
Usar as notações.
Observa a figura e indica, usando a notação conveniente:
a
G
F
e
E
2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ;
2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ;
D
2.3 uma recta perpendicular à recta e ;
I
A
2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ;
C
2.5 um ângulo agudo;
H
c
2.6 um ângulo recto;
2.7 um ângulo obtuso;
B
b
3
2.8 um triângulo rectângulo;
2.9 um triângulo acutângulo.
d
Classificar um triângulo.
Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que:
MA
苶
苶 = 80 cm , A
苶R
苶 = 60 cm e 苶
RM
苶 = 60 cm .
Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?
20
Ângulos e triângulos | Unidade 6
4
E
D
C
Para pensar e resolver…
A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros.
O perímetro da figura é 25 cm .
Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ?
A
B
5
Os triângulos e os perímetros.
Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros.
A
E
B
C
D
5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos?
5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ?
5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm ,
qual é o comprimento do lado do triângulo menor?
6
Triângulo rectângulo.
Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° .
Qual é a amplitude do outro ângulo agudo?
7
Ângulos de um triângulo.
Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das
amplitudes é 60° .
7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo?
7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
8
Determinar amplitudes de ângulos.
D
C
Completa.
WD =
8.1 AB
;
WC =
8.2 DB
;
WC =
8.3 AD
.
58°
A
B
21
Problemas e desafios complementares
1. Na figura está representado um triângulo [MAR] .
Coloca as letras na figura, sabendo que:
WR = 120° ;
• MA
•M
苶A
苶<A
苶R
苶.
2. Na figura [ACDF] é um rectângulo.
F
Indica, usando as letras da figura:
2.1 um triângulo rectângulo;
D
E
G
2.2 um triângulo acutângulo;
H
2.3 um triângulo obtusângulo;
2.4 duas rectas paralelas;
A
B
2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento;
2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.
3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos.
Usa um transferidor para verificares a tua estimativa.
a)
b)
c)
4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude.
a)
b)
d)
Verifica com um transferidor a tua resposta.
22
c)
e)
C
Ângulos e triângulos | Unidade 6
5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude.
Só para divertir
1. Quantos triângulos podes observar nesta figura?
D
C
G
E
F
A
B
2. Esta figura representa uma caixa aberta.
Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta?
23
Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema
Métrico Decimal (SMD).
2. Qual é a unidade fundamental de volume?
3. O que é 1 metro cúbico?
Meia canada, medida-padrão para
volume de líquidos (época de
D. Sebastião – 1575).
4. Expressa em decímetros cúbicos:
Meio alqueire, medida-padrão
de líquidos e secos (época de
D. João VI – 1819).
3
4.1 70 m ;
4.2 10,3 cm3 ;
4.3 30 000 mm3 ;
4.4 0,32 dam3 .
5. Copia e completa.
5.1 3200 m3 =
dam3 ;
5.2 0,026 hm3 =
dam3 ;
5.3 42,72 hm3 =
m3 ;
5.4 33 dm3 =
m3 ;
5.5 32 cm3 =
m3 ;
5.6 37 m3 =
dm3 .
Reflexão / Discussão
6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura.
Volume = 130 cm3
Volume = 52,3 cm3
29
Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Copia e completa.
1.1 3 dl =
cl ;
1.2 25 kl =
dl ;
1.3 0,03 dal =
dl ;
1.4 0,003 hl =
L.
2. Expressa em centímetros cúbicos.
2.1 10 L ;
2.2 0,03 L ;
2.3 80 cl ;
Volume
Capacidade
m3
kl
2.4 0,0065 kl ;
hl
2.5 16 hl ;
dal
2.6 0,03 dal .
dm3
L
3. Expressa em litros.
dl
3.1 3000 cm3 ;
cl
cm3
3.2 3,6 dm3 ;
ml
3.3 6 dam3 ;
3.4 0,003 m3 .
4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os
correspondentes da segunda coluna.
350 L •
1000 L •
3
250 dm •
1,2 cm3 •
1 dm3 •
• 1200 mm3
• 2500 dl
• 1L
• 350 dm3
• 1 m3
Reflexão / Discussão
5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar:
5.1 a quantidade de areia que transporta um camião;
5.2 a capacidade de um balde de limpeza;
5.3 a capacidade de um frasco de perfume.
31