notação científica

Complemento Matemático 06 – Ciências da Natureza I
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Física - Ensino Médio
Material do aluno
Você sabia que

a estrela Alfa da constelação do Centauro está a 41.300.000.000.000 quilômetros da
Terra.

a massa do próton vale 0,00000000000000000000000000167 quilogramas.

o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000000005 centímetros.

uma célula tem cerca de 2.000.000.000.000 átomos.
Quando nos deparamos com informações escritas dessa maneira ficamos sem saber qual o real
significado desses números. Isso acontece porquê estes números estão afastados dos valores
que os nossos sentidos estão acostumados a perceber – estão fora do nosso quadro de
referências.
Em nossos estudos encontraremos ao longo das aulas, grandezas como estas que são
expressas por números muito grandes ou muito pequenos. Escritos dessa forma são trabalhosos
e extremamente incômodos.
Uma maneira de evitar esse problema é escrever os números em forma de potências de base
10. O uso da notação científica simplifica a realização de operações matemáticas e permite a
comparação entre os números.
Chama-se notação científica à maneira de escrever um número muito grande ou um número
muito pequeno de forma a transformá-lo num produto. Na primeira parte do produto deixa-se
apenas um algarismo diferente de zero à esquerda da vírgula e a segunda parte é uma potência
de 10.
Portanto para escrevermos um número em notação científica devemos expressá-lo da seguinte
maneira:
NÚMERO MAIOR OU IGUAL A 1
E MENOR QUE 10
X
POTÊNCIA DE 10
Para os números inteiros que queremos escrever em notação científica, considere que no final
da parte inteira sempre existe uma vírgula, mesmo que não tenha sido escrito.
20 = 20,0 ou 20,00
150 = 150,0
325 = 325,0
Quando a vírgula que acompanha o número “caminha” para a esquerda, o expoente é positivo e
quando a vírgula “caminha” para a direita o expoente é negativo.
Observe o quadro a seguir e acompanhe os comentários.
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Física - Ensino Médio
Material do aluno
Número
Comentário
2.000 = 2.000,0
2.200.000 = 2.200.000,0
0,0006
0,000072
Notação Científica
Deslocamos a vírgula três
casas para a esquerda.
2.103
Deslocamos a vírgula
seis
casas
para
a
esquerda.
2,2.106
Deslocamos a vírgula
quatro casas para a
direita.
6.10-4
Deslocamos a vírgula
cinco casas para a
direita.
7,2.10-5
Deslocamos a vírgula
uma casa para a direita.
3.10-1
0,3
23 = 23,0
Deslocamos
uma
casa
esquerda.
473 = 473,0
a vírgula
para
a
Deslocamos a vírgula
duas casas para a
esquerda
2,3.101
4,73.102
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Física - Ensino Médio
Material do aluno
Vamos praticar
01. Expresse os valores abaixo na potência de dez (notação científica):
Notação cientifica
Velocidade da luz no
300.000.000 m/s
vácuo
Massa de um próton
0,00000000000000000000000167 g
Número de Avogadro
602.000.000.000.000.000.000.000
Raio do átomo de
0,00000000005 m
hidrogênio
Idade da Terra
130.000.000.000.000.000 s
Raio médio do Sol
696.000.000 m
Massa da Terra
6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
Carga do elétron
0,00000000000000000016 C
Raio médio da Terra
6.400.000 m
02. Uma partícula se movimenta com velocidade de 300.000.000 m/s e demora 0,0002 s para
percorrer determinada distância.
a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica.
b) Determine o valor da distância percorrida.
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Material do aluno
03. Uma estrela emite luz que percorre uma distância de 4.500.000 m em 0,025 s.
a) Expresse os valores das grandezas acima em notação científica.
b) Calcule a velocidade média da luz ap percorrer essa distância.
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04. (PM ES 2013) Sabe-se que a população de determinada cidade é de 5.000.000 habitantes, e
que 35% dessa população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas
eram crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é igual a
a) 1,05 x 104.
b) 1,05 x 105.
c) 1,05 x 106.
d) 1,75 x 105.
e) 1,75 x 106.
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Material do aluno
05. (FEI) A massa do Sol é cerca de 1,99.1030 kg. A massa do átomo de hidrogênio, constituinte
principal do Sol é 1,67.10-27 kg. Quantos átomos de hidrogênio há aproximadamente no Sol?
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06. (UFPE) O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco,
faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de
20 litros por minuto. Qual o volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?
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07. (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que
0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à
Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea é?
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Material do aluno
08. (UFRN) Dados os números M = 9,84x1015 e N = 1,23x1016 podemos afirmar que:
a) M < N
b) M + N = 1,07x1016
c) M >N
d) M. N = 1,21 × 1031
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09. (PUC - RJ) 41.000x10-5 + 3x10-4 é igual:
a) 0,4013
b) 0,4103
c) 0,0413
d) 0,44
e) 0,044
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10. Se R é o resultado da operação 105 + [(2 × 10-4 × 106 )/(4 × 10-2 )] + 1,5 × 104 , seu valor é:
a) 1,2 × 105
b) 2 × 105
c) 104
d) 1,0 × 10-4
e) 5,0 × 10-4
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Material do aluno
Resolução dos exercícios propostos
1.
Velocidade da luz no vácuo
3.108m/s
Massa de um próton
1,67.10-24kg
Número de Avogadro
6,02.1023
Raio do átomo de hidrogênio
5.10-11m
Idade da Terra
1,3.1017s
Raio médio do Sol
6,96.108m
Massa da Terra
6.1024kg
Carga do elétron
1,6.10-19C
Raio médio da Terra
6,4.106m
02. a) v = 3.108m/s e t = 2.10-4s
b) distância = velocidade x tempo (aula 03 do curso de Física)
distância = 3.108.2.10-4
distância = 6.108-4
distância = 6.104m
03. a) d = 4,5.106m e t = 2,5.10-2s
b) velocidade média = distância (aula 03 do curso de Física)
tempo
velocidade média = 4,5.106
2,5.10-2
velocidade média = 1,8.106
10-2
velocidade média = 1,8.106.10+2
velocidade média = 1,8.106+2
velocidade média = 1,8.108 m/s
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Física - Ensino Médio
Material do aluno
04. Alternativa C
35% de 5.000.000 = 1.750.000
60% de 1.750.000 = 1.050.000
Para a escrita do número1.050.000 em notação científica é necessário que a virgula se desloque
seis casas “para a esquerda”. O número ficará então escrito na forma
1,05.106
05.
Foi informado que 1 átomo de hidrogênio possui massa de 1,67.10-27 kg.
Precisamos determinar quantos átomos de hidrogênio são necessários para formar um corpo
com massa de 1,99.1030 kg.
Trata-se de uma relação de proporcionalidade que pode ser resolvida com a conhecida “regra de
três”.
1 átomo _________________ 1,67.10-27 kg
n átomos_________________ 1,99.1030 kg
Multiplicando “em cruz” teremos:
n x 1,67.10-27 = 1 x 1,99.1030
n = 1 x 1,99.1030
1,67.10-27
n = 1,99.1030
1,67.10-27
n = 1,19.1030
10-27
n = 1,19.1030 x 10+27
n = 1,19.1030+27
n = 1,19.1057 átomos de hidrogênio
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Física - Ensino Médio
Material do aluno
06. Foi informado que o coração bombeia, em média, 20 litros de sangue por minuto. Solicita-se
que se determine a o volume de sangue em um dia.
Para o cálculo do valor solicitado determinamos inicialmente a quantidade de minutos em um
dia.
1 dia = 24 h
1 h = 60 minutos
Dessa maneira
1 dia = 24 x 60 = 1.440 min
Agrupando essa informação com a informação do enunciado, teremos:
1 min
____________ 20 litros
1.440 min ____________ n litros
1 x n =1.440 x 20
n = 28.800 litros de sangue
n = 2,88.104 litros
07. O exercício solicita que determine-se 0,05% de 400 bilhões.
0,05% = 0,05 = 5.10-2 = 5.10-2.10-2 = 5.10-4
100
1.102
400 bilhões = 400.000.000.000 = 4.1011
Teremos então que 0,05% de 400 bilhões corresponde ao número “n” de planetas
n = 0,05% x 400 bilhões
n = 0,05% x 400 bilhões
n = 5.10-4 x4.1011
n = 5x4.10-4.1011
n = 20.10-4+11
n = 20.107
Considerando que o número 20 também pode ser escrito na forma 20 = 2.101 o número “n” ficará
escrito como
n = 2.101.107
n = 2.101+7
n = 2.108
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Material do aluno
08. Alternativa A
Observando os números M = 9,84x1015 e N = 1,23x1016, atentemos inicialmente para as
potências que acompanham a base 10.
Temos os valores 1015 e 1016. O número 1016 é maior que o número 1015. Observe a seguir.
1.000.000.000.000.000 = 1015
10.000.000.000.000.000 = 1016
Dessa maneira, o número M = 9,84x1015 é menor que o número N = 1,23x1016.
Comentaremos ainda os resultados apresentados nas alternativas “b” e “d”.
 Calculando a soma dos dois números (9,84x1015 + 1,23x1016)
Observando que os dois números possuem potências diferentes, não podemos simplesmente
somá-los.
Necessita-se escrevê-los com a mesma potência.
Optaremos aqui por escrever o número M (9,84x1015) na forma 1016.
Andando com a vírgula “uma casa para a esquerda” aumenta-se uma unidade na potência.
M = 9,84x1015 = 0,984.101.1015.
M = 9,84x1015 = 0,984.1016
Agora que já escrevemos o número M na forma 0,984.1016 já podemos soma-lo ao número N
que já está escrita na forma 1016.
M + N = 0,984.1016+ 1,23x1016
M + N = (0,984 + 1,23).1016
M + N = (0,984 + 1,23).1016
M + N = 2,214. 1016
Que é diferente do valor apresentado na alternativa “b”.
Calculando a multiplicação do número M (9,84x1015) pelo número N (1,23x1016) teremos
M.N = (9,84.1015).(1,23x1016)
Para esta situação não há a necessidade de os dois números estarem escritos na forma 10 15 ou
1016. , bastando fazer uso das propriedades da multiplicação de potencias.
M.N = (9,84.1015).(1,23x1016)
M.N = 9,84x1,23x1015x1016
M.N = 9,84x1,23x1015x1016
M.N = 12,1032x1015x1016
M.N = 12,1032x1015+16
M.N = 12,1032.1031
Que não corresponde ao valor apresentado na alternativa “d”.
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Material do aluno
09. Alternativa B
Conforme comentamos no exercício anterior no caso de adições (ou subtrações) as duas
potências precisam estar elevadas ao mesmo expoente.
No caso do presente exercício precisamos fazer uma opção pela escrita dos dois números na
forma
(número)x10-5
Ou
(número)x10-4
Optando pela escrita do número 3x10-4 na forma “número”x10-5 teremos
3x10-4 = 30.10-1x10-4 = 30x10-5
Teremos então:
SOMA = 41.000x10-5 + 3x10-4
SOMA = 41.000x10-5 + 30x10-5
SOMA = (41.000 + 30)x10-5
SOMA = 41.030x10-5
SOMA = 4,1030.10+4x10-5
SOMA = 4,1030.10+4-5
SOMA = 4,1030.10-1
E considerando que 10-1 = 0,1 teremos
SOMA = 4,1030x0,1
SOMA = 0,41030
10. Alternativa A
R = 105 + [2 × 10-4 × 106] + 1,5 × 104
4 × 10-2
R = 105 + [2×10-4+6] + 1,5 × 104
4 × 10-2
R = 105 + [2×10+2] + 1,5 × 104
4 × 10-2
R = 105 + [0,5×10+2+2] + 1,5 × 104
R = 105 + [0,5×10+2+2] + 1,5 × 104
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Material do aluno
R = 105 + 0,5×10+4 + 1,5 × 104
R = 105 + 5.10-1×10+4 + 1,5 × 104
R = 105 + 5.10-1+4 + 1,5 × 104
R = 105 + 5.10+3 + 1,5 × 104
R = 10.104 + 0,5.10+4 + 1,5 × 104
R = (10+ 0,5 + 1,5) × 104
R = 12.104
R = 1,2.101.104
R = 1,2.101+4
R = 1,2.105