Resposta dos Dispositivos Básicos R, L e C em CA

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Resposta dos Dispositivos Básicos
R, L e C em CA
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2007.
Bibliografia para esta aula
Capítulo 14
14:: Os Dispositivos Básicos e os Fasores
1. Resposta de R, L e C em CA.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aula
Seqüência
q
de conteúdos:
conteúdos:
1. Resposta do capacitor (C) em CA.
Resposta do resistor em CA
Para uma dada tensão:
v ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
i (t ) =
i (t ) =
v (t )
R
Lei de Ohm
v (t )
R
=
Vm ⋅ sen (ωt )
R
Vm
Im =
R
i ( t ) = I m ⋅ sen (ωt )
Resposta do resistor em CA
No caso de um dispositivo
p
p
puramente resistivo,, a tensão e a corrente
no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de
pico dada pela lei de ohm.
Resposta do indutor em CA
Para uma dada corrente:
iL ( t ) = I m ⋅ sen (ωt )
vL ( t ) = L
vL ( t ) = L
vL ( t ) = L
d ( iL ( t ) )
dt
Relação v x i no indutor
d ( iL ( t ) )
dt
d ( I m ⋅ sen (ωt ) )
dt
vL ( t ) = ω ⋅ L ⋅ I m ⋅ cos (ωt )
Vm = ω ⋅ L ⋅ I m
vL ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt + 90o )
Resposta do indutor em CA
Para um indutor,, vL está adiantada 90º em relação
ç a iL. Em outras p
palavras,,
iL está atrasada 90º em relação a vL.
Resposta do indutor em CA
Incluindo o ângulo
g
de fase:
iL ( t ) = I m ⋅ sen (ωt ± θ )
vL ( t ) = ω ⋅ L ⋅ I m ⋅ sen (ωt ± θ + 90
o
)
Em termos de causa e efeito:
causa
Efeito=
oposição
Ip =
Vp
O i
Oposição
Lei de Ohm no pico
causa
Oposição=
efeito
Vm ω ⋅ L ⋅ I m
Oposição=
Oposição
=
=ω⋅L
Im
Im
Resposta do indutor em CA
Definindo:
X L = ω ⋅ L ( ohms, Ω )
Usando os valores de p
pico:
Vm
XL =
( ohms, Ω )
Im
X L → Reatância
R tâ i indutiva
i d ti
A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca
contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em
outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que
di i energia
dissipa
i na fforma d
de calor),
l ) não
ã di
dissipa
i energia
i elétrica
lét i (i
(ignorando
d
os efeitos da resistência interna do indutor).
Resposta do capacitor em CA
Um capacitor,
p
, ou circuito com p
predominância capacitiva,
p
, se opõe
p à variação
ç
de tensão.
A oposição é função de:
• Capacitância (C);
• Freqüência (f).
Resposta do capacitor em CA
Para uma dada tensão:
vc ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
iC ( t ) = C
iC ( t ) = C
iC ( t ) = C
d ( vC ( t ) )
dt
Relação v x i no capacitor
d ( vC ( t ) )
dt
d (Vm ⋅ sen (ωt ) )
dt
iC ( t ) = ω ⋅ C ⋅ Vm ⋅ cos (ωt )
I m = ω ⋅ C ⋅ Vm
iC ( t ) = I m ⋅ sen (ωt + 90o )
Resposta do capacitor em CA
Para um capacitor,
p
, iC está adiantada 90º em relação
ç a vC. Em outras p
palavras,,
vC está atrasada 90º em relação a iC.
Resposta do capacitor em CA
Incluindo o ângulo
g
de fase:
vC ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt ± θ )
ic ( t ) = ω ⋅ C ⋅ Vm ⋅ sen (ωt ± θ + 90
o
)
Em termos de causa e efeito:
causa
Efeito=
oposição
Ip =
Vp
O i
Oposição
Lei de Ohm no pico
causa
Oposição=
efeito
Vm
Vm
1
Oposição=
Oposição
=
=
I m ω ⋅ C ⋅ Vm ω ⋅ C
Resposta do capacitor em CA
Definindo:
1
XC =
( ohms, Ω )
ω ⋅C
Usando os valores de p
pico:
Vm
XC =
( ohms, Ω )
Im
X C → Reatância
R tâ i capacitiva
iti
A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca
contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras
palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa
energia
i na fforma de
d calor),
l ) não
ã di
dissipa
i energia
i elétrica
lét i (i
(ignorando
d os
efeitos da resistência interna do capacitor).
Resposta do capacitor em CA
Ainda,, para
p
o indutor e p
para o capacitor:
p
vL ( t ) = L
d ( iL ( t ) )
dt
1
iL ( t ) = ∫ vL ( t ) ⋅ dt
L
iC ( t ) = C
d ( vC ( t ) )
dt
1
vC ( t ) = ∫ iC ( t ) ⋅ dt
C
Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito
será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver
adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.
Resposta do capacitor em CA
Exercício: Considere que o capacitor do circuito abaixo esteja submetido
à tensão com forma de onda senoidal conforme a figura. Determine:
a) Esboce a forma de onda da corrente no capacitor;
b) Determine a corrente de pico no capacitor;
c)) Determine
D t
i a corrente
t eficaz
fi
no circuito;
i it
d) Determine a tensão eficaz no capacitor.
Comportamento de R
R, L e C em CA
Exemplo 14.7: Dados os pares de expressões para tensões e correntes a
a seguir, determine se o dispositivo envolvido é um capacitor, um indutor ou
um resistor e calcule os valores de C, L e R se houver dados suficientes para isso:
a) v = 100 ⋅ sen (ωt + 40o )
i = 20 ⋅ sen (ωt + 40o )
b) v = 1000 ⋅ sen ( 377t + 10o )
i = 5 ⋅ sen ( 377t − 80o )
c) v = 500 ⋅ sen (157t + 30o )
i = 1⋅ sen (157t + 120o )
d) v = 50 ⋅ cos (ωt + 20o )
i = 5 ⋅ sen (ωt + 110o )
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
1
XC =
ω ⋅C
XL = ω ⋅ L
R
Resistor
Indutor
Freqüência
Capacitor
Elemento
f ⇒ 0 Hz
R
X L = 2π ⋅ ω ⋅ 0 = 0 Ω
1
1
XC =
= = ∞Ω
2π ⋅ 0 ⋅ C 0
f ⇒ ∞ Hz
R
X L = 2π ⋅ ω ⋅ ∞ = ∞ Ω
1
1
XC =
= = 0Ω
2π ⋅ ∞ ⋅ C ∞
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
Comportamento
p
de resistores de carbono em função
ç da freqüência:
q
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
Comportamento
p
de indutores p
puros ((R=0 Ω)) em função
ç da freqüência:
q
XL = ω ⋅ L
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
Comportamento
p
de capacitores
p
p
puros ((R=0 Ω)) em função
ç da freqüência:
q
1
XC =
ω ⋅C
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
Comportamento
p
de indutores reais em função
ç da freqüência:
q
Comportamento de R
R, L e C com a freqüência
Comportamento
p
de capacitores
p
reais em função
ç da freqüência:
q
Potência média em CA
Considerando q
que em determinado elemento se tenha:
v ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt + θ v )
i ( t ) = I m ⋅ sen (ωt + θi )
A potência será:
p ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt + θ v ) ⋅ I m ⋅ sen (ωt + θi )
p ( t ) = Vm ⋅ I m ⋅ sen (ωt + θ v ) ⋅ sen (ωt + θi )
Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:
⎡Vm I m
⎤ ⎡ Vm I m
⎤
p (t ) = ⎢
⋅ cos (θ v − θi ) ⎥ − ⎢
⋅ cos ( 2ωt + θ v + θi ) ⎥
⎣ 2
⎦ ⎣ 2
⎦
Valor fixo
Valor que varia no tempo
Potência média em CA
Potência média em CA
O valor da potência média não depende do fato da tensão
estar atrasada ou adiantada em relação à corrente.
Vm I m
P=
⋅ cos (θ ) ( watts, W )
2
Defasagem entre tensão e corrente
θ = θv − θi
C
Considerando
id
d valores
l
eficazes:
fi
Veff =
Vm
2
I eff =
Im
2
P = Vef ⋅ I ef ⋅ cos (θ )
Potência média em CA
No resistor:
θ = θv − θi = 0
o
Defasagem entre tensão e corrente
Vm I m
P = Vef ⋅ I ef ⋅ cos ( 0 ) = Vef ⋅ I ef =
2
I ef =
Veff
R
Vef = R ⋅ I ef
P = Vef ⋅ I ef = Vef ⋅
Veff
R
=
Veff
2
R
P = Vef ⋅ I ef = R ⋅ I ef ⋅ I ef = R ⋅ I ef
2
Potência média em CA
No indutor:
Defasagem entre tensão e corrente
θ = θ v − θi = 0 − ( −90 ) = 90
o
P = Vef ⋅ I ef ⋅ cos ( 90
o
o
)=0W
A potência média ou potência dissipada por um indutor ideal
(sem resistência associada) é zero.
Potência média em CA
No capacitor:
p
Defasagem entre tensão e corrente
θ = θ v − θi = 0 − ( +90 ) = −90
o
P = Vef ⋅ I ef ⋅ cos ( −90
o
o
)=0W
A potência média ou potência dissipada por um capacitor ideal
(sem resistência associada) é zero.
Potência média em CA
Exemplo 14.10: Calcule a potência média dissipada em um circuito no qual
a corrente e a tensão de entrada são dadas por:
a) v = 5 ⋅ sen (ωt + 40o )
i = 10 ⋅ sen (ωt + 40o )
b) v = 100
00 ⋅ sen (ωt + 40
0o )
i = 20 ⋅ sen (ωt + 70o )
c) v = 150 ⋅ sen (ωt − 70o )
i = 3 ⋅ sen (ωt − 50o )
Na próxima aula
Capítulo 14
14:: Os Dispositivos Básicos e os Fasores
1. Números complexos;
2. Forma retangular;
3 Forma polar;
3.
4. Conversão de formas.
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