Aula 4 - inequacao trigonometrica.pptx

Inequações trigonométricas Departamento de Matemá.ca Fevereiro/ 2017 AULA 5
Resolução gráfica
Inequações trigonométricas sen
senxx>=kk
c
cos x = k
sen
x=k
y=k
k
k
cos
As soluções da equação são os pontos de
intersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k
(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.
d
AULA 5
Resolução gráfica
Inequações trigonométricas sen
senxx<=kk
c
cos x = k
sen
x=k
y=k
k
k
cos
As soluções da equação são os pontos de
intersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k
(para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.
d
AULA 5
EQUAÇÕES TRIG
Inequações trigonométricas 2
c) sen x = −
cos
= kk
cos x >
2
x=k
y=k
k
cos
da equação são os pontos de
as y = k (para sen x = k) ou x = k
a circunferência trigonométrica.
3
d) cos x = −
2
AULA 5
EQUAÇÕES TRIG
Inequações trigonométricas 2
c) sen x = −
cos
= kk
cos x <
2
x=k
y=k
k
cos
da equação são os pontos de
as y = k (para sen x = k) ou x = k
a circunferência trigonométrica.
3
d) cos x = −
2
Inequações trigonométricas Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo 0 ≤ x < 2 π : 1
>
a) senx
sen 2
5π
6
π
6
1
2
0
2π
"
π
5π %
S = # x ∈ IR / < x <
&
6
6 '
$
Inequações trigonométricas Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo 0 ≤ x < 2 π : 2
b) senx
<
sen 2
3π
4
π
4
2
2
0
2π
#
&
π
3π
S = $ x ∈ IR / 0 ≤ x < ou
< x < 2π '
4
4
%
(
Inequações trigonométricas Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo 0 ≤ x < 2 π : c) cos
x ≤ 0
π
2
0
2π
3π
2
cos #
π
3π &
S = $ x ∈ IR / ≤ x ≤
'
2
2(
%
Inequações trigonométricas Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo 0 ≤ x < 2 π : 3
d) cos
x ≥
2
π
6
0
2π
3
2
11π
6
cos #
&
π
11π
S = $ x ∈ IR / 0 ≤ x ≤ ou
≤ x < 2π '
6
6
%
(
Inequações trigonométricas Exemplo 1 Resolver as inequações, no intervalo 0 ≤ x < 2 π : tg e) tgx
≥ 1
π
2
π
4
1
0
2π
5π
4
3π
2
#
π
π
3π
3π &
S = $ x ∈ IR / ≤ x < ou
≤x<
'
4
2
4
2(
%
Inequações trigonométricas Exercícios 1. Resolver as inequações, no intervalo 0
≤ x < 2 π : a) senx ≥ 3
2
b) senx < 1
2
c) cos x < −
2
d) cos
x ≥ − 1
2
Inequações trigonométricas Exercícios 1. Resolver as inequações, no intervalo 0
≤ x < 2 π : e) tgx > 3
3
f) tgx < 1
Inequações trigonométricas Exercícios 2. (MACK) Quando resolvida no intervalo [0; 2π], o número de quadrantes nos quais a desigualdade 2cos
x < 3 apresenta soluções é: a)  0
d) 3 b)  1
e) 4
c)  2 Inequações trigonométricas Exercícios 3. (UFAC) O subconjunto A do intervalo ]0; 2π], onde senx
≤ 0
e cos
x ≥ 0 para todo x em A, é : ! $
! 3π
$
π
a) #0, & d) # ,2π &
" 2
%
" 2 %
!π $
b)# , π & e) !" 0, π #$
" 2 %
c) !" π ,2π #$