1. No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as - Unifal-MG

1. No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y
indicadas (Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42 ; tan 65° = 2,14)
2. Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas
a e b indicadas. (Sen 60° = 0,866)
3. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme
um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme
um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
4. Quando o ângulo de elevação do sol é de 60°, a sombra de uma árvore
mede 15 m. Calcule a altura da árvore.
5. C é o centro do círculo de raio CA = CB = 5 cm. Seja AB = 4 cm.
Calcule o valor do arco AB.
6. O seguimento AB mede 9 cm. O seguimento DF mede:
7.
Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos 2α)x2 – (4 cos α . sen β)x +
(3/2) sen β= 0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo
retângulo da figura abaixo. Calcule as medidas de α e β.
8. O número real x, com 0<x<π satisfaz a equação
então cos2x+senx vale:
log3(1−cosx)+log3(1+cosx)=−2,
9. Dado os triângulos retângulos ARE e OTE. Se AR = OE = AE/2 = 40 cm, então TO é igual
a:
10. Considere um triângulo de lados p, q e r, sendo que o comprimento de p = 2 m de q =
Os lados p e q definem um ângulo de 30º. Calcule o comprimento de r.
m.
11. Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no
triângulo a seguir:
12. Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. Quanto vale o cosseno do
maior ângulo interno desse triângulo?
13. Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30º e os lados que formam cada um desses
ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse
paralelogramo.
14.
A perímetro do triângulo ao lado é:
15. Em uma semi-circunferência de centro C e raio
R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o
ponto onde a bissetriz do ângulo ACB intercepta a semicircunferência.
O comprimento da corda AD é:
16. Na figura mostrada, determine: a) o cosseno do ângulo α.
b) a medida do segmento AD.
17.
Em um paralelogramo ABCD, os lados AB e AD medem,
respectivamente, x 2 cm e x cm, e θ é o ângulo obtuso formado por
esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então o ângulo θ é:
18. Na figura ao lado, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3
cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5
cm e
= 90°. Qual a medida do segmento AD?
19. No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, A C = 60° e A C =
90°. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
20. Dado que Se sen x + cos x =
3
π

, obter cos  x −  .
3
4

21. Resolva a equação cos x ⋅ sen 2 x = sen x ⋅ (1 − cos 2 x )
22. Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação 5cos 2x
+ 3sen x = 4. Determine os valores de sem x e cos x.
23. Encontre as soluções das equações trigonométricas seguintes:
24. a) 3 tan x + 4 3 = 5 3 , no intervalo [0, 2π]
25. b) cos ² x – 3cos x + 2 = 0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
26. c) sen 2 x –
1
= 0 , no intervalo 0 ≤ x ≤ π
2
27. 3 – Seja x є [0, 2π] tal que sen x ⋅ cos x = 2 / 5 . Quais os valores possíveis de tan(x)?:
a) sen(−17π / 6).
28. Determine os valores de: b) cos(9π / 4).
c) tan(−35π / 4).
29. Se x está no segundo quadrante e cos ( x ) = −12 /13 , qual é o valor de sen ( x ) ?
sen ( x ) = ( y + 2 ) / y
30. Quais são os valores de y que satisfazem o sistema de equações 
?
cos ( x ) = ( y + 1) / y
31. Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade cos ( x ) = 2m − 1 ?
32. Se x pertence ao segundo quadrante e sen(x)=1/
33. Motre que sen4(x)-cos4(x) = sen²(x) - cos²(x)
, calcular o valor de tan(x).