Matemática I – Álgebra

Matemática I – Álgebra
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Capítulo 1
Conjuntos Numéricos
1. (Vunesp) Em uma campanha de preservação do meio
ambiente, uma prefeitura dá descontos na conta de água
em troca de latas de alumínio e garrafas de plástico (PET)
arrecadadas. Para um quilograma de alumínio, o desconto
é de R$ 2,90 na conta de água; para um quilograma de
plástico, o abatimento é de R$ 0,17. Uma família obteve
R$ 16,20 de desconto na conta de água com a troca
de alumínio e garrafas plásticas. Se a quantidade (em
quilogramas) de plástico que a família entregou foi o dobro
da quantidade de alumínio, a quantidade de plástico, em
quilogramas, que essa família entregou na campanha foi:
a)5
d)9
b)6
e)10
c)8
2. (UFPB) Analise as seguintes afirmativas.
I.Se x e y são números naturais quaisquer, então x – y é
um número natural;
II.Se x é um número racional qualquer e y é um número
irracional qualquer, então x + y é um número irracional;
III.Se x e y são números reais tais que x · y = 1, então x = 1
ou y = 1;
IV.Se x e y são números irracionais quaisquer, então o
produto x · y é um número irracional.
É (são) verdadeira (s) apenas:
a) II
d) I e IV
b) III
e) I, II e IV
c) II e III
3. (Enem) As “margarinas” e os chamados “cremes vegetais”
são produtos diferentes, comercializados em embalagens
quase idênticas. O consumidor, para diferenciar um produto
do outro, deve ler com atenção os dizeres do rótulo,
geralmente em letras muito pequenas. As figuras que seguem
representam rótulos desses dois produtos.
500 g
MARGARINA
Peso Líquido
65% de Lipídios
Valor energético por porção de 10 g: 59 Kcal
Peso Líquido 500 g
CREME VEGETAL
35% de Lipídios
Valor energético por porção de 10 g: 32 Kcal
Não recomendado para uso culinário
Uma função dos lipídios no preparo das massas alimentares é
torná-las mais macias. Uma pessoa que, por desatenção, use
200 gramas de creme vegetal para preparar uma massa cuja
receita pede 200g de margarina não obterá a consistência
desejada, pois estará utilizando uma quantidade de lipídios
que é, em relação à recomendada, aproximadamente:
a) o triplo.
d) um terço.
b) o dobro.
e) um quarto.
c) a metade.
ensino médio
4. (OBMEP) Dois números x e y estão localizados na reta
numérica como abaixo.
x
–1
y
0
1
2
Onde está localizado o produto xy?
a) À esquerda de 0.
b) Entre 0 e x.
c)Entre x e y.
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.
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Capítulo 2
Potências e Radicais
1. (CPS) Um grupo de alunos do Ensino Técnico realizou um
trabalho de pesquisa para determinar a área da superfície
do corpo humano de jovens de 15 a 20 anos. Chegaram
a uma conclusão que, aproximadamente, a área varia de
acordo com a fórmula matemática: S = 0,12 . 3 M2 , em que
S é a área (m2) e M a massa do corpo humano (kg). A área
da superfície do corpo de um aluno de massa 64 kg, em m2,
aproximadamente, é:
a)3,01
b)2,53
c)2,24
d)2,02
e)1,92
2. (Mack) Seja n um número natural maior que 1. O valor da
expressão k =
n
20
, quando simplificada, é:
42 − n + 22 − 2n
a)4
b)4n
c)4–n
d)1/4
e)1/8
3. (Unifor) Um número expresso na notação científica é escrito
como o produto de dois números reais: um deles, pertencente
ao intervalo [1,10[, e o outro, uma potência de 10. Assim,
por exemplo, a notação científica do número 0,000714 é
7,14 · 10–4. De acordo com essa informação, a notação
0, 000243 . 0, 0050
científica do número N =
é:
0, 036 . 7, 5
a) 40,5 · 10–5
b) 45 · 10–5
c) 4,05 · 10–6
d) 4,5 · 10–6
e) 4,05 · 10–7
1ª- ano
4
Sejam x =
(
(
)
5 ) e w = 7 – 1. Podemos afirmar que:
2
16 , y = 1 + 5 ,
) (
z = 1+ 5 . 1−
a) x, z são irracionais; y, w são racionais.
b) y, w são irracionais; x, z são racionais.
c) y, z são irracionais; y, w são racionais.
d) x, w são irracionais; y, z são racionais.
e) x, y, z e w são todos irracionais.
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Capítulo 3
1. S e j a n u m n ú m e r o r e a l e p o s i t i v o t a l q u e
f(n) = 1001 · log1001n. Se N = f(7) + f(11) + f(13), então é
correto afirmar que:
a) 1000 < N < 1001
b) N > 1001
c) N = 1001
d) N =1002
e) N = 2002
2. (Enem – Modificada) Para combater uma enfermidade, uma
pessoa adulta precisa tomar x gotas de certo remédio a cada 6
horas. Sabendo que o número de gotas é solução da equação
1
log3 x =
+ 1, quantas gotas desse remédio essa pessoa
log 3
tomará em um dia?
1
= loga b .
Nota:
logb a
a) 100 gotas.
b) 120 gotas.
c) 140 gotas.
d) 160 gotas.
e) 200 gotas.
3. Dadas as expressões a seguir.
x12 + x18 + x 21
x 8 + x12 − x18
com x > 0 e x ≠ 1.
10
16
19 e N =
x +x +x
x 4 + x 8 − x14
Então, o valor de logx M + logx N é igual a:
M=
1
a) d)
3 4
6
e) – 6
72
c)
4
4. (Udesc – Modificada) Devido à degradação microbiana, o
valor Y0 de um composto orgânico é reduzido a um valor Y
em n anos. Os dois volumes estão relacionados pela fórmula
n
log3 Y = log3 Y0 –
. Em quantos anos 18 m3 do composto
250
serão reduzidos a 2 m3?
a)500
d)420
b)490
e)400
c)450
ensino médio
Capítulo 4
Exponencial e Logaritmos
Potências de expoente real e
Logaritmos
b) 6 6 t
1. Sabendo-se que log2(5x – 2) – log2 x – log2(x – 1) = 2, então
2x2 + x corresponde a:
a) 3 d) 40
b)10
e)68
c)30
2. (UFPB-PB) Sabendo-se que, nesse século, o número de
habitantes de uma determinada cidade, no ano x, é estimado
1000
pela função h(x) = 5000 + log2  x − 2000  , pode-se


10


afirmar que o número estimado de habitantes dessa cidade,
no ano de 2030, estará entre:
a) 4000 e 5000
b) 5000 e 6000
c) 6000 e 7000
d) 7000 e 8000
e) 8000 e 9000
3. (UFF-RJ) A automedicação é considerada um risco,
pois a utilização desnecessária ou equivocada de um
medicamento pode comprometer a saúde do usuário:
substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos
do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois
de se administrar determinado medicamento a um grupo
de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa
substância em seus organismos alterava-se em função
do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão
y = y0 · 2–0,5t, em que y0 é a concentração inicial e t é o
tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode-se afirmar que
a concentração da substância tornou-se a quarta parte da
concentração inicial após:
a) 1/4 de hora
d) 2 horas
b) meia hora
e) 4 horas
c) 1 hora
4. (Simulado – COC) Leia o fragmento a seguir.
Com as vendas estagnadas no restante do mundo, os
principais fabricantes internacionais de GPS descobrem no
Brasil o caminho mais curto para acelerar os negócios.
Revista IstoÉ Dinheiro, 20 abr. 2011, p.44.
Suponha que o número de aparelhos de GPS de determinado
fabricante, vendidos mensalmente t meses após seu
lançamento no mercado, seja dado por:
N(t) = 4000 – 3000 · e–0,05t.
Dado que e–3 = 0,05, o tempo estimado por esse fabricante
para que sejam vendidos 3.850 unidades do seu produto é de:
a) 2 anos
d) 5 anos
b) 3 anos
e) 6 anos
c) 4 anos
1ª- ano