Aula 5. Relações Trigonométricas

2◦ Ano
Recuperação Paralela
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Aula 5. Relações Trigonométricas
Funções Trigonométricas
Essas últimas podem ser obtidas a partir das primeiras, por isso podem ser chamadas de relações trigonométricas secundárias.
Definir as funções trigonométricas, a nível de ensino médio, é, essencialmente, apenas uma formalização
Em geral, as relações trigonométricas são utilizadas
maior em torno do que já se deve ter visto, agora sob o
para simplificar expressões que envolvem diversas funponto de vista das funções. As três funções trigonométrições trigonométricas.
cas principais são:
• Função seno: é a função real que a cada x ∈ R associa
o valor real sen x;
• Função cosseno: é a função real que a cada x ∈ R
associa o valor real cos x;
• Função tangente: é a função real que a cada x ∈ R,
x , π2 + kπ, k ∈ Z, associa o valor real tg x.
Atividades
1. Determine os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando:
(a) sen x = −
π
1 3π
e
<x<
2
2
2
(b) cos x = −
π
2
e0<x<
5
2
Há outras três funções trigonométricas “secundárias”,
definidas a partir das anteriores:
• Função secante: é a função real que a cada x ∈ R,
1
;
x , π2 + kπ, k ∈ Z, associa o valor real
cos x
• Função cossecante: é a função real que a cada x ∈ R,
1
x , kπ, k ∈ Z, associa o valor real
;
sen x
• Função tangente: é a função real que a cada x ∈ R,
1
x , π2 + kπ, k ∈ Z, associa o valor real
.
tg x
Relações Trigonométricas
As relações entre os valores das funções trigonométricas de um mesmo arco são denominadas relações trigonométricas. As relações trigonométricas fundamentais são
as seguintes:
• sen2 x + cos2 x = 1 , para todo x ∈ R;
• tg x =
sen x
, para todo x ,
cos x
π
2
+ kπ, k ∈ Z.
Graças a essas relações entre as funções trigonométricas, conseguimos calcular as todas as funções se apenas
uma delas for dada.
Além dessas, existem outras relações fundamentais:
• sen2 x = 1 − cos2 x , para todo x ∈ R;
• cos2 x = 1 − sen2 x , para todo x ∈ R;
• cotg x =
Professor Podô
1
cos x
=
, para todo x , kπ, k ∈ Z.
tg x sen x
[email protected]
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π
, com 0 < x < , determine o valor
4
2
de sec x + cosec x.
2. Dado cos x =
(c) y =
cotg x + cosec x
x
sen
3. Simplifique as expressões:
(a) y = cos x · tg x · cosec x
(d) .
y = (sen x − cos x) · (cosec x − sen x) · (tg x − cotg x)
(b) y =
sec x − cosec x
1 − cotg x
Tarefa
Em uma folha separada, resolva o exercício 46
da página 247 do seu livro didático. Não é necessário copiar o enunciado do exercício. Não se
esqueça de colocar seu nome, código e sala em
sua folha e entregá-la ao professor na próxima
semana.
Professor Podô
[email protected]
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