Trigonometria
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Trigonometria (Matemática A-11ºano) Razões trigonométricas: Senα= Cosα= Tgα= 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Fórmula fundamental da trigonometria: 𝑆𝑒𝑛𝛼 2 + 𝐶𝑜𝑠𝛼 2 = 1 Fórmulas que relaciona as razões trigonométricas: 𝑇𝑔𝛼 = 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 1 + 𝑇𝑔𝛼 2 = 1 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 Os valores exatos das razões trigonométricas dos ângulos de amplitude: Expressão geral das amplitudes de ângulos com os mesmos lados 𝛼 + 𝑘 360°, 𝑘 ∈ ℤ (𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) 𝛼 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ (𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠) Círculo trigonométrico (raio=1) 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑦 = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑦 = 𝑟 𝑡𝑎𝑔𝛼 P (𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 , 𝑟𝑠𝑒𝑛𝛼) A (r, 𝑟 𝑡𝑎𝑔𝛼) Sinal das razões trigonométricas: Variação das razões trigonométricas Relação entre as razões trigonométricas (Reduções ao 1ºQ) 𝑠𝑒𝑛(−𝛼) = −𝑠𝑒𝑛𝛼 cos(−𝛼) = −𝑐𝑜𝑠𝛼 tan(−𝛼) = −𝑡𝑎𝑛𝛼 𝜋 𝑠𝑒𝑛 ( − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝜋 cos ( − 𝛼) = 𝑠𝑒𝑛𝛼 2 𝜋 1 𝑇𝑎𝑛 ( − 𝛼) = 2 𝑇𝑔𝛼 𝑆𝑒𝑛(𝜋 − 𝛼) = 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝐶𝑜𝑠 (𝜋 − 𝛼) = −𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑇𝑎𝑛(𝜋 − 𝛼) = − 𝑇𝑔𝛼 𝜋 𝑠𝑒𝑛 ( + 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝜋 cos ( + 𝛼) = −𝑠𝑒𝑛𝛼 2 𝜋 1 𝑇𝑔 ( + 𝛼) = − 2 𝑇𝑔𝛼 Função Seno Função Cosseno Função tangente Equações trigonométricas - Equação do tipo 𝒔𝒆𝒏𝒙 = 𝒃 𝑏 ∉ ℝ [−1, 1] A equação é impossível 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑏 ⇔ 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝛼 ⇔ 𝑥 = 𝛼 + 2𝑘𝜋 ∨ 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ - Equação do 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒃 Se 𝑏 ∉ [−1,1] A equação é impossível 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑏 ⟺ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥 = ±𝛼 + 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ Equação tangente 𝑇𝑔𝑥 = 𝑏 ⟺ 𝑇𝑔𝑥 = 𝑇𝑔𝛼 𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
