Lista 2_ Lei de Gauss - FTP da PUC

Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Física Geral III
Docente: Norma Reggiani
Lista 2: Lei de Gauss
Fonte: Keller (capítulo 21)
Questão 1. Uma superfície gaussiana esférica de raio 1,0 m está centrada em
uma partícula com carga de 1,0 nC. (a) Qual é a área da esfera? (b) Quando é
E em cada ponto da esfera gaussiana? (c) Determine o fluxo para a esfera
gaussiana, com base em suas respostas das partes (a) e (b). (d) Refaça as
partes (a), (b) e (c) para uma esfera gaussiana de raio 2,0 m.
Resposta: (a) 13m²; (b) 9,0 N/C; (c) 110N. m²/C; (d) 50m², 2,2N/C, 110N.
n²/C
Questão 2. Uma haste delgada retilínea tem uma carga de -230 nC distribuída
uniformemente ao longo do seu comprimento de 6,3 m. (a) Determine a
densidade de carga linear. (b) Estime E próximo ao meio da haste a uma
distância perpendicular de 25 mm.
Resposta: (a) -36,5 nC/m; (b) 26 x 10³ N/C para a haste.
Questão 3. Considere uma placa plana, quadrada, delgada, de densidade
uniforme de carga, com Q = +79 nC e área de 1,2 m². (a) Determine a
densidade de superfície de carga. (b) Estimule E próximo do eixo da placa a
distâncias perpendiculares de 10 e 20 mm.
Resposta: (a) 65,8 nC/m²; (b) 3,7 x 10³ N/C em cada caso.
Questão 4. Uma casca esférica delgada, uniformemente carregada, tem Q = 87 nC e r0 = 55mm. (a) Qual é a densidade σ de superfície de carga da casca?
(b) Determine E em r = 25, 50, 75 e 100 mm do centro da casca.
Resposta: -2,3 µC/m²; (b) 0, 0, 140 kN/C, 78kN/C.
Questão 5. Considere uma carga de volume ρ esférica, uniforme, com Q = 61
nC e r0 = 48 mm. (a) Determine ρ. (b) Determine E em r = 24, 48 e 96 mm do
centro da esfera.
Resposta: 130 µC/m³; (b) 120 kN/C, 240 kN/C, 60 kN/C.
Questão 6. Suponha um campo elétrico de 284 kN/C, dirigido radicalmente para
fora, a uma distância r = 15 mm do centro de uma distribuição uniforme
esférica de carga de volume. (a) Com base apenas nesta informação, determine
as grandezas que puder: a carga Q, o raio r0, a densidade de carga ρ. (b) Com
a informação adicional de que E = 370 kN/C em r = 30 mm, determine as
grandezas da parte (a) que puder.
Resposta: (a) Nenhuma das grandezas pode ser determinada. (b) Q = 37 nC, r0
= 26mm, ρ = 500 µC/m³
Fonte: Halliday (capítulo 23)
Questão 7. Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo 4,5 x 104
N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.
Resposta: 5,0 μC/m
Questão 8. Duas cascas cilíndricas longas, carregadas, coaxiais, de paredes
finas, têm 3,0 e 6,0 cm de raio. A carga por unidade de comprimento é
5,0 x 10-6 C/m na casca interna e -7,0 x 10-6 C/m na casca externa. Determine
(a) o módulo E e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a
uma distância radial r = 4,0 cm. Determine (c) E e (d) a direção para r = 8,0
cm.
Resposta: (a) 2,3 x 106 N/C; (b) para fora; (c) 4,5 x 105 N/C; (d) para dentro
Questão 9. Um cabo condutor de raio R1 = 1,30 mm e comprimento L = 11,00
m se encontra no centro de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R2 =
10,0 R1 e mesmo comprimento L. A carga da barra é Q1 = +3,40 x 10-¹²C; a
carga da casca é Q2 = - 2,00 Q1. Determine (a) o módulo E e (b) a direção
(para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r = 2,00 R2.
Determine a carga (c) E e (d) a direção do campo elétrico para r = 5,00 R1.
Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície interna da casca.
Resposta: (a) 0,214 N/C; (b) para dentro; (c) 0,855 N/C; (d) para fora; (e) 3,40 x 10-12 C; (f) -3,40 x 10-12 C
Questão 10. Um fio reto longo possui cargas negativas fixas com uma
densidade linear de 3,6 nC/m. O fio é envolvido por uma casca coaxial
cilíndrica, não-condutora, de paredes finas, com 1,5 cm de raio. A casca possui
uma carga positiva na superfície externa, com uma densidade superficial σ, que
anula o campo elétrico do lado de fora da casca. Determine o valor de σ.
Resposta: 3,8 x 10-8 C/m2
Questão 11. Uma placa metálica quadrada de 8,0 cm de lado e espessura
insignificante possui uma carga total de 6,0 x 10-6 C. (a) Estime o módulo E do
campo elétrico perto do centro da placa (a 0,50 mm do centro, por exemplo)
supondo que a carga está distribuída uniformemente pelas duas faces da placa.
(b) Estime E a 30 m de distância (uma distância grande, em comparação com
as dimensões da placa) supondo que a placa é uma carga pontual.
Resposta: (a) 5,3 x 107 N/C; (b) 60 N/C
Questão 12. Um elétron é arremessado na direção do centro de uma placa
metálica que possui uma densidade superficial de cargas de – 2,0 x 10-6 C/m².
Se a energia cinética inicial do elétron é 1,60 x 10-17 J e o movimento do elétron
muda do sentido (devido à repulsão eletrostática da placa) a uma distância
insignificante da placa, a que distância da placa o elétron foi arremessado?
Resposta: 0,88 mm
Questão 13. Uma pequena esfera não-condutora de massa m = 1,0 mg e carga
q = 2,0 x 10-8 C (distribuída uniformemente em todo o volume) está pendurada
em um fio não-condutor que faz um ângulo θ = 30º com uma placa vertical,
não-condutora, uniformemente carregada (vista de perfil). Considerando a
força gravitacional a que a esfera está submetida e supondo que a placa possui
uma grande extensão, calcule a densidade superficial de cargas σ da placa.
Resposta: 5,0 µC/m2
Questão 14. Uma esfera condutora de 10 cm de raio produz, a 15 cm de
distância do centro, um campo elétrico com um módulo de 3,0 x 10³ N/C
voltado para dentro. Qual é a carga da esfera?
Resposta: -7,5 nC
Questão 15. Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 10,0
cm e 15,0 cm. A carga da casca menos é 4,00 x 10-8 C e a da casca maior é
2,00 x 10-8 C. Determine o campo elétrico (a) em r = 12,0 cm; (b) em r = 20,0
cm.
Resposta: (a) 2,5 x 104 N/C; (b) 1,35 x 104 N/C
Questão 16. Uma casca esférica não-condutora com um raio interno a = 2,00
cm e um raio externo b = 2,40 cm possui uma densidade volumétrica uniforme
de cargas positivas ρ = A/r, aonde A é uma constante e r é a distancia em
relação ao centro da casca. Além disso, uma pequena esfera de carga q = 45,0
fC está situada no centro da casca. Qual deve ser o valor de A para que o
campo elétrico no interior da casca ( a ≤ r ≤ b ) seja uniforme?
Observação: prefixo f (femto) equivale a 10-15
Resposta: 1,79 x 10-11 C/m2
Questão 17. Na Fig. 23-50, uma esfera maciça de raio a = 2,00 cm é
concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b = 2,00 a e raio
externo c = 2,40 a. A esfera possui uma carga uniforme q1 = +5,00 fC e a
casca possui uma carga q2 = -q1. Determine o módulo do campo elétrico (a) em
r = 0; (b) em r = a/2,00; (c) em r = a; (d) em r = 1,50a; (e) em r = 2,30a; (f)
em r = 3,50a. Determine a carga (g) na superfície interna e (h) na superfície
externa da casca.
Resposta: (a) 0; (b) 56,2 mN/C; (c) 112 mN/C; (d) 49,9 mN/C; (e) 0; (f) 0; (g)
-5,0 fC; (h) 0