Geometria Euclidiana II
Professor Fabrı́cio Oliveira
Universidade Federal Rural do Semiárido
4 de novembro de 2010
Prisma ilimitado
Conceitos iniciais
Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An .
Prisma ilimitado
Conceitos iniciais
Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An .
Considere também uma reta r não parelela ao plano que
contém o polı́gono.
Prisma ilimitado
Conceitos iniciais
Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An .
Considere também uma reta r não parelela ao plano que
contém o polı́gono.
Prisma ilimitado
Conceitos iniciais
Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An .
Considere também uma reta r não parelela ao plano que
contém o polı́gono.
Definição de Prisma
Chama-se prisma ilimitado convexo ou prisma convexo indefinido à
reunião das retas paralelas a r e que passam pelos pontos da
região poligonal dada.
Prisma ilimitado
Elementos
Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n
faces(as faces são faixas do plano)
Prisma ilimitado
Elementos
Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n
faces(as faces são faixas do plano)
Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um
só vértice em cada aresta.
Prisma ilimitado
Elementos
Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n
faces(as faces são faixas do plano)
Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um
só vértice em cada aresta.
Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é
perpendicular às arestas.
Prisma ilimitado
Elementos
Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n
faces(as faces são faixas do plano)
Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um
só vértice em cada aresta.
Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é
perpendicular às arestas.
Superfı́cie de um prisma ilimitado convexo é a reunião das
faces desse prima. Ela é chamada superfı́cie prismática
convexa ilimitada.
Prisma ilimitado
Elementos
Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n
faces(as faces são faixas do plano)
Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um
só vértice em cada aresta.
Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é
perpendicular às arestas.
Superfı́cie de um prisma ilimitado convexo é a reunião das
faces desse prima. Ela é chamada superfı́cie prismática
convexa ilimitada.
Um prisma limitado é a parte de um prisma ilimitado situado
entre dois planos paralelos distintos.
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases)
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases)
3n arestas no total(n em cada base e n na lateral)
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases)
3n arestas no total(n em cada base e n na lateral)
2n vértices
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases)
3n arestas no total(n em cada base e n na lateral)
2n vértices
A altura do prisma é a distância entre os dois planos das
bases.
Prisma
Elementos
Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados,
vejamos alguns de seus elementos:
Duas bases congruentes
n faces laterais(que são paralelogramos)
n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases)
3n arestas no total(n em cada base e n na lateral)
2n vértices
A altura do prisma é a distância entre os dois planos das
bases.
Veja que V − A + F = 2n − 3n + n + 2 = 2, ou seja, vale a
relação de Euler.
Prisma
Elementos
Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta
todas as arestas laterais
Prisma
Elementos
Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta
todas as arestas laterais
Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base
do prisma.
Prisma
Elementos
Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta
todas as arestas laterais
Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base
do prisma.
Superfı́cie lateral é a reunião das faces laterais. A área desta
superfı́cie e chamada superfı́cie lateral e indicada por Al .
Prisma
Elementos
Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta
todas as arestas laterais
Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base
do prisma.
Superfı́cie lateral é a reunião das faces laterais. A área desta
superfı́cie e chamada superfı́cie lateral e indicada por Al .
Superfı́cie total é a reunião da superfı́cie lateral com as bases.
A área desta superfı́cie é chamada área total e indicada por At
Prisma
Classificação
Um prisma pode ser classificado em
Prisma
Classificação
Um prisma pode ser classificado em
Reto: aresta laterais perpendiculates as da base.
Prisma
Classificação
Um prisma pode ser classificado em
Reto: aresta laterais perpendiculates as da base.
Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com
as da base.
Prisma
Classificação
Um prisma pode ser classificado em
Reto: aresta laterais perpendiculates as da base.
Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com
as da base.
Regular: é um prisma reta cujas bases são polı́gonos regulares.
Prisma
Classificação
Um prisma pode ser classificado em
Reto: aresta laterais perpendiculates as da base.
Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com
as da base.
Regular: é um prisma reta cujas bases são polı́gonos regulares.
A natureza de um prisma será triangular, quadrangular,
pentagonal, etc., conforme a base for um triângulo, um
quadrilátero, um pentágono, etc.
Prisma
Exercitando
Exercı́cio
Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de um prisma de
n faces laterais vale S = (n − 1)8r , em que r = 90o .
Prisma
Exercitando
Exercı́cio
Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de um prisma de
n faces laterais vale S = (n − 1)8r , em que r = 90o .
Exercı́cio
Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polı́gono
convexo de n lados? Resp. n · (n − 3)
Cubo
Exercı́cio
Para casa
Fazer leitura da pág 146 da apostila.
Cubo
Exercı́cio
Para casa
Fazer leitura da pág 146 da apostila.
Resolver os exercı́cios 230, 231, 233, 235, 237.
