Geometria Euclidiana II
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Geometria Euclidiana II Professor Fabrı́cio Oliveira Universidade Federal Rural do Semiárido 4 de novembro de 2010 Prisma ilimitado Conceitos iniciais Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An . Prisma ilimitado Conceitos iniciais Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An . Considere também uma reta r não parelela ao plano que contém o polı́gono. Prisma ilimitado Conceitos iniciais Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An . Considere também uma reta r não parelela ao plano que contém o polı́gono. Prisma ilimitado Conceitos iniciais Considere um polı́gono convexo plano de lados A1 , A2 , . . . , An . Considere também uma reta r não parelela ao plano que contém o polı́gono. Definição de Prisma Chama-se prisma ilimitado convexo ou prisma convexo indefinido à reunião das retas paralelas a r e que passam pelos pontos da região poligonal dada. Prisma ilimitado Elementos Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces(as faces são faixas do plano) Prisma ilimitado Elementos Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces(as faces são faixas do plano) Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um só vértice em cada aresta. Prisma ilimitado Elementos Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces(as faces são faixas do plano) Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um só vértice em cada aresta. Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é perpendicular às arestas. Prisma ilimitado Elementos Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces(as faces são faixas do plano) Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um só vértice em cada aresta. Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é perpendicular às arestas. Superfı́cie de um prisma ilimitado convexo é a reunião das faces desse prima. Ela é chamada superfı́cie prismática convexa ilimitada. Prisma ilimitado Elementos Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces(as faces são faixas do plano) Secção é uma região poligonal plana(polı́gono plano) com um só vértice em cada aresta. Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é perpendicular às arestas. Superfı́cie de um prisma ilimitado convexo é a reunião das faces desse prima. Ela é chamada superfı́cie prismática convexa ilimitada. Um prisma limitado é a parte de um prisma ilimitado situado entre dois planos paralelos distintos. Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases) Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases) 3n arestas no total(n em cada base e n na lateral) Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases) 3n arestas no total(n em cada base e n na lateral) 2n vértices Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases) 3n arestas no total(n em cada base e n na lateral) 2n vértices A altura do prisma é a distância entre os dois planos das bases. Prisma Elementos Trabalharemos neste curso apenas com prismas limitados, vejamos alguns de seus elementos: Duas bases congruentes n faces laterais(que são paralelogramos) n + 2 faces no total (n laterais e mais duas bases) 3n arestas no total(n em cada base e n na lateral) 2n vértices A altura do prisma é a distância entre os dois planos das bases. Veja que V − A + F = 2n − 3n + n + 2 = 2, ou seja, vale a relação de Euler. Prisma Elementos Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta todas as arestas laterais Prisma Elementos Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta todas as arestas laterais Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base do prisma. Prisma Elementos Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta todas as arestas laterais Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base do prisma. Superfı́cie lateral é a reunião das faces laterais. A área desta superfı́cie e chamada superfı́cie lateral e indicada por Al . Prisma Elementos Secção é a interseção do prisma comum plano que intercepta todas as arestas laterais Secção reta é aquela cujo plano intercessor é paralelo a base do prisma. Superfı́cie lateral é a reunião das faces laterais. A área desta superfı́cie e chamada superfı́cie lateral e indicada por Al . Superfı́cie total é a reunião da superfı́cie lateral com as bases. A área desta superfı́cie é chamada área total e indicada por At Prisma Classificação Um prisma pode ser classificado em Prisma Classificação Um prisma pode ser classificado em Reto: aresta laterais perpendiculates as da base. Prisma Classificação Um prisma pode ser classificado em Reto: aresta laterais perpendiculates as da base. Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com as da base. Prisma Classificação Um prisma pode ser classificado em Reto: aresta laterais perpendiculates as da base. Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com as da base. Regular: é um prisma reta cujas bases são polı́gonos regulares. Prisma Classificação Um prisma pode ser classificado em Reto: aresta laterais perpendiculates as da base. Oblı́quo: arestas laterais fazem ângulo diferente de 90o com as da base. Regular: é um prisma reta cujas bases são polı́gonos regulares. A natureza de um prisma será triangular, quadrangular, pentagonal, etc., conforme a base for um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, etc. Prisma Exercitando Exercı́cio Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de um prisma de n faces laterais vale S = (n − 1)8r , em que r = 90o . Prisma Exercitando Exercı́cio Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de um prisma de n faces laterais vale S = (n − 1)8r , em que r = 90o . Exercı́cio Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polı́gono convexo de n lados? Resp. n · (n − 3) Cubo Exercı́cio Para casa Fazer leitura da pág 146 da apostila. Cubo Exercı́cio Para casa Fazer leitura da pág 146 da apostila. Resolver os exercı́cios 230, 231, 233, 235, 237.
