Lista de Matemática Discreta

Lista de Matemática Discreta
Adriano J. Holanda
18 de Outubro de 2016
Coeficientes binomiais
Exercício.
(a)
(
Desenvolver as seguintes potências utilizando o triângulo de Pascal:
)5
x3
2
+1
(b) (2y + 3x)
4
(
)3
(c) 2a − 3b
(d)
(
−y
1
y
)6
Exercício.
1.
2.
3.
4.
5.
Determinar os seguintes coeficientes binomiais:
(0)
0
(
n
n−1
)
(10)
8
(100)
10
(1000)
2
Exercício.
Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 8, 9,
supondo que não haja repetição de dígitos nos números formados.
Exercício.
formadas:
Numa sala há 7 homens e 5 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser
(a) sem restrições?
(b) se da comissão fizer parte 3 homens e 2 mulheres?
Exercício.
Supondo que as placas dos veículos contêm 3 letras (dentre as 26 disponíveis),
seguidas de 4 dígitos numéricos, quantas são as combinações possíveis, supondo que não haja
repetição de letras e números nas placas?
Exercício.
Bônus – não será aplicado na prova, mas serve como verificação de
domínio da matéria. Use o triângulo de Pascal para explicar o fato de que 114 = 14641.
1
Exercício.
[3,0 pontos] Assinale a alternativa correta para a expansão das potências abaixo
(Dica: Usar o triângulo de Pascal):
3
(2y + x)
(a) 2y 3 + 12y 2 x + 6x2 y + x3
(b) 2y 3 + 6y 2 x + x2 y + x3
(c) 2y 3 + 6y 2 x + 6x2 y + x3
(d) 8y 3 + 12y 2 x + 6yx2 + x3
(e) 8y 3 + 6y 2 x + 12x2 y + x3
(x + y)
5
(a) x5 + 5x4 y + 10x3 y 2 + 5x2 y 3 + 5xy 4 + y 5
(b) x5 + 5x4 y + 10x3 y 2 + 10x2 y 3 + 5xy 4 + y 5
(c) x5 + 5x4 y + 5x3 y 2 + 10x2 y 3 + 5xy 4 + y 5
(d) x5 + x4 y + 5x3 y 2 + 5x2 y 3 + xy 4 + y 5
(e) x5 + x4 y + 10x3 y 2 + 10x2 y 3 + xy 4 + y 5
Exercício.
Assinale a alternativa correta para os coeficientes binomiais a seguir:
( )
30
2
(a) 233
(b) 481
(c) 435
(d) 321
(e) 400
2
( )
21
3
(a) 1331
(b) 1330
(c) 1300
(d) 1322
(e) 1301
Exercício.
quer usar as letras de seu nome embaralhadas como senha de usuário em um
sistema de autenticação, podendo as letras serem maiúsculas ou minúsculas. Qual o número de
combinações possível para a senha de Pedro?
1. 252
2. 250
3. 232
4. 244
5. 288
Exercício. decide aperfeiçoar seu esquema de senhas adicionando 3 números no final da senha.
Qual o número de combinações com a adição destes números?
(a) 32.260
(b) 24.000
(c) 30.240
(d) 16.600
(e) 32.000
3