resistência dos materiais

Lista de exercícios- Torção
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
LISTA DE EXERCÍCIOS
Torção
1º SEM./2001
1) O eixo circular BC é vazado e tem diâmetros interno e externo de 90 mm e 120 mm,
respectivamente. Os eixo AB e CD são maciços, com diâmetro d. determinar: (i) os valores
máximo e mínimo da tensão de cisalhamento no eixo BC; (ii) o diâmetro necessário dos eixos
AB e CD, tal que as tensões de cisalhamento sejam inferiores a 65 MPa.
R.:
(i) 86,2 MPa; 64,7 MPa; (ii) 77,8 mm
2) O projeto preliminar de um eixo de transmissão levou à escolha de uma barra de seção vazada,
com diâmetro interno de 100 mm e externo de 150 mm. Pede-se determinar o máximo momento
de torção que pode ser transmitido, tal que as tensões de cisalhamento não sejam superiores a 83
MPa, considerando-se: (i) o projeto preliminar; (ii) supondo um eixo sólido maciço com mesmo
peso daquele do anteprojeto; (iii) um eixo de seção vazada com 200 mm de diâmetro externo e
de mesmo peso do eixo do anteprojeto.
R.: (i) 44 KN.m (ii) 22,9 KN.m (iii) 68,9 KN.m
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3) Sabendo-se que todo o eixo é maciço e tem 120 mm de comprimento, determinar: (i) o máximo
valor da tensão de cisalhamento (ii) o ângulo de torção nos trechos AB e AE (G=70 GPa).
R.: (i) 85,9 MPa (CD)
4) O eixo maciço AB tem um diâmetro de 38 mm e é feito de um aço com G=77 GPa, enquanto que
o tubo CD é feito de latão com G=39 GPa. Determinar o maior ângulo de torção admissível na
extremidade A, tal que as tensões de cisalhamento não sejam superiores a 83 MPa no aço e 48,5
MPa no latão.
t=6,3 mm
R.: 1,140 °
5) O eixo composto mostrado consiste em uma camisa de latão (Gl=39 GPa) com 5,5 mm de
espessura, colado a um núcleo de aço (Ga=77 GPa) com diâmetro de 40 mm. Sabendo-se que o
eixo é submetido a um momento de torção de 600 N.m, determinar: (i) a máxima tensão de
cisalhamento na camisa de latão; (ii) a máxima tensão de cisalhamento no núcleo de aço; (iii) o
ângulo de torção na seção B, com relação à seção A.
R.: (i) 17,47 MPa ; 27,6 MPa ; (ii) 2,05 °
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6) Os cilindro maciços AB e BC estão unidos em B e engastados em A e C. sabendos-se que AB é
de alumínio (Gal=26 GPa) e BC é de latão (Gl=39 GPa), determinar: (i) a reação em cada
extremidade fixa; (ii) a máxima tensão de cisalhamento em AB; (iii) a máxima tensão de
cisalhamento em BC.
R.: (i)TA= 9,68 KN.m; TB=2,82 KN.m; (ii) 25,2 MPa ; (iii) 34,1 MPa ;
7) Determinar o maior valor do Momento de Torção que pode ser aplicado a cada uma das barras de
latão indicadas na Figura abaixo, adotando-se
τ = 40 MPa . Notar que as duas barras
maciças têm a mesma área de seção transversal, enquanto a barra quadrada e o tubo de seção
quadrada têm as mesmas dimensões externas.
Resp: T1=532 N m
T2=414 N m
T3=555 N m
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10)
10.1) Cada uma das três barras de aço mostradas na Figura abaixo está sujeita a um Momento de
Torção de intensidade T = 275 N m. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima admitida
é de 50 MPa, determinar a dimensão b necessária para cada barra.
10.2) Cada uma das três barras de aço mostradas na Figura está sujeita a um Momento de Torção
de intensidade T = 565 N m. Sabendo-se que a tensão de cisalhamento máxima admitida é de 55
MPa, determinar a dimensão b necessária para cada barra.
10.3) Cada uma das três barras de alumínio mostradas devem ser rotacionadas de um ângulo de
1,25°. Sabendo-se que b = 38 mm, a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 50 MPa e
G = 26 GPa, determinar o menor comprimento de cada barra.
10.4) Cada uma das três barras de alumínio mostradas devem ser rotacionadas de um ângulo de 2°.
Sabendo-se que b = 30 mm, a tensão de cisalhamento máxima permitida é de 50 MPa e G =
26 GPa, determinar o menor comprimento de cada barra.
Resp. : 10.1 : a) b= 29,8mm
10.4 : a) L= 368mm
b) b= 30,4mm
b) L= 272mm
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c) b= 27,6mm
c) L= 413mm
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11)
11.1) Os eixos A e B, Figura abaixo, são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção
transversal, porém o eixo A tem seção circular enquanto que o B tem a seção quadrada.
Determinar a relação entre as máximas tensões de cisalhamento que ocorrem em A e B,
respectivamente, quando os dois eixos são submetidos ao mesmo momento de torção (TA = TB).
Assumir que ambas deformações são elásticas.
11.2) Os eixos A e B, Figura abaixo, são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção
transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação
entre os máximos Momentos de Torção, TA e TB, que podem ser aplicados, com segurança, em
A e B, respectivamente.
11.3) Os eixos A e B da Figura são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção
transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação
entre os máximos giros, ϕA e ϕB, que os eixos A e B, respectivamente, podem executar com
segurança.
11.4) Os eixos A e B da Figura são feitos de mesmo material e têm a mesma área de seção
transversal, porém o eixo A tem seção circular e B tem seção quadrada. Determinar a relação
entre os giros, ϕA e ϕB, que os eixos A e B, respectivamente, podem executar quando estão
sujeitos ao mesmo Momento de Torção, TA = TB. Assumir que ambas as deformações sejam
elásticas.
Resp. : 11.1) τA / τB = 0,737; 11.3) ϕA / ϕB = 1,198
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12)Tem-se um perfil L 8" x 6" x ½" com 3 m de comprimento conforme Figura. Sabendo-se que a
tensão máxima permitida deve ser 50 MPa, e G = 77 MPa, e desprezando-se o efeito da
concentração de tensões, determinar:
A - o máximo Momento de Torção, T, que pode ser aplicado
B - o correspondente ângulo de torção
Resp. : A ) T = 900 N m; B) ϕ = 8,79°
13) Um Momento de torção é aplicado a uma cantoneira L 8" x 8" x 1", conforme Figura, cuja área
da seção é 96,8 cm2. Sabendo que G = 77 GPa, determinar:
A - a máxima tensão de cisalhamento ao longo da linha a-a
B - o ângulo de torção
14) Um Momento de Torção de 6,8 kN m é aplicado a um eixo vazado de alumínio de 1,2 m que
tem a seção transversal conforme Figura. Desprezando-se o efeito da concentração de tensões,
determinar a tensão de cisalhamento nos pontos a e b e o ângulo de torção (G=26 GPa).
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15) Um eixo vazado de latão tem a seção transversal mostrada na Figura; sabendo-se que a tensão
de cisalhamento não deve exceder 80 MPa e desprezando-se o efeito da concentração de tensões,
determinar o máximo Momento de Torção que pode ser aplicado ao eixo.
Resp. : T = 5,26 kN m
16) Um Momento de Torção de 1,2 kN m é aplicado a uma barra vazada de alumínio de 900 mm
de comprimento, que tem a seção mostrada na Figura. Desprezando-se o efeito da concentração
de tensões, determinar a tensão de cisalhamento na barra e ângulo de torção (G=26 GPa).
Resp. : τ = 44,4 MPa
17)Um tubo de parede fina foi fabricado com uma placa de metal, de espessura t, de maneira que a
placa dobrada tenha a forma de um tubo de seção transversal quadrada de lado c. Um Momento
de Torção T é aplicado ao tubo, produzindo uma tensão τ1 e um ângulo de torção ϕ1. Chamando
de τ2 e ϕ2 , respectivamente a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção, que irá se
desenvolver se a união subitamente vier a falhar, determinar a relação τ2 / τ1 e ϕ2 / ϕ1, em
termos da relação c / t.
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