Lista de Exercícios 2

Universidade Federal do ES
Centro Tecnológico
Departamento de Engenharia Civil
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I / MECÂNICA DOS SÓLIDOS III
LISTA 2 DE EXERCÍCIOS
1.
Determinar as máximas tensões normais e de cisalhamento na viga abaixo representada, indicando a seção e o
ponto onde ocorre cada uma delas.
20 cm
10 kN/m2
10 cm
4,5 m
1,5 m
15 cm
seção transversal
2.
Determinar, no exercício anterior, a flecha na seção de máximo momento fletor positivo, sabendo que o material
possui o gráfico tensão x deformação do ensaio de tração mostrado abaixo.

20 MPa
18 MPa
0,1% 0,25%
3.

Verificar o perfil abaixo representado, sabendo que as condições de projeto são:
a) tensão normal limite de tração igual a 250 MPa,
b) tensão normal limite de compressão igual a 100 MPa,
c) tensão limite de cisalhamento igual a 150 MPa e
d) ângulo unitário de torção limite igual a 0,6°/m.
Propriedades do material:
módulo de elasticidade longitudinal = 184 GPa
coeficiente de Poisson = 0,3
coeficiente de dilatação térmica linear = 1,2 x 10 -6 /°C
10 kNm
8 kNm
30 cm
50 cm
40 cm
d
espessura = 5 mm
4.
seção transversal:
primeiro trecho: d = 12 cm
trechos seguintes: d = 16 cm
Determinar a máxima tensão de cisalhamento na viga abaixo representada.
30 kN
seção transversal:
CH 200 x 10 (mm)
19 kN/m
CH 210 x 10 (mm)
4m
2m
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5.
Verificar o perfil abaixo representado, se o material é o aço (módulo de elasticidade transversal igual 78850 MPa e
coeficiente de Poisson igual a 0,3). Condições de projeto: a máxima tensão de tração não pode exceder a 250 MPa,
a máxima de compressão não pode exceder a 200 MPa e a máxima de cisalhamento não pode exceder a 150 MPa.
1 kNm
2,5 kNm
40 cm
6.
seção transversal:
tubo retangular 70 x 90 mm
espessura constante = 3 mm
50 cm
Seja a viga abaixo representada. O plano de carregamento y1  z faz um ângulo de 30° com o plano principal
y  z e a espessura da chapa que constitui o perfil é de 2,5 mm. Pergunta-se:
yo y1
y1
y
25 mm
5 kN/m
z
6m
CC
CG
x1
x
250 mm
25 mm
75 mm
a) Quais as coordenadas do CC?
b) Qual a máxima tensão de cisalhamento nesta viga? Onde ocorre?
7.
Verificar os perfis de áreas equivalentes, abaixo representados, se o material é o aço (módulo de elasticidade
transversal igual 78850 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3). Condições de projeto: a máxima tensão de tração
não pode exceder a 250 MPa, a máxima de compressão não pode exceder a 200 MPa e a máxima de cisalhamento
não pode exceder a 150 MPa.
3 kNm
40 cm
a)
1 kNm
60 cm
tubo retangular 70 x 90 mm
espessura constante = 3 mm
b)
perfil I: mesa 70 x 5 mm,
alma 80 x 2,8 mm
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8.
A seção mais solicitada de uma grelha está submetida a um momento torsor de 14 kNm, sem momento fletor ou
esforço cortante. Qual das seções abaixo deverá ser escolhida se o critério de escolha é apenas o de maior eficiência
estrutural? Por quê?
O material possui as seguintes características: módulo de elasticidade longitudinal igual a 208 GPa e coeficiente de
Poisson igual a 0,3 e as condições de projeto são: máximo ângulo unitário de torção de 0,0008 rd/m, máxima tensão
normal de tração de 220 MPa, máxima de compressão de 200 MPa e máxima tensão de cisalhamento de 120 MPa.
tubo circular
diâmetro externo = 20 cm
diâmetro interno = 18 cm
9.
seção circular maciça
diâmetro = 8,72 cm
perfil H
mesa 20 x 1,2 cm
alma 17,6 x 0,665 cm
Determinar a máxima tensão de cisalhamento na viga de madeira abaixo representada.
peças retangulares
5 x 10 cm
10 kN/m
4m
peças retangulares
5 x 45 cm
1,5 m
10. Seja a viga abaixo representada. Trata-se de um perfil cartola de 2,5 mm de espessura, com altura de 75 mm,
largura no topo de 50 mm e largura das abas de apoio de 25 mm, todas as medidas na LM da seção. A inclinação da
viga é de 30%. Quais as coordenadas do CC? Qual o valor da Constante de Empenamento? Qual o valor da
máxima tensão de cisalhamento?
y1
y1
5 kN/m
x1
CC
z
6m
2 kN
7 kN/m
CC
0,7m
2,8m
CH 205x2,5
11. Determinar a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal da viga abaixo, sabendo que o
plano de carregamento contém o seu CC.
y
y’
y1
y1
CH 80x2,5
x
CH 80x2,5
8º
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12. Determinar a máxima tensão de cisalhamento na barra abaixo representada, sabendo que o material possui limite de
escoamento igual a 345 MPa.
CH 200x12,5
2kN.m
0,5kN.m
CH 175x6,25
20cm
20cm
CH 200x12,5
13. Determinar a posição do CC do perfil:
40mm
espessura = 4mm
160mm
14. Determinar o máximo valor representativo do torque T que atende às seguintes condições de projeto:
a) tensão limite de cisalhamento = 160 MPa;
b) tensão limite de compressão = 200 MPa;
c) tensão limite de tração = 120 MPa;
d) ângulo de torção limite entre duas seções quaisquer = 2º
Considerar um coeficiente de ponderação das ações igual a 1,35 e de resistência igual a 1,15.
esp=4mm
T
30cm
esp=2mm
3T
10cm
Dados do material:
Módulo de deformação longitudinal = 208 GPa
Coeficiente de Poisson = 0,3
400mm
200mm
seção
15. Considerando que o plano de carregamento da viga abaixo contém o CC da sua seção, determinar:
a) as máximas tensões normais e
b) a máxima tensão de cisalhamento.
y
8 kN/m
  30 o
y
2m
6m
z
CC
x
medidas da seção:
linha média da mesa = 40 mm
linha média da alma = 150 mm
espessura da chapa = 3 mm
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16. Determinar o máximo valor do torque T que atende à seguinte condição de projeto: ângulo de torção limite entre
duas seções quaisquer igual 1,8º.
Dados do material:
2,5T
1,5T
Módulo de deformação longitudinal = 208 GPa
Coeficiente de Poisson = 0,3
25cm
15cm
Seção
duplamente
simétrica:
40mm
80mm
40mm
(distâncias
entre LMs)
espessura = 4mm
17. Determinar a posição do CC, os Momentos Principais de Inércia, a Constante de Torção e a Constante de
Empenamento das seções abaixo representadas.
CH 200x8,0
CH 150x2,5
CH 400x6,0
100
t=2,5
CH 100x2,5
CH 100x8,0
100
18. Qual o máximo momento torsor a ser aplicado a uma barra cuja seção está abaixo representada, se a máxima tensão
de cisalhamento que o material suporta é de 100 MPa e o máximo ângulo unitário de torção admitido é de 0,5°/m.
O módulo de deformação do material é de 180 GPa e o seu coeficiente de Poisson é 0,25.
As medidas das paredes internas desta seção são obtidas pela expressão
bint  bext  2t
1  sen  
5cm
cos
onde t = 4mm é a espessura das paredes e  é o ângulo entre as
paredes inclinadas e a vertical.
9cm
9cm
19. Determinar a posição do CC e a constante de empenamento da seção abaixo representada.
espessura = 2
50
50
(medidas em mm)
50
20. O tubo quadrado de cantos arredondados abaixo representado é constituído de um material com módulo de
deformação igual 250000 MPa e coeficiente de Poisson igual 0,25. Sabendo que a sua espessura é 5 mm,
determinar a máxima tensão normal e o ângulo unitário de torção que ocorrem neste tubo quando submetido a um
momento torsor igual a 10 kN.m.
20mm
60mm
20mm
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21. Verificar a viga abaixo ao esforço cortante e os parafusos verticais ao corte. Considerar coeficiente de ponderação
das ações igual a 1,5 e coeficiente de resistência igual a 1,35. O material da viga possui módulo de deformação
longitudinal igual a 18GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,1.
25kN/m
15kN
Seção
5cm
3m
1m
parafuso
cantoneira
parafuso
15cm
Os parafusos têm
diâmetro de 12mm e estão
dispostos a cada 1m ao
longo da viga.
As cantoneiras servem
apenas como elementos
auxiliares na ligação.
5cm 5cm 5cm
Os valores representativos das tensões limites ao cisalhamento do material da seção e do material dos parafusos são
15 MPa e 150 MPa, respectivamente.
6cm
22. Determinar as tensões de corte nos parafusos da ligação abaixo representada, sabendo que o material dos parafusos
possui módulo de deformação longitudinal igual a 208 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3 e que o seu
diâmetro é de 16mm.
150 kN
6cm
9cm
23. Determinar o máximo ângulo entre seções na barra abaixo, além da tensão de ruptura na solda da conexão, sabendo
que trata-se de uma solda de filete com perna de 6mm. O material possui módulo de deformação transversal igual a
82 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3. A barra é um tubo circular de raio externo igual a 120mm e espessura
igual 4mm.
engaste por meio de
solda no perímetro
da seção
12kN.m
40cm
12kN.m
55cm
8kN.m
25cm
24. Determinar a perna da solda de composição do perfil de aço soldado abaixo representado,
sabendo que o máximo esforço cortante que ele suporta, segundo o seu eixo de
menor inércia, é TRd =0,6 fyAw, onde Aw é a área da alma do perfil.
CH 140x12,5
Considerar o limite de escoamento do aço igual a 350 MPa e o limite
de ruptura da solda igual a 485 MPa.
CH 335x8
CH 140x12,5