3a. Lista de Exercícios - DEECC

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
3a. LISTA DE EXERCÍCOS – 2006.1 – MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Profa. Tereza Denyse P. de Araújo
1.
Um vaso de pressão cilíndrico com diâmetro de 3,5 m é fabricado pela conformação de duas chapas de aço
de 12 mm de espessura e pela soldagem destas chapas ao longo de arcos helicoidais, como mostrado na
figura 1. A tensão interna máxima do vaso de pressão é de 1300 kPa. Para este nível de pressão, calcule as
seguintes quantidades: (a) a tensão axial e a tensão circunferencial; (b) a tensão cisalhante máxima absoluta
e (c) a tensão normal, σn. Perpendicular à linha de solda, e a tensão cisalhante, τnt, tangente à linha de solda.
Figura 1
Figura 2
2.
Extremidades esféricas foram soldadas a um corpo cilíndrico principal para formar um tanque de
armazenamento de propano (figura 2). O tanque tem um diâmetro interno de di = 750 mm e deve ser
submetido a uma pressão interna máxima de p = 750 kPa. A tensão de tração admissível na parede do tanque
é de 80 MPa, e a tensão de tração admissível na solda vale 50 MPa. (a) Determine a espessura de parede
mínima tc da parte cilíndrica do tanque. (b) Determine a espessura de parede mínima ts das extremidades
hemisféricas. (c) Qual é a espessura mínima da solda?
3.
A barra de cobre, mostrada na figura 3, está sujeita a um carregamento uniforme ao longo de cada uma de
suas superfícies laterais. Considerando que antes de o carregamento ser aplicado a barra tenha comprimento
a = 300 mm, altura b = 50 mm e espessura t = 20 mm, determine suas novas dimensões (comprimento,
altura e espessura) após a aplicação do carregamento. Faça Ecu = 120 GPa e νcu = 0,34.
Figura 3
4.
Um bloco de madeira está submetido a uma tensão compressiva vertical de valor 3σ0 e, simultaneamente, a
uma tensão compressiva horizontal de σ0, como mostrado na figura 4. O bloco de madeira irá falhar se (a) a
tensão compressiva perpendicular ao grão exceder 1,8 MPa ou (b) a tensão cisalhante paralela ao grão
exceder 0,9 MPa. Determine o valor máximo admissível de σ0.
Figura 4
5.
Figura 5
Um elemento em tensão biaxial está submetido a tensões σx = - 60 MPa e σy = 20 MPa, como ilustrado na
figura 5. Determine (a) as tensões agindo em um elemento orientado a um ângulo anti-horário θ = 22,5º a
partir do eixo x e (b) as tensões de cisalhamento máximas e tensões normais associadas. Mostre todos os
resultados em esboços de elementos orientados adequadamente.
6.
(a) Determine a energia de deformação, U, armazenada na barra uniforme de alumínio mostrada na figura
6a. Seja Eal = 70 GPa, PB = 30 kN, d1 = 25,4 mm e L = 0,6 m. (b) Determine a energia de deformação
armazenada na barra se PE = 30 kN e se o diâmetro de metade do comprimento da barra for aumentado para
d2 = 31,75 mm, como ilustrado na figura 5b.
Figura 6
7.
Uma viga em balanço de madeira, cuja seção transversal é retangular, tem uma carga concentrada P aplicada
na sua extremidade A, como mostrado na figura 7a. (a) Determine uma expressão para a energia de
deformação de flexão, Uσa, armazenada nesta viga uniforme. (b) Para reforçar a viga, pranchas da mesma
madeira e com largura b, espessura h/4 e comprimento L/2 são unidas ao topo e à base da metade direita da
viga original, formando a viga com uma descontinuidade mostrada na figura 7b. Determine a energia de
deformação de flexão, Uσb, para esta viga e discuta por que Uσb é menor (ou maior, se for o caso) do que
Uσa.
Figura 7
8.
O suporte ABC ilustrado na figura 8 está submetido a uma carga horizontal P na junta B. As duas barras são
idênticas com área de seção transversal A e módulo de elasticidade E. (a) Determine a energia de
deformação U do suporte se H = 2L/3, em que H é a altura e L é a distancia entre os suportes. (b) Determine
o deslocamento horizontal δB da junta B equacionando a energia de deformação do suporte para o trabalho
realizado pela carga.
Figura 9
Figura 8
9.
Uma viga em balanço ABC suporta um carregamento concentrado P na extremidade em balanço (figura 9).
A extensão AB tem comprimento L e o balanço tem comprimento a. Determinar a deflexão δC na
extremidade do balanço. (Obter a solução determinando a energia de deformação da viga e usando então o
Teorema de Castigliano).
10. Quando um vaso de pressão é submetido à pressão interna, o estado biaxial de tensões num elemento da
parede é σx = 80 MPa e σy = 40 MPa. Sendo σY = 300 MPa, determinar o coeficiente de segurança em
relação ao escoamento, usando: a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; b) o critério da máxima
energia de distorção.
11. A tensão de escoamento de uma liga de urânio é σY = 160 MPa. Se um componente de maquina é feito desse
material e um ponto crítico do componente está submetido a um estado biaxial de tensões tal que as tensões
principais sejam σ1 e σ2 = 0,25σ1, determine o módulo de σ1 que causará o escoamento do material segundo:
a) a teoria da máxima tensão de cisalhamento; b) a teoria da máxima energia de distorção.