RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES
São os elementos que expressam uma idéia, mesmo
que absurda.
Estudaremos apenas as proposições declarativas, que
podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só
como falsas (F). As proposições serão representadas por
letras do alfabeto latino: p, q, r, s...
Ex: p: Pedrão é professor.
q: Todas as mulheres dirigem mal.
r: O Grêmio é o melhor time do Brasil.
s: 2 + 3 = 4
t: 5.2 + 1 > 6
u: 32 ≠ (– 3)2
Obs: há outros tipos de sentenças que não serão
estudadas por não poderem ser classificadas ou só como
verdadeiras ou só como falsas:
Interrogativas – ex: Será que vou aprender lógica?
Exclamativas – ex: Feliz aniversário!
Imperativas – ex: Explique bem a matéria.
Cuidado: para ser proposição é necessário “especificar
o sujeito”. Ex: Aquelas questões são difíceis. (não é
proposição)
SENTENÇAS ABERTAS
São sentenças onde elementos são substituídos por
variáveis, não podendo ser classificadas ou só como
verdadeiras ou só como falsas, pois há infinitos valores que
podem ser substituídos nas variáveis, tornando-as
verdadeiras ou falsas.
Ex: x + y = 5
x+2>7
Se x é professor de y, então x é professor de z.
SENTENÇAS FECHADAS
São sentenças que podem ser classificadas ou só como
verdadeiras ou só como falsas.
Ex: 2 + 7 = 8
2
3 –1<9
MODIFICADORES
O “não” (símbolos: ~ ou ¬ ) é utilizado para representar
a negativa de uma proposição. Lê-se: “não p”.
Ex: p: Pedrão é um bom professor.
~p (ou ¬ p): Pedrão não é um bom professor.
Obs: se o símbolo ¬ aparecer antes de um parênteses
¬ ( ), devemos ler: não é verdade que...
CONECTIVOS
São utilizados para compor proposições compostas, a
partir de proposições simples:
Conjunção: “e” (símbolo: ∧ )
Disjunção: “ou” (símbolo: ∨ )
Condicional: “se..., então” (símbolo: → )
Bicondicional: “se, e somente se” (símbolo: ↔ )
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
p: Pedrão é professor. (simples)
q: Karol é linda. (simples)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda. (composta)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (composta)
p → q: Se Pedrão é professor, então Karol é linda.
(composta)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol é
linda. (composta)
2009
PROF PEDRÃO
TABELA-VERDADE
É uma tabela que exibe todas as valorações que uma
frase pode assumir.
O número de linhas de uma tabela-verdade é dado por
2n, onde n é o número de proposições simples que
compõem a tabela-verdade.
CONECTIVO “E” ( ∧ ) – CONJUNÇÃO
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F)
Observe que a conjunção p ∧ q só é verdadeira se p
e q são verdadeiras.
Para ajudar na interpretação das proposições: a
conjunção p ∧ q também pode ser interpretada como:
# p e então q: Pedrão é professor e então Karol é linda
# p e também q: Pedrão é professor e também Karol é
linda
# p mas q: Pedrão é professor mas Karol é linda
# p embora q; Pedrão é professor embora Karol seja
linda
# p assim como q: Pedrão é professor assim como
Karol é linda
# p apesar de que também q: Pedrão é professor
apesar de que Karol também é linda
# não só p, mas, ainda, q: não só Pedrão é professor,
mas, ainda, Karol é linda
# não apenas p, como também q: não apenas Pedrão é
professor, como também Karol é linda
Pela tabela-verdade:
P
q
p∧q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
CONECTIVO “OU” ( ∨ ) – DISJUNÇÃO
O conectivo “ou” pode ter dois sentidos;
Inclusivo ( ∨ ): Pafúncio é atleta ou Pafúncio é lindo.
(podem ocorrer as situações isoladamente ou ambas ao
mesmo tempo)
Exclusivo ( ∨ ); Pafúncio é Paranaense ou Pafúncio é
Catarinense. (não podem ocorrer ambas as situações ao
mesmo tempo). As situações de “ou” exclusivo não serão
estudadas.
Considere as seguintes situações de “ou” inclusivo:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
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4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (F)
Observe que a disjunção p ∨ q só é falsa se p e q
são falsas.
Pela tabela-verdade:
P
q
p∨ q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
CONECTIVO “SE..., ENTÃO ” ( → ) – CONDICIONAL
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é linda.
(V – Pedrão é professor e Karol é linda)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é linda.
(F – quando Pedrão é professor Karol “tem que ser linda”)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é linda.
(V – quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser
linda)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é linda.
(V – quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser
linda)
Observe que a condicional p → q só é falsa se p é
verdadeira e q é falsa.
Para ajudar na interpretação das proposições: A
condicional p → q também pode ser interpretada como:
# se p,q: se Pedrão é professor, Karol é linda
# q se p: Karol é linda se Pedrão é professor
# todo p é q: toda vez que Pedrão é professor, Karol é
linda
# quando p, q: quando Pedrão é professor, Karol é linda
# p implica (ou acarreta) q: Pedrão ser professor implica
(ou acarreta) Karol ser linda
# p somente se q: Pedrão é professor somente se Karol
é linda
# p é condição suficiente para q: Pedrão ser professor é
condição suficiente para Karol ser linda
# q é condição necessária para p: Karol ser linda é
condição necessária para Pedrão ser professor
Pela tabela-verdade:
P
q
p →q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
CONECTIVO “SE, E SOMENTE SE ” ( ↔ ) –
BICONDICIONAL
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (V)
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2009
PROF PEDRÃO
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (F)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (F)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (V)
Observe que a bicondicional p ↔ q só é verdadeira
se p e q são ambas verdadeiras ou falsas.
Para ajudar na interpretação das proposições: A
bicondicional p ↔ q também pode ser interpretada como:
# p se e só se q: Pedrão é professor se e só se Karol é
linda
# se p então q e se q então p: se Pedrão é professor
então Karol é linda e se Karol é linda então Pedrão é
professor
# p somente se q e q somente se p: Pedrão é professor
somente se Karol é linda e Karol é linda somente se Pedrão
é professor
# p é equivalente a q e q é equivalente a p: Pedrão ser
professor é equivalente a Karol ser linda e Karol ser linda é
equivalente a Pedrão ser professor
# p é condição necessária e suficiente para q e q é
condição necessária e suficiente para p: Pedrão ser
professor é condição necessária e suficiente para Karol ser
linda e Karol ser linda é condição necessária e suficiente
para Pedrão ser professor
# todo p é q e todo q é p: toda vez que Pedrão é
professor, Karol é linda e toda vez que Karol é linda, Pedrão
é professor
Pela tabela-verdade:
P
q
p ↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Dizer p ↔ q é o mesmo que dizer (p → q) ∧ (q → p).
Se Pedrão é professor, então Karol é linda e, se Karol é
linda, então Pedrão é professor são formas diferentes de
expressar a mesma idéia.
VALORAÇÃO LÓGICA
Consiste em fazer a análise de proposições compostas,
atribuindo um “resultado” V ou F para as mesmas, utilizando
para isso o que foi estudado nos casos de aplicação dos
conectivos ( ∧ , ∨ , → , ↔ ).
MONTAGEM DE UMA TABELA-VERDADE
Entre os objetivos de montar uma tabela-verdade,
temos o de determinar o número de valorações verdadeiras
e falsas de uma sentença.
A comparação entre as valorações de duas ou mais
sentenças nos permite verificar se as mesmas são:
Equivalentes (são equivalentes quando possuírem as
mesmas valorações: V com V, F com F).
Negativas (são negativas quando possuírem as
valorações opostas: V com F, F com V).
Tautologia é uma proposição composta onde os
“resultados” da tabela-verdade são sempre verdadeiros
(V).
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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BB + BACEN
Ex: p ∨ ¬ p
Pela tabela-verdade:
P
¬p
V
F
F
V
“No popular”: só serão equivalentes quando os
“resultados” de sua tabelas-verdade forem idênticos (V com
V ou F com F). Observe na tabela-verdade que em
p → q ⇔ ¬ p ∨ q todas as linhas são correspondentes (V
com V ou F com F).
p∨ ¬p
V
V
Contradição é uma proposição composta onde os
“resultados” da tabela-verdade são sempre falsos (F).
Ex: p ∧ ¬ p
Pela tabela-verdade:
P
¬p
p∧ ¬p
V
F
F
F
V
F
Contingência é uma proposição composta onde os
“resultados” da tabela-verdade podem ser verdadeiros (V)
e podem ser falsos (F).
Ex: p → ¬ p
Pela tabela-verdade:
P
p→ ¬p
¬p
V
F
F
F
V
V
IMPLICAÇÕES LÓGICAS
O símbolo ⇒ é utilizado para representar uma relação
entre duas proposições (compostas ou não), o que é
diferente do símbolo → que é utilizado para representar
uma operação entre duas proposições.
A proposição p ⇒ q (dizemos p implica q) ocorre
quando não houver VF (nessa ordem) nas colunas de suas
tabelas-verdade.
Também podemos afirmar que a proposição p ⇒ q
ocorre quando a proposição p → q for uma tautologia
Ex: p ⇒ q → p
Pela tabela-verdade:
p
Q
p → ( q → p)
q →p
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
Observe na tabela-verdade que em p ⇒ q → p não
ocorre VF (nessa ordem), e que p → ( q → p) é uma
tautologia.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
O símbolo ⇔ é utilizado para representar uma relação
entre duas ou mais proposições, o que é diferente do
símbolo ↔ que é utilizado para representar uma operação
entre duas ou mais proposições.
A proposição p ⇔ q (dizemos p equivale a q) ocorre
quando não houver VF nem FV nas colunas de suas
tabelas-verdade.
Ex: p → q ⇔ ¬ p ∨ q
p
q
p →q
¬p
¬p∨ q
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Observe na tabela-verdade que em p → q ⇔
não ocorre VF nem FV.
2009
PROF PEDRÃO
¬p∨ q
NEGAÇÕES LÓGICAS
Duas proposições são negativas quando na tabelaverdade observarmos que em todas as linhas ocorre VF ou
FV.
Ex: (p ∧ q) ; ( ¬ p ∨ ¬ q)
P
Q
¬p
¬q
p∧q
¬p∨ ¬q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
Observe na tabela-verdade que em (p ∧ q)
( ¬ p ∨ ¬ q) todas as linhas são V com F ou F com V.
;
PROPRIEDADES DA CONDICIONAL
Recíprocas: para obter a recíproca, basta trocar o
sentido da condicional.
p → q tem como recíproca q → p
Duas proposições recíprocas não são logicamente
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja)
Inversas; para obter a inversa, basta negar as
proposições.
p → q tem como inversa ¬ p → ¬ q
Duas proposições inversas não são logicamente
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja)
Contrapositivas: para obter a contrapositiva, devemos
trocar o sentido da condicional e negar as proposições.
p → q tem como contrapositiva ¬ q → ¬ p
p →q ⇔ ¬ q → ¬ p
Duas proposições contrapositivas são logicamente
equivalentes (sempre que uma for verdade a outra também
será)
PRINCIPAIS NEGATIVAS E EQUIVALÊNCIAS
NEGATIVAS
As negações são muito exploradas como: “a negativa
de ... é ...”
# e virando ou:
Original: p ∧ q (p e q)
Negação: ¬ ( p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
“e” vira “ou” e nega tudo.
# ou virando e:
Original: p ∨ q (p ou q)
Negação: ¬ (p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q
“ou” vira “e” e nega tudo.
Ex: A negativa de “Pedrão é professor ou Karol não é
linda” é: “Pedrão não é professor e Karol é linda”.
# se... então virando e:
Original: p → q (se p então q)
Negação: ¬ (p → q) ⇔ p ∧ ¬ q
“se...então” vira “e” e nega a segunda.
# e virando se... então:
Original: p ∧ q (p e q)
Negação: ¬ ( p ∧ q) ⇔ p → ¬ q
“e” vira “se...então” e nega a segunda.
Ex: A negativa de “Se Pedrão é professor, então Karol é
linda” é: “Pedrão é professor e Karol não é linda”.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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EQUIVALÊNCIAS
As equivalências são muito exploradas como: “dizer ...
é equivalente a dizer ...”
# Se ... então virando ou:
Original: p → q
Equivalência: p → q ⇔ ¬ p ∨ q
“Se ... então” vira “ou” e nega a primeira.
# ou virando se ... então:
Original: p ∨ q
Equivalência: p ∨ q ⇔ ¬ p → q
“ou” vira “se ... então” e nega a primeira.
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é linda” é
logicamente equivalente a dizer que “Pedrão não é
professor ou Karol é linda”.
# Se...então virando se...então:
Original: p → q
Equivalente (contrapositiva – troca p por q e nega tudo):
p →q ⇔ ¬q → ¬p
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é linda” é
logicamente equivalente a dizer “Se Karol não é linda então
Pedrão não é professor”.
PROF PEDRÃO
Obs: se uma das premissas for falsa, o argumento é
inválido.
Podemos utilizar as tabelas-verdade para verificar se
um argumento é válido ou inválido, sendo que um
argumento só é válido se o valor lógico da conclusão for V
em todas as linhas onde os valores lógicos de todas as
premissas forem V, nas mesmas linhas.
Outra forma de verificar se um argumento é válido ou
não, consiste em se montar a tabela-verdade e verificar se a
condicional (P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) → Q é uma tautologia.
Quando a condicional for uma tautologia, o argumento é
válido.
DIAGRAMAS LÓGICOS
O estudo da Teoria dos Conjuntos e dos Diagramas de
Venn são ferramentas importantes na resolução de questões
de Raciocínio Lógico, sendo que devemos destacar três
situações:
Conjuntos que não possuem elementos em comum
(disjuntos – (A ∩ B = ∅ ) – “Nenhum A é B”
LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO
Argumento
Um argumento é uma série de afirmações
(proposições chamadas de premissas) que irão gerar uma
única proposição (chamada de conclusão).
Podemos dizer então que:
premissas + conclusão = argumento
Obs: o argumento normalmente virá depois das
palavras portanto (será representado pelo símbolo∴ ) ou
logo.
Supondo as premissas P1, P2,..., Pn do argumento, e
a conclusão Q, indicamos, de forma simbólica por:
Q
P1, P2,..., Pn
Lê-se: P1, P2,..., Pn acarretam Q, Q decorre de P1,
P2,..., Pn, Q se deduz de P1, P2,..., Pn, Q se infere de P1,
P2,..., Pn.
é chamado de taco de asserção.
O símbolo
Um argumento de premissas P1, P2,..., Pn e conclusão
Q, também pode ser indicado através da forma padronizada,
por:
P1
P2
...
Pn
∴Q
Silogismo
É como chamamos todo argumento composto por
duas premissas e uma conclusão.
Ex:
Pedrão é professor ou engenheiro
Pedrão não é engenheiro
Portanto, Pedrão é professor
Validade de argumentos
Para podermos determinar se um argumento é válido
ou não, devemos inicialmente considerar que as premissas
sempre serão verdadeiras.
Argumento válido: quando premissas verdadeiras
geram conclusões verdadeiras.
Argumento inválido (sofisma ou falácia): quando
premissas verdadeiras geram conclusões falsas ou
ambíguas (podem ser verdadeiras ou falsas).
4
2009
Conjuntos que possuem ao menos um elemento em
comum (A ∩ B ≠ ∅ ) – “Algum A é B” e “Algum A não é
B”
Conjunto contido em outro conjunto (A ⊂ B) –
“Todo A é B”
Proposições Categóricas
# Todo A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
Algum A não é B (F)
# Nenhum A é B (V), então:
Todo A é B (F)
Algum A é B (F)
Algum A não é B (V)
# Algum A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
Todo A é B (indeterminada)
Algum A não é B (indeterminada)
# Algum A não é B (V), então:
Todo A é B (F)
Nenhum A é B (indeterminada)
Algum A é B (indeterminada)
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
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BB + BACEN
# Todo A é B (F)
Algum A não é B (V)
Nenhum A é B (indeterminada)
Algum A é B (indeterminada)
# Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
Todo A é B (indeterminada)
Algum A não é B (indeterminada)
# Algum A é B (F)
Todo A é B (F)
Nenhum A é B (V)
Algum A não é B (V)
# Algum A não é B (F)
Todo A é B (V)
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
PROF PEDRÃO
TABELAS-VERDADE
“se...então”
p
V
V
F
F
q p→q
V
V
F
F
V
V
F
V
“se, e
somente se”
p
V
V
F
F
q p ↔q
V
V
F
F
V
F
F
V
“Se Você Foi então Foi”
PEDRÃO
PRINCIPAIS NEGAÇÕES
"PELO MENOS UM NÃO"
"EXISTE UM QUE NÃO É"
"ALGUM NÃO É"
"TODO É"
A negação da frase: "Todo Gremista é inteligente" é:
"Pelo menos um Gremista não é inteligente"
"Existe um Gremista que não é inteligente "
"Algum Gremista não é inteligente "
"PELO MENOS UM É"
"EXISTE UM QUE É"
"ALGUM É"
"NENHUM É"
A negação da frase: "Nenhum Gremista é inteligente " é
"Pelo menos um Gremista é inteligente "
"Existe um Gremista que é inteligente "
"Algum Gremista é inteligente "
"ALGUM É"
"NENHUM É"
A negação da frase: "Algum Gremista é inteligente " é
"Nenhum Gremista é inteligente "
"ALGUM NÃO É" "TODO É"
A negação da frase: "Algum Gremista não é inteligente "
é
"Todos Gremistas são inteligente "
TABELAS-VERDADE
“e”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p∧ q
V
F
F
F
“ou”
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
“VoVo FeFe”
PEDRÃO
2009
p∨ q
V
V
V
F
EXERCÍCIOS
01) Quais são as proposições declarativas, entre as
sentenças abaixo?
a) Feliz dia dos professores!
b) Curitiba é a capital do Paraná.
c) Quem é você?
d) Pedro é filho de Pedrão.
e) Faça os exercícios.
f) Esta frase está errada.
g) x – y < 0
h) 42 = 4.2
i) 2 + 3 = 5
j) x + 2 = 3
02) Considere as proposições:
p: João é filho de Ana.
q: João é simpático.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na forma
simbólica:
a) ¬ p
b) ¬ q
c) p ∧ q
d) ¬ p ∧ q
e) p ∧ ¬ q
f) ¬ p ∧ ¬ q
g) p ∨ q
h) ¬ p ∨ q
i) p ∨ ¬ q
j) ¬ p ∨ ¬ q
k) ¬ ( p ∧ q)
l) ¬ (p ∨ q)
m) ¬ ( ¬ p ∧ q)
n) ¬ (p ∨ ¬ q)
o) ¬ ( ¬ p)
03) Considerando as proposições abaixo, passe as
sentenças para a forma simbólica:
p: O professor ensinou.
q: O aluno passou no concurso.
a) O professor ensinou e o aluno passou no concurso.
b) O professor ensinou ou o aluno passou no concurso.
c) O professor não ensinou e o aluno passou no concurso.
d) O professor não ensinou ou o aluno não passou no
concurso.
e) O professor não ensinou e o aluno não passou no
concurso.
f) Não é verdade que o professor ensinou e o aluno passou
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
5
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
no concurso.
g) Não é verdade que o professor não ensinou e o aluno não
passou no concurso.
h) Não é verdade que o professor não ensinou.
i) Não é verdade que o aluno passou no concurso.
j) O professor ensinou e não é verdade que o aluno não
passou no concurso.
04) Considere as proposições:
p: João é filho de Ana.
q: João é simpático.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na forma
simbólica:
a) p → ¬ q
b) ¬ p → ¬ q
c) ¬ p → q
d) ¬ ( p → q)
e) p → ¬ (p ∨ q)
f) p → ¬ (p ∧ q)
g) ¬ p → (p ∧ q)
h) ¬ p → (p ∨ q)
i) ¬ p → ¬ (p ∧ q)
j) ¬ p → ¬ (p ∨ q)
k) (p ∨ q) → ¬ q
l) (p ∧ q) → ¬ q
m) ¬ (p ∨ q) → ¬ q
n) ¬ (p ∧ q) → q
05) Dê o valor lógico de cada uma das proposições abaixo:
a) 2 + 3 = 5 e 50 – 1 > 0
b) 2 + 3 = 5 ou 50 – 1 > 0
0
c) se 2 + 3 = 5 então 5 – 1 > 0
d) 2 + 3 = 5 se e somente se 50 – 1 > 0
e) Pedrão é professor de matemática e de raciocínio lógico.
f) Pedrão é professor de matemática ou de raciocínio lógico.
g) Pedrão é professor de matemática e de português.
h) Pedrão é professor de matemática ou de português.
i) Lula é nordestino e Lula é presidente.
j) Lula é nordestino ou Lula é presidente.
k) Se Lula é nordestino então Lula é presidente.
l) Lula é nordestino se, e somente se, Lula é presidente.
m) O curso Aprovação é de Curitiba e Curitiba é a capital do
Brasil.
n) O curso Aprovação é de Curitiba ou Curitiba é a capital do
Brasil.
o) Se o curso Aprovação é de Curitiba então Curitiba é a
capital do Brasil.
06) Sendo p e q proposições verdadeiras e r e s
proposições falsas, julgue cada uma das sentenças abaixo:
a) ¬ p ∨ r
b) ¬ s ∨ q
c) ¬ r ∨ s
d) ¬ p ∨ q
e) (p ∧ q) ∨ (r ∧ s)
f) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s)
g) ¬ (p ∨ q) ∧ ¬ (r ∨ s)
h) ¬ (p ∨ q) ∨ ¬ (r ∧ s)
i) ¬ [ ¬ (p ∨ q) ∧ ¬ (r ∨ s)]
j) ¬ [ ¬ (p ∨ q) ∨ ¬ (r ∧ s)]
k) ¬ [ ¬ (p ∨ r) ∨ ¬ (q ∧ s)]
l) ¬ [ ¬ (p ∨ r) ∧ ¬ (q ∨ s)]
m) ¬ [( ¬ p ∨ r) ∧ ( ¬ q ∨ s)]
n) ¬ [p ∨ (p ∨ q)] ∨ [(p ∧ q) ∧ p]
o) ¬ [r ∨ (r ∨ s)] ∨ [(r ∧ s) ∧ s]
07) Construir a tabela-verdade para cada uma das
6
2009
PROF PEDRÃO
sentenças a seguir, dizendo quantas são as valorações
verdadeiras e quantas são as valorações falsas:
a) ¬ p ∨ q
b) p ∨ ¬ q
c) ¬ p ∧ ¬ q
d) ¬ (p → q)
e) ¬ p ↔ ¬ q
f) ¬ (p ∨ q)
g) ¬ (p ↔ q)
h)( ¬ p ∧ ¬ q) ∨ p
i)( ¬ p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬ q)
j)(p ∨ q) ∧ ¬ (p ∧ q)
k)(p ∧ q) → ¬ ( ¬ p ∨ q)
08) Verifique se as proposições
contradições ou contingências:
a) ( ¬ p ∧ ¬ r) ∧ (q ∧ r)
b) (p ∧ r) → ( ¬ q ∨ r)
c) (p ↔ q) ∨ (q ∧ ¬ r)
são
tautologias,
09) Verifique se as proposições são equivalentes:
a)q ∨ ¬ p ⇔ ¬ p → ¬ q
b)p → ¬ q ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
c) p → ¬ q ⇔ ¬ p → q
d) p → q ⇔ q ∨ ¬ p
e) p ∨ q ⇔ (p → q) → p
f)(p → q) ∨ (p → s) ⇔ p → (q ∨ s)
10) Verifique se as proposições são negativas:
a) (p ∧ q) ; ( ¬ p ∨ ¬ q)
b) (p ∨ ¬ q) ; ( ¬ p ∧ q)
c) (p → q) ; ( ¬ p ∨ q)
d) ( ¬ p → q) ; ( ¬ q → p)
e) ( ¬ p → q) ; (q → p)
11) Escreva em linguagem simbólica e verifique que são
logicamente equivalentes as proposições: “Se meu nome é
Pedrão, então ensinarei lógica.” e “Ensinarei lógica ou não
me chamo Pedrão.”
12) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho é paulista” é
o mesmo que dizer “Se Pedrão é professor, então Serginho
é paulista”?
13) Dizer “Pedrão é professor ou Serginho não é paulista” é
o mesmo que dizer “Pedrão não é professor e Serginho é
paulista”?
14) É correto afirmar que a negativa da sentença “Hoje é
sexta-feira e amanhã não vai chover” é “Hoje não é sextafeira ou amanhã não vai chover”.
15) É correto afirmar que a negativa da sentença “Aprendi
lógica então acertarei esta questão” é “Aprendi lógica e não
acertarei esta questão”?
16) É correto afirmar que a negativa da sentença “Se a crise
aumentar, então as vendas de Natal vão cair” é “ As vendas
de Natal vão aumentar ou a crise vai diminuir”?
17) Dadas as proposições abaixo, determine as recíprocas,
as inversas e as contrapositivas em cada caso:
a) p → ¬ q
b) ¬ q → p
c) ¬ p → ¬ q
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BB + BACEN
18) Considere a proposição: “Se ele é um bom professor,
então, ele explica bem a matéria”. Determine a recíproca, a
inversa e a contrapositiva.
19) Determine a recíproca da inversa da contrapositiva da
proposição p → q:
20) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é
Engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro.
d) Se Bernardo não é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
21) A negação da sentença “Ana não voltou e foi ao cinema”
é:
a) Ana não voltou e foi ao cinema.
b) Ana voltou e não foi ao cinema.
c) Ana não voltou ou não foi ao cinema
d) Ana não voltou e não foi ao cinema
e) Ana voltou ou não foi ao cinema.
22) Dizer “Se meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica.” É
logicamente equivalente a dizer que:
a) Meu nome é Pedrão ou ensinarei lógica.
b) Meu nome é Pedrão e ensinarei lógica.
c) Se ensinarei lógica, então meu nome é Pedrão.
d) Ensinarei lógica ou me chamo Pedrão.
e) Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão.
23) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho é paulista” é
o mesmo que dizer:
a) Se Pedrão é paulista, então Serginho é professor.
b) Se Pedrão não é professor, então Serginho não é
paulista.
c) Se Pedrão não é professor, então Serginho é paulista.
d) Se Pedrão é professor, então Serginho não é paulista.
e) Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista.
24) A negativa de “Pedrão é professor ou Serginho não é
paulista” é:
a) Pedrão é paulista e Serginho é professor.
b) Pedrão é professor e Serginho não é paulista.
c) Pedrão não é professor e Serginho não é paulista.
d) Pedrão é professor e Serginho é paulista.
e) Pedrão não é professor e Serginho é paulista.
25) É correto afirmar que a negativa da sentença “Hoje é
sexta-feira e amanhã não vai chover” é:
a) Hoje é sábado e amanhã vai chover.
b) Hoje não é sexta-feira e amanhã não vai chover.
c) Hoje não é sexta-feira e amanhã vai chover.
d) Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover.
e) Hoje não é sexta-feira ou amanhã vai chover.
26) É correto afirmar que a negativa da sentença “Aprendi
lógica, então acertarei esta questão” é:
a) Não aprendi lógica, então não acertarei esta questão.
b) Não aprendi lógica, então acertarei esta questão.
c) Aprendi lógica e não acertarei esta questão.
d) Aprendi lógica e acertarei esta questão.
e) Não acertarei esta questão, então não aprendi lógica.
2009
PROF PEDRÃO
27) É correto afirmar que a equivalente da sentença “Se a
crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair” é:
a) As vendas de Natal vão cair então a crise não vai
aumentar.
b) As vendas de Natal não vão cair então a crise vai
aumentar.
c) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise vai
diminuir.
d) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise não
vai diminuir.
e) As vendas de Natal vão aumentar então a crise vai
diminuir.
28) Verifique se os argumentos são válidos ou inválidos:
a) p → q
¬q
∴p
b) p → q
x→p
¬q
∴x
c) h → q
q→p
p→x
x→y
¬y
∴ ¬h
d) p → q
q∧ ¬w
¬w
∴ ¬p
e) p ∨ q
¬q
∴p
f) p ∧ q
¬q
∴p
g) p → q
q
∴p
h) p → q
q→x
¬x∧ m
∴ ¬p
i) p → q
q→k
∴p →k
j) p → q
q→h
∴p →h
k) p → q
q→x
x→m
∴p →m
l) p → q
¬x→ ¬q
∴p →x
29) Verificar a validade do argumento:
Se é domingo, Karol vai à missa
Karol não foi à missa
Logo, não é domingo
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7
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
30) Verificar a validade do argumento:
Estudo ou não serei aprovado em Matemática
Se trabalho, não estudo
Trabalhei
Logo, fui reprovado em Matemática
31) Verificar a validade do argumento:
Se um homem é inteligente, ele casa.
Se um homem não casa, ele é infeliz
O homem é feliz
Logo, homens inteligentes não casam
32) Considere a proposição “Pedrão é professor e guerreiro,
ou Pedrão é bonito”. Como Pedrão não é bonito, então é
correto afirmar que Pedrão é professor e guerreiro?
33) Considere as seguintes premissas:
“Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática.”
“Cláudia não é simpática.”
A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia:
a) Não é bonita e não é inteligente.
b) Não é bonita e é inteligente.
c)É bonita e não é inteligente.
d) Ou é bonita ou é inteligente.
e) É bonita e inteligente.
PROF PEDRÃO
GABARITO
01) a) F b) V c) F
h) V i) V j) F
d) V
e) F
f)F
g) F
02) a) João não é filho de Ana.
b) João não é simpático.
c) João é filho de Ana e é simpático.
d) João não é filho de Ana e é simpático.
e) João é filho de Ana e não é simpático.
f ) João não é filho de Ana e não é simpático.
g) João é filho de Ana ou é simpático.
h) João não é filho de Ana ou é simpático.
i) João é filho de Ana ou não simpático.
j) João não é filho de Ana ou não é simpático.
k) Não é verdade que João é filho de Ana e
simpático.
l) Não é verdade que João é filho de Ana ou
simpático.
m) Não é verdade que João não é filho de Ana e
simpático.
n) Não é verdade que João é filho de Ana ou não
simpático.
o) Não é verdade que João não é filho de Ana.
é
é
é
é
p ∧ q b) p ∨ q c) ¬p ∧ q d) ¬p ∨ ¬q
e) ¬p ∧ ¬q
f) ¬(p ∧ q )
g) ¬(¬p ∧ ¬q )
h) ¬(¬p )
i) ¬( )
j) p ∧ ¬(¬q )
03) a)
34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho
canta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia
b) O jardim é florido e o gato não mia
c) O jardim não é florido e o gato mia
d) O jardim não é florido e o gato não mia
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia
35) No final de semana Pedrinho não foi ao parque. Ora,
sabe-se que sempre que Pedrão estuda, Pedrão é
aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou
Karol vai à missa ou vai visitar seus pais. Sempre que Karol
vai visitar seus pais, Pedrinho vai ao parque e, sempre que
Karol vai à missa, Pedrão estuda. Então, no final de
semana,
a) Pedrão não foi aprovado e Karol não foi visitar seus pais.
b) Pedrão não estudou e Pedrão foi aprovado.
c) Pedrão estudou e Pedrinho foi ao parque.
d) Karol não foi à missa e Pedrão não foi aprovado.
e) Karol foi à missa e Pedrão foi aprovado.
36) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram
feitas sobre a ordem de chegada dos participantes de uma
prova de natação:
I) Dado chegou antes de Gueti e depois de Ita;
II) Dado chegou antes de Dani e Dani chegou antes de
Gueti, se e somente se Gueti chegou depois de Ita;
III) Rê não chegou junto com Dani, se e somente se Gueti
chegou junto com Dado. Logo:
a) Dado chegou antes de Rê, depois de Ita e junto com
Gueti.
b) Gueti chegou antes de Ita, depois de Dani e antes de
Dado.
c) Gueti chegou depois de Dani, depois de Rê e junto com
Ita.
d) Dani chegou antes de Ita, depois de Dado e junto com
Rê.
e) Rê chegou antes de Gueti, depois de Ita e junto com
Dani.
8
2009
04) a) Se João é filho de Ana, então não é simpático.
b) Se João não é filho de Ana, então não é simpático.
c) Se João não é filho de Ana, então é simpático.
d) Não é verdade que se João é filho de Ana então é
simpático.
e) Se João é filho de Ana, então não é verdade que
João é filho de Ana ou é simpático.
f) Se João é filho de Ana, então não é verdade que
João é filho de Ana e é simpático.
g) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana e é
simpático.
h) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana ou
é simpático.
i) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que
é filho de Ana e é simpático.
j) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que
é filho de Ana ou é simpático.
K) Se João é filho de Ana ou é simpático, então não é
simpático.
l) Se João é filho de Ana e é simpático, então não é
simpático.
m) Se não é verdade que João é filho de Ana ou é
simpático, então não é simpático.
n) Se não é verdade que João é filho de Ana e é
simpático, então é simpático.
05) a) F
b) V
c) F
h) V i) V j) V k) V
d) F
l) V
e) V
m) F
f) V
n) V
g) F
o) F
06) a) F
b) V
h) V i) V j) F
d) V
l) V
e) V
m) V
f) F
n) V
g) F
o) V
07) a) 3V e 1F
d) 1V e 3F
g) 2V e 2F
j) 2V e 2F
c) V
k) F
b) 3V e 1F
e) 2V e 2F
h) 3V e 1F
k) 3V e 1F
c) 1V e 3F
f) 1V e 3F
i) 2V e 2F
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08) a) contradição
b) tautologia
09) a) não são equivalentes
c) não são equivalentes
e) não são equivalentes
c) contingência
b) são equivalentes
d) são equivalentes
f ) são equivalentes
10) a) são negativas b) são negativas
c) não são negativas d) não são negativas
e) não são negativas
11)
p : Meu nome é Pedrão.
q : En sin arei lógica.
p → q ⇔ q ∨ ¬p
V
V
F
V
F
V
V
V
12)
p : Pedrão é professor .
¬p ∨ q ⇔ p → q
V
V
F
F
V
V
V
V
p : Aprendi lógica.
q : Acertarei esta questão.
p → q ; p ∧ ¬q
V
F
F
V
V
F
V
F
são negativas
16)
p : A crise vai aumentar .
q : As vendas de Natal vão cair .
p → q ; ¬q ∨ ¬p
V
F
F
V
V
V
V
V
não são negativas
17)
q : Serginho é paulista.
PROF PEDRÃO
a)
R : ¬q → p
I : ¬p → q
C : q → ¬p
b)
R : p → ¬q
I : q → ¬p
C : ¬p → q
13)
R : ¬q → ¬ p
p : Pedrão é professor .
q : Serginho é paulista.
p ∨ ¬q ; ¬ p ∧ q
V
F
V
F
F
V
V
F
são negativas
c) I : p → q
C:q → p
18)
R : Se ele explica bem a matéria, então ele é um bom
professor.
I : Se ele não é um bom professor, então ele não
explica bem a matéria.
C : Se ele não explica bem a matéria então ele não é
um bom professor.
14)
19)
p : Hoje é sexta − feira.
C : ¬ q → ¬p
I :q → p
q : Amanhã vai chover .
p ∧ ¬ q ; ¬ p ∨ ¬q
F
F
V
V
F
V
F
V
R:p→q
20) c
não são negativas nem equivalent es
15)
21) e
23) e
24) e
25) e
26) c
27) e
28) a) inválido b) inválido c) válido
d) inválido e) válido f ) inválido g) inválido
h) válido i ) válido j ) válido k) válido
l ) válido
29) válido
33) e
2009
22) e
34) c
30) válido
35) e
31) inválido
32) válido
36) e
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9
RACIOCÍNIO LÓGICO
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CONJUNTOS
É um agrupamento de elementos, e são representados
por letras maiúsculas do alfabeto latino e seus elementos
são dispostos entre chaves.
Ex: A = {vogais} = {a,e,i,o,u}
Existem duas outras formas de representação:
PROF PEDRÃO
02) Na escola do professor Golias, são praticadas duas
modalidades de esportes: o futebol e a natação. Exatamente
80% dos alunos praticam futebol e 60%, natação. Se a
escola tem 300 alunos e todo aluno pratica pelo menos um
esporte, então o número de alunos que praticam os dois
esportes é:
03) Em uma cidade com 40.000 habitantes há três clubes
recreativos: Colina, Silvestre e Campestre. Feita uma
pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados: 20% da
população freqüenta o Colina; 16% o Silvestre; 14% o
Campestre; 8% o Colina e o Silvestre; 5% o Colina e o
Campestre; e 4% o Silvestre e o Campestre. Somente 2%
freqüentam os três clubes. O número de habitantes que não
freqüentam nenhum destes três clubes é:
Compreensão
A = { x / x é vogal}
Diagramas
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
UNIÃO (U)
Como o próprio nome diz: vamos unir os conjuntos, ou
seja, “juntar” os elementos dos dois conjuntos.
Obs: Quando houver elementos repetidos, apenas um
deles “aparecerá” no conjunto.
Por diagramas:
INTERSECÇÃO ( ∩)
Consideramos apenas os elementos “em comum”.
Por diagramas:
∩
04) Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 indivíduos,
perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B.
Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que
500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não
tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam
os dois partidos é:
05) Na seleção de operários da construção civil, foram
entrevistados 80 candidatos e constatou-se que:
45 desses candidatos sabiam lidar com pintura;
50 deles sabiam lidar com instalações elétricas;
50 sabiam lidar com instalações hidráulicas;
15 tinham habilidades nas três modalidades de serviço.
Todos os operários tinham habilidade em pelo menos uma
das modalidades acima. Foram contratados todos os que
tinham habilidade em exatamente duas modalidades.
Nessas condições, o número de candidatos contratados foi:
GABARITO – CONJUNTOS
01) a)50% b) 15% 02) 120 03) 26000 04) 300 05)35
SUCESSÕES NUMÉRICAS, NOÇÕES DE PA E PG
PA
PG
(2, 4, 8, 16, 32, ...)
(2, 4, 6, 8, 10, ...)
DIFERENÇA (–)
São os elementos que “aparecem” no primeiro conjunto
e que “não aparecem” no segundo conjunto.
Por diagramas:
RAZÃO
PA
PG
r = a2 – a1 = a3 – a2
a
a
q= 2 = 3
a1 a 2
A–B
TERMO GERAL
PA
an = a1 + (n – 1).r
PG
an = a1.qn – 1
TRÊSTERMOSDESCONHECIDOS
PA
x – r, x, x + r
EXERCÍCIOS
PG
x
, x, x.q
q
01) Em uma turma de 60 alunos, 21 praticam natação e
futebol, 39 praticam natação e 33 praticam futebol.
a)Qual a porcentagem de alunos que praticam um, e
somente um, desses esportes?
b)Qual a porcentagem de alunos que não praticam nenhum
desses esportes?
10
2009
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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SOMA DOS TERMOS
PG
PA
FINITA
(a + a1 ).n
S= n
2
S=
an .q − a 1
q−1
S=
a1 (qn − 1)
q−1
INFINITA
a
S∞ = 1
1− q
EXERCÍCIOS
01) Qual será o próximo valor da sequência numérica
( 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...)
02) No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde
o corpo de Jacques Saunière é encontrado, alguns números
estão escritos no chão. Estes números fazem parte da
Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de
números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à
soma dos dois termos que imediatamente o antecedem.
Assim, o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... é o número 79.
03) Considere a seqüência de números inteiros dada por
(-1, 3, 2, -6, -3, 9, 4, -12, -5, 15, ...). O valor do centésimo
termo será:
04) Os conjuntos A, B, C e D são definidos de acordo com
uma ordem lógica. Sabendo que A = {1, 2, 5, 10},
B = {1, 2, 4, 5, 10, 20} e C = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, o
conjunto D é:
05) A seqüência 1,1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5,...,
obedece a uma regra lógica. Os trecentésimo (300º) e
trecentésimo primeiro (301º) termos dessa seqüência valem,
respectivamente,
06) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em
círculo e numerá-las de 1 a 11. A partir da pessoa que
recebeu o número 1, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na
ordem natural dos números, e cada 3ª pessoa é eliminada,
ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, 6 etc.
Depois de iniciada, a contagem não será interrompida, ainda
que se complete uma volta. Nesse caso, a contagem
continua normalmente com aqueles que ainda não foram
eliminados.Vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de
número:
PROF PEDRÃO
respectivamente. Considerando que nenhum deles fez
qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a
do Valfredo no mês de:
09) Suponha que, em 15/01/2006, Bonifácio tinha R$27,00
guardados em seu cofre, enquanto que Valfredo tinha
R$45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo
quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas
em cada cofre aumentaram segundo os termos de
progressões aritméticas de razões R$8,00 e R$5,00,
respectivamente. Considerando que nenhum deles fez
qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a
do Valfredo no mês de:
10) A fim de comemorar o dia da criança, uma escola
promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas.
Para isso, reuniu 100 crianças, formando uma grande roda.
Todas foram numeradas sucessivamente, de 1 até 100, no
sentido horário. A professora de Matemática chamava cada
uma pelo número correspondente – na seqüência 1, 16, 31,
46, e assim por diante – e lhe dava um chocolate. A
brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já
premiada, foi chamada novamente para receber seu
segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos
durante a brincadeira foi:
11) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em
progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possuem,
respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a primeira possui
12) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em
determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a
macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma
seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas primeiras
doses. Qual a correta continuação dessa seqüência?
13) A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no
nosso cotidiano, mas infelizmente, todo dia recebemos
muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas
de emagrecimento imediato, propostas de fortuna fácil,
correntes, etc. Isso está se tornando um problema para os
usuários da Internet pois o acúmulo de “lixo” nos
computadores compromete o desempenho da rede! Pedro
iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela Internet
a dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a
mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas,
finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma
mensagem a outras dez pessoas. O número máximo de
pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é
igual a:
14) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas
foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.
07) João tem três filhas. A filha mais velha tem oito anos a
mais que a do meio que por sua vez tem sete anos mais que
a caçula. João observou que as idades delas formam uma
progressão geométrica. Quais são as idades delas?
08) Suponha que, em 15/01/2006, Bonifácio tinha R$27,00
guardados em seu cofre, enquanto que Valfredo tinha
R$45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo
quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas
em cada cofre aumentaram segundo os termos de
progressões aritméticas de razões R$8,00 e R$5,00,
2009
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na
Figura V será:
15) Conta a história da Matemática que, ainda criança,
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
11
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
Gauss solucionou o seguinte problema em alguns minutos.
O problema consistia em dar o resultado da soma:
1 + 2 + 3 + 4 + .......... + 98 + 99 + 100 = X
Podemos afirmar que o valor de X é igual a:
16) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e
explorada pelos fabricantes, que investem muito em
publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a
potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade
de outros itens. Um fabricante afirma que um de seus
modelos, que custava em 2001 R$ 25000,00, sofreu uma
desvalorização de R$ 1500,00 ao ano. Se calcularmos a
cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer
que esses valores são uma PA, em que a soma vale:
17) Numa cidade, a cada ano, o número de novos
profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que o
número de novos profissionais do ano anterior. Se, durante
9 anos, o número de profissionais dessa área teve um
aumento de 396 profissionais, pode-se afirmar que, no 3o
ano, o número de novos profissionais foi igual a:
18) A caixa d’água reserva de um edifício, que tem
capacidade para 25 000 litros, contém, em um determinado
dia, 9 600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer
400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800
litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200
litros o fornecimento de cada dia. O número de dias
necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total
é:
19) O dono de uma loja precisa com urgência de
vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas
últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três
candidatos. Ele oferece R$1,00 pelo primeiro dia de trabalho
e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no
dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a
proposta e recusam-na. O candidato que conhece
matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos
doze dias de trabalho, a importância de:
20) Dado que :
1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9 ;
1 + 3 + 5 + 7 = 16 ;
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 ;
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36. Pode-se afirmar que
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 195 + 197 + 199 é igual a:
21) Em um processo de desintegração atômica em cadeia, a
primeira desintegração é de 3 átomos em um segundo. A
cada segundo que passa a desintegração é sempre o
quádruplo da anterior; logo, o tempo em segundos que leva
para desintegrar 12288 átomos é:
22) João marcou um encontro com Maria às 20h. Como
Maria não chegou às 20h, João decidiu esperar por um
intervalo t1 de trinta minutos; em seguida, por um período
adicional de t2 = t1/3 minutos, depois por um período de t3 =
t2/3 minutos, e assim por diante, com cada período adicional
igual a um terço do período anterior. Se Maria não foi ao
encontro, quanto tempo João esperou? (Indique o valor mais
próximo.)
23) Suponha que um jovem ao completar 16 anos pesava
60kg e ao completar 17 anos pesava 64kg. Se o aumento
anual de sua massa, a partir dos 16 anos, se der segundo
uma progressão geométrica de razão 1/2, então ele nunca
atingirá 68kg.
12
2009
PROF PEDRÃO
GABARITO – SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E NOÇÕES DE
PA E PG
01) 200
02) F 03) –150 04) {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
05) 24 e 25 06) 7 07) 49, 56 e 64 anos 08) Agosto
09) 15,8 milhões 10) 20 11) R$200,00
12) 12,5; 31,25; 78,125... 13) 1110 14) 101 15) 5050
16) 110000 17)24 18) 11 19)R$4095,00 20) 10000
21) 7seg 22) 45 min 23) V
ANÁLISE COMBINATÓRIA
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)
n1.n2.n3...= total de possibilidades
Ex: Supondo que 5 colegas vão sair de carro, sentados nos
5 lugares disponíveis. De quantos modos podemos fazer
isso, se:
a) Todos souberem dirigir?
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
b) Apenas três souberem dirigir?
3 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 72
FATORIAL(!)
n! = n.(n – 1).(n – 2)...1
n ∈N e n ≥ 2
Obs: 0! = 1 e 1! = 1
Ex:
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Simplificação
Ex:
6! 6.5.4!
=
= 30
4!
4!
8!
8.7.6.5!
b)
=
= 56
3!. 5! 3.2.1.5!
a)
c)
10!+9! 10.9!+9! 10.1 + 1
=
=
= 11
9!
9!
1
ARRANJO SIMPLES
Importa a ordem dos elementos (PFC)
A pn =
n!
(n − p)!
(n ≥ p)
Ex: Oito atletas disputarão a final dos 100m rasos na
Olimpíada. Desconsiderada a possibilidade de empate,
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
PROF PEDRÃO
então o número de maneiras diferentes de compor o
podium, é de:
2.C 220 = 2.190 = 380
8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336
Ou então:
Ou então:
A 220 =
A 38 =
8!
8! 8.7.6.5!
= =
= 8.7.6 = 336
(8 − 3)! 5!
5!
20!
20! 20.19.18!
=
=
= 20.19 = 380
(20 − 2)! 18!
18!
Ou então:
20 ⋅ 19 = 380
PERMUTAÇÃO SIMPLES (anagramas)
Importa a ordem dos elementos (PFC)
ANÁ
ANÁLISE COMBINATÓ
COMBINATÓRIA
Macetão do Pedrão
=
Ex: 01) Serão distribuídos 5 prêmios entre 5 pessoas, mas
elas deverão se organizar em fila para recebê-los. De
quantas maneiras distintas isto pode ser feito?
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
Ou então:
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Não importa
a ordem
PERMUTAÇ
PERMUTAÇÃO
COM
REPETIÇ
REPETIÇÃO
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720
n!
α!⋅β!...
Ex: 01) Quantos anagramas podem ser formados com as
letras da palavra AMAR?
P42 =
4! 4.3.2!
=
= 12
2!
2!
02) Quantos anagramas podem ser formados com as letras
da palavra APROVAÇÃO?
P93,2 =
9!
9.8.7.6.5.4.3!
=
= 30240
3!⋅2!
2.1⋅ 3!
COMBINAÇÃO SIMPLES
Não importa a ordem dos elementos
(FÓRMULA)
Cpn =
n!
p!⋅(n − p )!
(n ≥ p)
Ex: Considerando 20 times disputam o Campeonato
Brasileiro da série A, calcule:
a) Quantos jogos “de ida” são disputados em uma única
rodada?
C220 =
20!
20! 20.19.18!
=
=
= 190
2!⋅(20 − 2)! 2!⋅18!
2.1⋅ 18!
b) Quantos jogos são disputados, considerando as partidas
“de ida” e “de volta”?
2009
n!
p!⋅(n − p )!
Pnα,β... =
n!
α!⋅β!...
PEDRÃO
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
(anagramas)
“Importa” a ordem dos elementos
(FÓRMULA)
Pnα,β... =
Cpn =
PFC, ARRANJO,PERMUTAÇ
ARRANJO,PERMUTAÇÃO SIMPLES
(não precisa fórmula)
Importa
a ordem
02) Quantos anagramas podem ser formados com as letras
da palavra PEDRÃO?
Ou então:
P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
COMBINAÇ
COMBINAÇÃO
EXERCÍCIOS
01) Três amigos irão ao teatro e seus ingressos permitem
que escolham três poltronas, entre cinco pré-determinadas
de uma mesma fila, para sentar-se. Nessas condições, de
quantas maneiras distintas eles poderão se acomodar para
assistir ao espetáculo?
02) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu estudo
sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o
número de maneiras possíveis de escolher pelo menos 3
cobaias é:
03) Com o objetivo de manter a democracia, realizou-se
uma eleição para compor a equipe diretiva de um clube.
Essa equipe deve ser composta por um diretor, um vicediretor e um coordenador. Considerando que um grupo
composto por 10 pessoas resolveu participar desse
processo e que qualquer uma delas pode ocupar qualquer
cargo, é correto afirmar que o número de equipes que se
pode formar com esse grupo é:
04) Considere todos os números inteiros positivos que
podem ser escritos permutando-se os algarismos do número
2341. Quantos dos números considerados são menores que
2341?
05) Uma prova de matemática consta 8 questões das quais
o aluno deve escolher 6. De quantas formas ele poderá
escolher as 6 questões?
06) Com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7 e 8, quantos números
pares de 4 algarismos distintos podemos formar?
07) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos
números ímpares de 3 algarismos distintos podem ser
formados?
08) A Copa do Mundo de Futebol, que foi realizada na
Alemanha a partir de junho de 2006, contou com a
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
13
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
participação de 32 seleções divididas em 8 grupos com 4
equipes cada, na primeira fase. Dado que, em cada grupo,
as seleções jogaram entre si uma única vez, qual o total de
jogos realizados na primeira fase?
09) A senha de acesso a um jogo de computador consiste
em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o
primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas
possíveis será:
10) De quantas formas podemos permutar as letras da
palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem
juntas em qualquer ordem?
11) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em
que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.
12) O número de permutações da palavra ECONOMIA que
não começam nem terminam com a letra O é
13) Considere um grupo formado por 7 homens e 5
mulheres do qual se quer extrair uma comissão constituída
por 4 pessoas. Quantas são as comissões formadas por 2
homens e 2 mulheres?
14) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses
serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo
que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre
juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser
formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?
15) A prova de um concurso é composta somente de 10
questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e
D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não
aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez,
quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer?
16) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa
desenvolveu um sistema simplificado de código de barras
formado por cinco linhas separadas por quatro espaços.
Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e
espaços de duas larguras possíveis. O número total de
preços que podem ser representados por esse código é:
PROF PEDRÃO
linda garota era um número par, não divisível por 5 e que
não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar
todas as combinações numéricas possíveis. Azarado!
Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram
os créditos do seu telefone celular. Até então, Pafúncio
havia feito quantas ligações?
21) Num avião, uma fila tem sete poltronas dispostas como
na figura abaixo:
Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas poltronas dessa
fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em
número de
22) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar
uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse
grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se
relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas,
decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar
da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas
maneiras distintas se pode formar essa comissão?
23) De um grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria,
Marta e Mércia, deseja-se escolher uma comissão com 4
componentes. Quantas comissões podem ser formadas, das
quais participem Maria e Marta, mas Mércia não participe?
24) De quantas maneiras podemos classificar os 4
empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou B,
se um mesmo empregado pode pertencer às duas
categorias?
25) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de
ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião,
descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o
número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos
os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de
15 apertos de mão". Com base nessa informação, qual foi o
número de ministros presentes ao encontro?
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
17) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos
de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para
obter um composto químico. O número de compostos que
poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de
sais minerais é:
18) Existem quantos números pares, de três algarismos,
maiores do que 500?
01) 60
05) 28
09) 26.363
13) 210
17) 34
21) 10
02) 16
03) 720
04) 09
06) 240
07) 48
08) 48
10) 1440
11) 24
12) 10800
14) 34560
15) 5120
16) 3888
18) 249
19) 8008
20) 23
22) 70
23) 21
24) 81
25) 06
19) A boa e velha Loteria Federal é a que dá ao apostador
as maiores chances de ganhar, mas por não pagar grandes
fortunas não está entre as loterias que mais recebe apostas.
As mais populares são Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e
Lotomania. Na Loto-fácil, o apostador marca 15 dos 25
números que constam na cartela e tem uma em 3.268.760
chances, de acertar. Se fosse criada uma nova loteria, em
que o apostador marcasse 10 dos 16 números disponíveis
numa cartela, a chance de acertar uma aposta passaria a
ser de uma em:
20) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde
Pafúncio marcou o telefone de Emingarda e apagou os três
últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos 58347.
Observador, Pafúncio lembrou que o número do telefone da
14
2009
PROBABILIDADES
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
Espaço amostral = tudo que pode ocorrer
Evento = o que quer
p=
o que quer
tudo que pode ocorrer
Evento impossível
0
= 0 = 0%
n
p=
n
= 1 = 100%
n
0 ≤ p ≤ 1 ou 0% ≤ p ≤ 100%
Eventos complementares
∑ p = 1 = 100%
Ex:
01) Arremessa-se um dado comum e observa-se a face
voltada para cima. Qual a probabilidade do valor obtido ser:
a) Um número maior que 6?
0
= 0 = 0%
6
b) Um número menor ou igual a 6?
p=
=
1
12
⎧p(ca) = 2p(co)
⎨
⎩p(ca) + p(co) = 1
Conseqüência:
p=
4
6
e
1
1
6
6
04) No arremesso de uma moeda viciada, a probabilidade
de se obter cara é igual ao dobro da probabilidade de se
obter coroa. Qual a probabilidade de se obter cada um dos
casos?
Evento certo
p=
5
5
6
4
ou
e
ou
e
1
1
1
1
6
6
6
6
1 1 1 1 1 1
⋅ + ⋅ + ⋅ =
6 6 6 6 6 6
1
1
1
3
=
+
+
=
36 36 36 36
PROF PEDRÃO
2p(co) + p(co) = 1
3p(co) = 1
1
p(co) =
3
2
p(ca) =
3
Árvore das possibilidades
Considere a seguinte situação:
Um casal deseja ter três filhos e pretende saber qual a
probabilidade de nascerem no mínimo dois meninos, sendo
que a probabilidade de ser menino ou de ser menina tem o
mesmo valor.
6
= 1 = 100 %
6
c) Um número par?
p=
3 1
= = 0,5 = 50%
6 2
d) Um número ímpar?
p=
3 1
= = 0,5 = 50%
6 2
e) Um número primo?
p=
3 1
= = 0,5 = 50%
6 2
f) Um número par ou um número ímpar?
p=
3 3 6
+ = = 1 = 100%
6 6 6
g) Um número par ou um número primo?
p=
3 3 1 5
+ − =
6 6 6 6
02) No arremesso de dois dados comuns, qual a
probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para
cima valores múltiplos de 3?
2 2 1
p= ⋅ =
6 6 9
Observa-se que o total de possibilidades é igual a 8 (tudo
que pode ocorrer), e que no mínimo dois homens (dois ou
três homens) são 4 possibilidades (o que quer), então:
p=
4 1
= = 0,5 = 50%
8 2
A questão anterior pode ser calculada, sem o uso da árvore
das possibilidades, da seguinte forma:
03) No arremesso de dois dados comuns, qual a
probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para
cima valores cuja soma seja igual a 10?
2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
15
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
H H M
H M H
M H H
H H H
e e ou e e ou e e ou e e
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1
+ + + = = = 0,5 = 50%
8 8 8 8 8 2
Ou então:
HHM ou HMH ou MHH ou HHH são 4 possibilidades, sendo
cada uma com probabilidade igual a 1/8, então:
1 1
4 ⋅ = = 0,5 = 50%
8 2
EXERCÍCIOS
01) Num sorteio com os números de 1 a 25, a probabilidade
de ser sorteado um número múltiplo de 3 é:
02) Em uma pesquisa de marketing foram entrevistadas
duas mil pessoas, que opinaram sobre duas embalagens de
um produto que seria lançado no mercado consumidor. O
resultado foi o seguinte: 1.200 pessoas preferiram a primeira
embalagem, 500 preferiram a segunda e 300 não gostaram
de nenhuma delas. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual é
a probabilidade estimada de ela gostar da primeira
embalagem?
03) Um baralho comum de 52 cartas tem três figuras (valete,
dama e rei) de cada um dos quatro naipes (paus, ouros,
espadas e copas). Ao se retirar uma carta do baralho, a
probabilidade de ser uma carta que apresente figura de
paus é:
04) Um dado defeituoso apresenta duas faces com 4
pontos. No lançamento deste dado, a probabilidade de sair
uma face com 4 pontos é:
05) Uma escola fez uma pesquisa de opinião entre os seus
alunos para decidir sobre as modalidades esportivas
distintas de futebol que seriam priorizadas para treinamento.
Todos os alunos da escola responderam à pesquisa,
optando por apenas uma modalidade. O gráfico a seguir
resume o resultado da pesquisa.
PROF PEDRÃO
Sobre o exposto, assinale as alternativas com C (certa) ou E
(errada).
a) O número de alunos da escola é 1000.
b) Na escola, existem mais alunos do sexo feminino.
c) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a
probabilidade de X ter optado por ginástica é 15%.
d) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a
probabilidade de X ser mulher ou ter optado por vôlei é 75%.
e) Escolhendo aleatoriamente um aluno homem X da escola,
a probabilidade de X ter optado por basquete é 15%.
06) De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200
estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam Álgebra Linear.
Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas
as disciplinas. Qual é a probabilidade de que um estudante
escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo
Diferencial ou Álgebra Linear?
07) Um casal pretende ter três filhos. A probabilidade de
nascerem dois meninos e uma menina, independentemente
da ordem, é de:
08) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As
duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares
distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas
são retiradas da mesa ao acaso. Então, a probabilidade de
essas duas cartas serem iguais é:
09) No sorteio de um número natural de 1 a 10, qual a
probabilidade de sair um número par ou um múltiplo de três
ou um número menor que 7?
10) A probabilidade de se obter pelo menos duas caras no
lançamento simultâneo de 3 moedas honestas, é igual a:
11) Num sorteio, concorrem todos os números inteiros de 1
a 100. Escolhendo-se um desses números ao acaso, qual é
a probabilidade de que o número sorteado tenha 2
algarismos distintos?
12) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter
o número 7 como soma dos resultados?
13) Tem-se dois dados, sendo um perfeito e outro com todas
as faces marcadas com 6 pontos. Um deles é escolhido ao
acaso e lançado. A probabilidade de se obter 6 é:
14) Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda,
determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara
na moeda.
15) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma
branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e
coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa
experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de
serem registradas três cores distintas?
GABARITO – PROBABILIDADES
01) 8/25
02) 60%
03) 3/52
04) 1/3
05) a)V b)V
c)V d)V e)F 06)50% 07)3/8 08)1/99
09)90%
10)50% 11)81% 12)1/6 13)7/12 14)1/6 15) 2/9
16
2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO
01) Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos
funcionários Ana, Cláudia, Luís, Paula e João, sabe-se que:
-Ana chegou antes de Paula e Luís.
-Paula chegou antes de João.
-Cláudia chegou antes de Ana.
-João não foi o último a chegar.
Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o
trabalho foi
a) Ana.
b) Cláudia.
c) João.
d) Luís.
e) Paula.
02) Esta seqüência de palavras segue uma lógica:
-Pá
-Xale
-Japeri
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à
seqüência poderia ser
a) Casa.
b) Anseio.
c) Urubu.
d) Café.
e) Sua.
03) A tabela indica os plantões de funcionários de uma
repartição pública em três sábados consecutivos:
Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são da área
administrativa e 4 da área de informática. Sabe-se que para
cada plantão de sábado são convocados 2 funcionários da
área de informática, 1 da área administrativa, e que
Fernanda é da área de informática. Um funcionário que
necessariamente é da área de informática é
a) Beatriz.
b) Cristina.
c) Julia.
d) Ricardo.
e) Silvia.
PROF PEDRÃO
-a soma dos correspondentes números representados na 3ª
coluna é 18;
-a soma de todos os correspondentes números no quadrado
é 39.
Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo
a) 8
b) 6
c) 5
d) 3
e) 2
é:
05) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira,
11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos
contratados, é necessariamente verdade que
a) todos fazem aniversário em meses diferentes.
b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do
mês.
d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da
semana.
e) algum começou a trabalhar em uma 2 a feira.
06) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas
MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que:
-MÊS não tem letras em comum com ela;
-SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está
na mesma posição;
-BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na
mesma posição;
-BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na
mesma posição;
-ASO tem uma letra em comum com ela, que está na
mesma posição.
A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é
a) BIL
b) ALI
c) LAS
d) OLI
e) ABI
07) A tabela seguinte é a de uma operação .definida
sobre o conjunto E ={a,b,c,d,e}.
04) A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 colunas
contendo três símbolos diferentes:
(b ∆ d ) ∆ c = e ∆ c = b
x ∈ E e d ∆ x = c ∆ (b ∆ e) ,
Assim, por exemplo, temos:
Sabe-se que:
-cada símbolo representa um número;
-a soma dos correspondentes números representados na 1ª
linha é 16;
2009
Nessas condições, se
então x é igual a:
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
08) Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir
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17
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
hexágonos regulares, na seqüência mostrada na figura
abaixo.
Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior
quantidade possível deles para construir os
hexágonos, quantos palitos restarão na caixa?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 31
09) Considere os seguintes pares de números:
(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)
Observe que quatro desses pares têm uma característica
comum. O único par que não apresenta tal característica é:
a) (3,10)
b) (1,8)
c) (5,12)
d) (2,9)
e) (4,10)
10. Observe a figura seguinte:
Qual figura é igual à figura acima representada?
11) Considere os conjuntos de números:
Mantendo para os números do terceiro conjunto a
seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos
anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto
afirmar que o número x é
a) 9
b) 16
c) 20
d) 36
e) 40
PROF PEDRÃO
12) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e
Fábio) conheceram-se certo dia em um bar. Considere as
opiniões de cada um deles em relação aos demais membros
do grupo:
• Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo;
• Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos gostaram
dele;
• Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo é
um deles;
• Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se Carlos e
Fábio;
• Elson e Fábio gostaram somente de um dos rapazes.
Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais
rapazes gostaram um dos outros?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto
de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita
por 824, a soma dos algarismos de N é
a) 11
b) 13
c) 14
d) 16
e) 18
14) Um departamento de uma empresa de consultoria é
composto por 2 gerentes e 3 consultores. Todo cliente desse
departamento necessariamente é atendido por uma equipe
formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes
escaladas para atender três diferentes clientes são
mostradas abaixo:
Cliente 1: André, Bruno e Cecília.
Cliente 2: Cecília, Débora e Evandro.
Cliente 3: André, Bruno e Evandro.
A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) Evandro é consultor.
b) André é consultor.
c) Bruno é gerente.
d) Cecília é gerente.
e) Débora é consultora.
15) Admitindo que certo Tribunal tem 1 800 processos para
serem lidos e que cada processo não possui mais do que
200 páginas, é correto afirmar que
a) não existem 2 processos com o mesmo número de
páginas.
b) não existe processo com exatamente 9 páginas.
c) cada processo tem, em média, 9 páginas.
d) existem pelo menos 9 processos com o mesmo número
de páginas.
e) mais de 100 000 páginas serão lidas na realização do
serviço.
16) Quando somamos um número da tabuada do 4 com um
número da tabuada do 6, necessariamente obtemos um
número da tabuada do
a) 2
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
17) Observe atentamente a tabela:
18
2009
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De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco
na última coluna da tabela deve ser preenchido com o
número
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
18) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma
balança de pratos, um peso de 1/2kg, um de 2kg e um de
3kg.
Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu
medir o peso de um pacote de açúcar. O total de
possibilidades diferentes para o peso desse pacote de
açúcar é
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
19) O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de
uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é
branco. O avesso do avesso das três peças de roupa é
a) branco e azul.
b) branco ou azul.
c) branco.
d) azul.
e) preto.
20) Em um dado convencional os pontos que
correspondem aos números de 1 a 6 são colocados nas
faces de um cubo, de tal maneira que a soma dos pontos
que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a
sete. Considere que a figura seguinte indica dois dados
convencionais, e que suas faces em contato não possuem
quantidades de pontos iguais.
A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois
dados é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 12
21) Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano
Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o
avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que
uma cidade represente algo bom, e que o seu avesso
represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da
música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma
cidade:
2009
PROF PEDRÃO
a) equivalente a seu avesso.
b) similar a seu avesso.
c) ruim e boa.
d) ruim.
e) boa.
22) Sabe-se que:
I. Rita tem 6 anos a mais que Ana e 13 anos a mais que Bia.
II. Paula tem 6 anos a mais que Bia.
Então, com relação às quatro pessoas citadas, é correto
dizer que:
a) Rita não é a mais velha.
b) Ana é a mais nova.
c) Paula é mais nova que Ana.
d) Paula e Ana têm a mesma idade.
e) Rita e Paula têm a mesma idade.
23) Com relação a três funcionários do Tribunal, sabe-se
que:
I. João é mais alto que o recepcionista;
II. Mário é escrivão;
III. Luís não é o mais baixo dos três;
IV. um deles é escrivão, o outro recepcionista e o outro
segurança.
Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer
que:
a) João é mais baixo que Mário.
b) Luís é segurança.
c) Luís é o mais alto dos três.
d) João é o mais alto dos três.
e) Mário é mais alto que Luís.
24) Observe a figura a seguir e verifique que a faixa é
formada por três linhas de quadradinhos em que a primeira
e terceira linhas são apenas por quadradinhos brancos. A
segunda linha alterna quadradinhos brancos e pretos.
O número de quadradinhos brancos necessários para uma
faixa completa, de acordo com a figura, mas contendo 60
quadradinhos pretos é:
a) 292
b) 297
c) 300
d) 303
e) 480
25) A figura a seguir apresenta algumas letras disposta em
triângulo, segundo determinado
critério.
I
LJ
HGF
? __ N __
EDCBA
Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas
as letras K, Y e W, a letra que substitui corretamente o ponto
de interrogação é:
a) P
b) O
c) N
d) M
e) L
26) Suponha que, num banco de investimento, o grupo
responsável pela venda de títulos é composto de três
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19
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elementos. Se, num determinado período, cada um dos
elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos
vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de
a)) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
27) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no
banco – um deles no complexo computacional, outro na
administração e outro na segurança do Sistema Financeiro,
não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles
é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que:
Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro.
O que está lotado em São Paulo trabalha na administração.
Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na
administração.
É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem
trabalha no complexo computacional são, respectivamente,
a) Cássio e Beatriz.
b) Beatriz e Cássio.
c) Cássio e Amanda.
d)) Beatriz e Amanda.
e) Amanda e Cássio.
28) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas
às direções I e II indicadas.
A figura que NÃO tem essa característica é a
a) I.
b) II.
c)) III.
d) IV.
e) V.
30) Considere a figura abaixo.
Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas
abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela
que coincidirá com a figura dada é:
Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na
direção I, a outra metade na direção II. Continuam a
caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se
dividem prosseguindo metade na direção I e metade na
direção II. O número de pessoas que chegarão nos
cruzamentos A e B são, respectivamente,
a) 15 e 20
b)) 6 e 20
c) 6 e 15
d) 1 e 15
e) 1 e 6
29) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica
geométrica em comum, enquanto uma delas não tem essa
característica.
20
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31) Um crime foi cometido por um e apenas uma pessoa de
um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez
e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um
deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que
todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o
culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
32) Cinco ciclistas apostaram uma corrida.
- “A” chegou depois de “B”.
- “C” e “E” chegaram juntos.
- “D” chegou antes de “B”
- Quem ganhou chegou sozinho.
Quem ganhou a corrida
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
33) Um teste de literatura, com cinco alternativas, em que
uma única é verdadeira, referindo-se à data do nascimento
de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas:
A.) Século XIX
B.) século XX
C.) Antes de 1860
D.) depois de 1830
E.) nenhuma das anteriores
Pode-se garantir que a resposta correta é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
34) Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana,
Fátima corre tanto quanto Juliana. Logo:
a) Fátima corre menos que Rita.
b) Marta corre mais do que Juliana.
c) Juliana corre menos do que Rita.
d) Fátima corre mais do que Marta.
e) Juliana corre menos do que Marta.
35) Cinco times – Antares, Bilbao, Cascais, Deli e Elite –
disputam um campeonato de basquete e, no momento,
ocupam as cinco primeiras posições na classificação geral.
Sabe-se que:
- Antares está em primeiro lugar e Bilbao está em quinto;
- Cascais está na posição intermediária entre Antares e
Bilbao;
- Deli está à frente do Bilbao, enquanto que o Elite está
imediatamente atrás do Cascais.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Cascais está em segundo lugar.
b) Deli está em quarto lugar.
c)) Deli está em segundo lugar.
d) Elite está em segundo lugar.
e) Elite está em terceiro lugar.
2009
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36) Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda
do que Bruna. Logo:
a) Vera é mais gorda do que Bruna.
b) Cátia é menos gorda do que Bruna.
c) Bruna é mais gorda do que Cátia.
d) Vera é menos gorda do que Cátia.
e) Bruna é menos gorda do que Vera.
37) Quatro meninas que formam uma fila estão usando
blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A
menina que está imediatamente antes da menina que veste
blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois
da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa
verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa
azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que
veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da
segunda menina da fila são, respectivamente:
a) amarelo e verde
b) azul e verde
c) preto e azul
d) verde e preto
e) preto e amarelo
38) Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais alto que o
preço do quilograma de arroz. O dinheiro que Leo possui
não é suficiente para comprar 5 quilogramas de arroz.
Baseando- se apenas nessas informações, pode-se concluir
que o dinheiro de Leo:
a) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão.
b) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz.
c) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de feijão.
d) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de arroz.
e) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de feijão.
39) A respeito da resposta de um problema, Maurício, Paulo,
Eduardo e Carlos fizeram as seguintes afirmações:
I) Maurício: É maior que 5.
II) Paulo: É menor que 10.
III) Eduardo: É um número primo.
IV) Carlos: É maior que 12.
Entre as afirmações acima, quantas, no máximo, podem ser
verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
40) Em um concurso, João, Pedro e Lígia tentam adivinhar
um número selecionado entre os números naturais de 1 a 9.
Ganha o concurso aquele que mais se aproximar do número
sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o número
7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar
sua chance de vitória é o número:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 8
41) Fábio, Antonio, Joaquim e Bernardo moram em casas
separadas, todas localizadas no mesmo lado de uma rua
retilínea. Sabe-se que a casa de Fábio localiza-se entre a
casa de Joaquim e a casa de Bernardo. Sabe-se também
que a casa de Joaquim localiza-se entre a casa de Bernardo
e a casa de Antonio. Logo, a casa de:
a) Fábio fica entre as casas de Antonio e de Joaquim.
b) Joaquim fica entre as casas de Fábio e de Bernardo.
c) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de Fábio.
d) Antonio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio.
e) Joaquim fica entre as casas de Antonio e de Fábio.
42) Cada um dos três assessores administrativos de uma
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21
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prefeitura (Paulo, Cristiano e Lucas) recebeu uma tarefa
diferente. O prefeito solicitou um orçamento para o novo dos
três. Lucas recebeu a tarefa de elaborar um parecer. Ao
Paulo, que não é o mais velho, não foi solicitado que fizesse
um orçamento. A partir dessas informações, é correto
afirmar:
a) O prefeito solicitou um orçamento para Paulo.
b) Lucas não é o mais velho.
c) Paulo é o mais novo.
d) Cristiano recebeu do prefeito a solicitação de um
orçamento.
e) Cristiano é o mais velho.
43) Quatro carros, de cores amarela, verde, azul e preta,
estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente
antes do carro azul é menor do que o que está
imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o
menor de todos; que o carro verde está depois do carro azul;
e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro
da fila:
a) é amarelo.
b) é azul.
c) é preto.
d) é verde.
e) não pode ser determinado apenas com esses dados.
44) Considere a seguinte afirmação: Todos os irmãos de
André têm mais de 180cm de altura. Dessa afirmação, podese concluir que:
a) se Bernardo é irmão de André, então a altura de Bernardo
é menor que 180 cm.
b) se a altura de Caetano é maior que 180 cm, então ele é
irmão de André.
c) se a altura de Dario é menor que 180 cm, então ele não é
irmão de André.
d) a altura de André é maior que 180 cm.
e) a altura de André é menor que 180 cm.
45) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os
quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado
por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a
classificação final, cada juiz anunciou duas colocações,
sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:
- Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
- Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”
- Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o
terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente,
a) André,Caio, Beto, Dênis
b) André,Caio, Dênis, Beto
c) Beto, André, Dênis, Caio
d) Beto, André, Caio, Dênis
e) Caio, Beto, Dênis, André
46) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm
a mesma altura. Sabe-se que:
- Luíza é maior que Antônio
- Maria é menor que Luíza
- Antônio é maior do que Júlio
- Júlio é menor do que Maria.
Quais deles têm a mesma altura?
a) Maria e Júlio
b) Júlio e Luíza
c) Antônio e Luíza
d) Antônio e Júlio
e) Antônio e Maria
47) Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma
22
2009
PROF PEDRÃO
balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e
um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: “Este
feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas
de batatas”. Quantos valores positivos de n tornam essa
afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos
nos dois pratos?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 13
e) 14
48) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para
que sejam empacotados em embalagens menores. O único
instrumento disponível para pesagem é uma balança de dois
pratos, sem os pesos metálicos. Realizando uma única
pesagem, é possível montar pacotes de:
a) 3 kg
b) 4 kg
c) 6 kg
d) 8 kg
e) 12 kg
49) No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos
diferentes representa um número natural. Os números
indicados fora do retângulo representam as respectivas
somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4:
Conclui-se das informações que o símbolo X representa o
número:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
50) O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo
que apresenta um número pintado em cada face, como é
mostrado na figura que segue.
A partir dessa planificação, qual dos seguintes cubos pode
ser montado?
a)
b)
c)
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c) 10
d) 11
e) 15
d)
53) A figura abaixo foi desenhada em cartolina e dobrada de
modo a formar um cubo.
e)
51) Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um
cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal
maneira que a somados pontos que ficam em cada par de
faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações
indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com
dobras, um dado com as características descritas é (são):
Qual das alternativas mostra o cubo assim formado?
a)
b)
c)
d)
e)
a) I
b) I e lI.
c) I e III.
d) II e III.
e) I, II, III
52) Na figura, as faces em contato de dois dados possuem o
mesmo número.
Se a soma dos números nas faces opostas de cada dado é
sempre igual a 7, a maior soma possível dos números nas
três faces sombreadas
da figura é:
a) 6
b) 8
2009
54) Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de
cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na
figura ao lado. Qual das figuras abaixo representa o cubo
construído por Guilherme?
a)
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23
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
é o número mínimo de meias a se retirar (no escuro) para
garantir que: As meias retiradas contenham um par da
mesma cor?
a) 5
b) 6
c) 2
d) 3
e) 7
b)
c)
59) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias brancas. Qual
é o número mínimo de meias a se retirar (no escuro) para
garantir que: As meias retiradas contenham um par de cor
branca?
a) 8
b) 6
c) 5
d) 4
e) 7
d)
e)
55) As doze faces de dois cubos foram marcadas com
números de 1 a 12, de modo que a soma dos números de
duas faces opostas em qualquer um dos cubos é sempre a
mesma. Joãozinho colou duas faces com números pares,
obtendo a figura ao lado. Qual o produto dos números das
faces coladas?
a) 42
b) 48
c) 60
d) 70
e) 72
56) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu
quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove
amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma
noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas.
O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter
certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor
é:
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 8.
e) 10.
57) Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4
amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Renato retirou 3
bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem
amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3
bolas que:
a) são da mesma cor.
b) são vermelhas.
c) uma é vermelha e duas são brancas.
d) uma é branca e duas são vermelhas.
e) pelo menos uma é vermelha.
58) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias brancas. Qual
24
PROF PEDRÃO
2009
60) Para fazer 12 bolinhos, preciso exatamente de 100g de
açúcar, 50g de manteiga, meio litro de leite e 400g de
farinha. A maior quantidade desses bolinhos que serei
capaz de fazer com 500g de açúcar, 300g de manteiga, 4
litros de leite e 5 quilogramas de farinha é:
a) 48
b) 60
c) 72
d) 54
e) 42
61) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que
permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de
1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter
uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
62) Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa
um tijolo e meio?
a) 1kg
b) 2kg
c) 3kg
d) 1,5kg
e) 2,5kg
63) Atente para os vocábulos que formam a sucessão
lógica:
HOMERO,
DEPOIS,
TEATRO,
DEVEIS,
COITO,.............. Determine a alternativa que preenche
logicamente a lacuna:
a) PÉS
b) MÃO
c) COSTAS
d) BRAÇO
e) TRONCO
64) Atente para os vocábulos que formam a sucessão
lógica, escolhendo a alternativa que substitui “X”
corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, “X”.
a) Camarão.
b) Casa.
c) Homero.
d) Zeugma.
e) Eclipse.
65) Uma propriedade lógica define a sucessão das
seguintes cidades sergipanas: JAPARATUBA,
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ITAPORANGA, LAGARTO, CARMÓPOLIS, X. Escolha a
alternativa que substitui X dentro da lógica do problema:
a) ARAUÁ
b) ESTÂNCIA
c) BOQUIM
d) ITABAIANA
e) CRISTINÁPOLIS
66) São dados três grupos de 4 letras cada um: (MNAB) :
(MODC) : (EFRS) : Se a ordem alfabética adotada exclui as
letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser
colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação
que o segundo tem com o primeiro é:
a) (EHUV)
b) (EGUT)
c) (EGVU)
d) (EHUT)
e) (EHVU)
PROF PEDRÃO
e)
69) Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a
linha, segundo um determinado padrão.
67) Tem-se abaixo o algoritmo da multiplicação de dois
números inteiros, no qual alguns algarismos foram
substituídos pelas letras X, Y, Z e T.
Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui
corretamente o ponto de interrogação é:
a)
Para que o resultado esteja correto, os algarismos
X, Y, Z e T devem ser tais que
a) X + 3T = Y + Z
b) X + 2Y = 3T + Z
c) Y + 3T = X + Z
d) Y + 2T = 2X – Z
e) Z + 2Y = 3X – Z
b)
68) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram
desenhadas obedecendo um mesmo padrão de construção:
c)
d)
e)
a)
b)
70)
c)
d)
2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
25
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + BACEN
PROF PEDRÃO
Então o produto entre o valor de uma bola, um triângulo e
um quadrado, é:
a) 160
b) 135
c) 120
d) 108
e) 100
GABARITO – LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO
01) e
06) b
11) b
16) a
21) e
26) a
31) e
36) d
41) e
46) e
51) d
56) a
61) d
66) b
26
02) b
07) e
12) a
17) b
22) c
27) d
32) d
37) c
42) d
47) d
52) e
57) e
62) b
67) a
2009
03) a
08) b
13) c
18) e
23) b
28) b
33) e
38) e
43) c
48) e
53) b
58) d
63) a
68) b
04) e
09) e
14) a
19) e
24) d
29) c
34) d
39) d
44) c
49) a
54) c
59) a
64) c
69) c
05) d
10) d
15) d
20) a
25) a
30) d
35) c
40) b
45) b
50) b
55) c
60) e
65) c
70) b
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores