Seno Oposto Hipotenusa Cosseno Adjacente

TRIGONOMETRIA NOS TRIÂNGULOS
TRIGONOMETRIA NOS TRIÂNGULOS
QUALQUER
RETÂNGULO
Seno
Oposto
Hipotenusa
Cosseno
Adjacente
Hipotenusa
Tangente
Oposto
Adjacente
30º 45º 60º
SENO
1
2
COSSENO
3
2
3
3
TANGENTE
2
2
2
2
3
2
1
3
1
2
PEDRÃO
LEI DOS SENOS
(2 ângulos)
a
b
c
=
=
= 2.R
Sen  Sen Bˆ Sen Cˆ
LEI DOS COSSENOS
(1 ângulo)
2
2
ˆ
a 2 = b + c − 2.b.c.cos A
PEDRÃO
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Seno
Oposto
Hipotenusa
Cosseno
Adjacente
Hipotenusa
Tangente
Oposto
Adjacente
É 3, é 2, é1... 3, 2, 1!!!
Todo mundo sobre 2... todo mundo sobre 2...
E raiz menos no 1!
Batendo palma...
E dando grito...
Levanta a mão passando com o APROVAÇÃO!
30º 45º 60º
SENO
1
2
COSSENO
3
2
3
3
TANGENTE
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
É 1, é 2, é 3... 1, 2, 3!!!
Eu quero ver,
2
2
2
2
3
2
É SOHCAHTOA!
1
2
Seno, cosseno e tangente numa boa!
1
3
PEDRÃO
PEDRÃO
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA
SENO
(VERTICAL)
COSSENO
(HORIZONTAL)
TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA
RELAÇÃO
OUTRAS
FUNDAMENTAL
RELAÇÕES
sen x
cos x
1
cos x
co tg x =
=
tg x sen x
tg x =
sec x =
sen 2 x + cos 2 x = 1
PEDRÃO
1
cos x
cos sec x =
1
sen x
PEDRÃO
1
REDUÇÃO AO 1º QUADRANTE
PEDRÃO
PEDRÃO
PR – UFPR - 2004
Sabendo que
PR – UFPR - 2004
A figura abaixo representa parte do mapa de uma
região da cidade. Considere os dois trajetos de A
até C: I) percorrendo a avenida 3; II) de A até B pela
avenida 1 e de B até C pela avenida 2. Sabendo que
o ângulo ABC mede 116o, que AB = 5 km e
BC = 10 km, calcule a diferença, em quilômetros,
entre os dois trajetos. (Use os valores aproximados:
sen 116º = 0,89; cos 116o = – 0,44)
a) 2.
b) 1,5.
c) 3.
d) 3,5.
e) 4.
tgα =
3
, calcule o valor da
4
expressão sen α + cos α .
PR – UFPR - 2004
A figura abaixo representa o perfil de uma escada
cujos degraus têm todos a mesma altura e todos
também têm o mesmo comprimento. Sabendo que
o ângulo B mede 30° e que AC = 60 cm, qual é
aproximadamente a largura de cada degrau?
(Use
3 ≅ 1,7 )
C
A
PEDRÃO
SP – VUNESP – 2007
PEDRÃO
B
PEDRÃO
MG – IGETEC – 2008
PEDRÃO
2
PA – FADESP – 2007
PA – FADESP – 2007
PEDRÃO
PEDRÃO
A figura representa dois quartéis do Corpo de
Bombeiros. O primeiro está localizado no ponto A e
outro, 1km distante de A, na direção leste. Num
mesmo instante, avista-se, de cada posto do Corpo de
Bombeiros, um incêndio no ponto C, segundo as
direções indicadas na figura. Calcule a distância do
fogo até cada uma das unidades indicadas na figura.
Duas viaturas policiais A e B perseguem um carro
suspeito C numa grande cidade. A viatura A possui um
radar que informa ao Comando Central que a distância
dela até B é de 8km e a distância dela até C é de 6km.
A viatura B possui um aparelho que informa ao
Comando que, nesse instante, o ângulo é de ABˆC
45o. Sabendo que o carro C está mais próximo de A
do que de B, calcule a distância, em km, entre B e C.
PEDRÃO
PEDRÃO
O valor da expressão E =
PEDRÃO
sec 60 o + cos sec 60 o
cot g45 o
Os ponteiros de um relógio circular medem, do
centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos,
e 1metro, o das horas.Determine a distância entre
as extremidades dos ponteiros quando o relógio
marca 4 horas.
PEDRÃO
3
No último pleito, o horário de encerramento das
votações, segundo determinação do TSE para todo o
estado do Rio Grande do Sul, foi às 17 horas.
Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo
entre os ponteiros do relógio era de
a) 123°
b) 122° 30'
c) 122°
d) 120° 30'
e) 120°
PEDRÃO
PEDRÃO
4