a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Questão 02) Se

LIMITE
Questão 01) Qual o valor do seguinte limite
lim x → 0
1 + 8x − 1
?
x
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
b) 1/2
c) 1
se
para todo k = 1, 2, 3, .....
a) Suponha que, para uma dada F, exista um
número d(F) tal que, para toda sequência { a1,
a2, a3, a4, …} de números positivos com
lim a k = 0 ,
k →∞
se tenha
log n (a k )
d (F) = lim
k → ∞ − log a k
.
Mostre que d(F) ≤ 2.
b) Mostre que, de fato, quaisquer que sejam F
a
e a, tem-se n  ≤ k 2 n (a ) para todo k = 1, 2, 3,
k
….
Questão
03)
Qual
o valor
do limite

x 3 − 8 
?
2

 x +x −6
lim 
x→2 
a) 0
b) 1
c) 2
d) 12/5
e) 3
Questão 04) Analise as afirmações abaixo.
00.
01.
3
2
lim t + 2t − 5t + 1 = + ∞
t → 1_
t2 − 1
lim
x → -∞
02.
x 2 −1
x
2 +9
=
d) 2
e) 4
2
definida por f ( x ) = − 3x2 + x , então, quando x
x +4
cresce indefinidamente, f(x) aproxima-se de
a) -3
b)
1
4
c) 0
d) 1
Questão 07) Considere a seqüência cujo
n + (−1) n
2n
com n = 1, 2, 3, ...
. Atribuindo-se valores cada vez maiores para
n, o número xn se aproxima de:
1
2
b) 1
Questão
a
n   ≤ k 2 n (a )
k
temos
Questão 06) Se f : IR → IR é uma função
a)
Sabe-se que, quaisquer que sejam F e a, tem-
=1 ,
sen ( 2x )
=
x
x→0
termo geral é x n =
Exemplo 2: Se F é um segmento de
comprimento 2, então n(1) = 2 e n(1/2) = 3.
x
que lim
a) 0
Questão 02) Seja F uma figura plana. Para
cada número real positivo a, define-se n( a )
como o menor número de quadrados de lado a
necessários para cobrir F (isto é, F estará
contida na união de n( a ) quadrados de lado
a).
Exemplo 1: Se F é um retângulo de lados 2 e
3, então n(1) = 6 e n(1/2) = 24.
lim senx
x→0
Questão 05) Sabendo que
08)
x −1
lim
x →1 3
x −1
a) –1
c) 2
d)
Qual
1
4
o valor
e) 0
do limite
??
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
Questão 09) Sendo a um número real
qualquer dado, então acerca do resultado do
limite
Lim
x + 2a
x→a
x+a
o mais correto é afirmar
que:
a) será sempre um número inteiro;
b) valerá, sempre, 3/2, qualquer que seja a;
c) será de valor 3/2, se a for não nulo;
d) será indeterminado se a for nulo;
e) as alternativas c. e d. estão, ambas, corretas.
Questão 10) Seja f(x) =
x 3 − 5x 2 + x − 5
x 2 − 25
e g(x)
dada pelo gráfico que segue. Então, o valor de
A
tal
que
A
=
5 . lim f(x) − 4 . lim g(x) + lim g(x)
x →5
x →3−
x →3+
é:
1
9
lim
2t 3 + 9t 2
= +∞
5t + 7
t → +∞
a) 0.
b) 1.
c) 12,5.
d) – 8. e) – 10.
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- x 2 para - 3 < x < 0
x −2
é:
x→4 x − 4
1
c)
d) 1
4
Questão 16) Sendo f ( x ) = 
Questão 11) O lim
a)
1
2
b) 0
Questão 12) O valor de
todo x R é:
a) 1. b) 2. c) 3.
e)
1
6
determine
lim “a” para que a
 sen 3x
f(x) =  x ,se x < 0
2 x + a,se x ≥ 0
função
x 2 para 0 < x < 3
seja contínua para
d) −1.
e) – 2.
Questão 13) Observe o gráfico da função
f: R → R definida por:
 ex ,

- 3x 2 + 2 x + 1,

 1,
 ln x,

se x ≤ 0
se 0 < x < 1
se x = 1
se x > 1
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab:
a)
Se considerarmos a sequência (a1, a2,
a3, …) com a k =
1
2k
, obtemos:
y
4
3
1
Como a função logarítmica de base 10 é
crescente e , tem-se que n(1/2k) ≤ 22k n(1),
tem-se que
x
1
3
1
Logo,
Considere as seguintes afirmativas:
 4
I. O conjunto imagem de f é o intervalo  0, 
 3
II. lim f(x) = 0
x → −∞
III. Não existe lim f ( x )
x →1
IV. f '
( )= 0
1
3
V. F é descontínua em x = 1.
São verdadeiras:
a)
I, II, IV e V
b)
II, IV e V;
c)
II, III, IV e V;
d)
todas;
e)
nenhuma.
Questão 14) O valor de
a) - ∞
b) -1
c) 0
Questão 15) O valor
1
x2
x →0
lim
é:
d) 1
lim(1 +
e)
1 n
)
n
∞
é:
n→∞
a) 0
b) 1
c) 2
d) e
e)
b)
Seja a um número positivo qualquer.
Como F está contida na união de n(a)
quadrados de lado a, podemos, decompondo
cada um desses quadrados em k2 quadrados de
lado a/k, garantir que F está contida na união
de k2n(a) quadrados de lado a/k. Logo, n(a/k)
≤ k2n(a). Podemos ter a desigualdade estrita,
como bem ilustra o exemplo 2.
3) Gab: D
4) Gab: VFV
5) Gab: D
6) Gab: D
7) Gab: A
8) Gab: E
9) Gab: C
10) Gab: A
11) Gab: C
12) Gab: C
13) Gab: B
14) Gab: E
15) Gab: D
16) Gab: 4
∞
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