RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – Prof

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
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INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS – Prof. Carlos Baptista – 3a Lista de Exercícios
1. Resolva a lei de Hooke em termos das tensões x e y no caso do estado biaxial de tensão, de forma que estas
quantidades sejam calculadas diretamente a partir das deformações.
2. Uma placa de magnésio em tensão biaxial está submetida a tensões de tração x = 30 MPa e y = 15 MPa. As
deformações na chapa são x = 550st e y = 100 st. Determine o coeficiente de Poisson e o módulo de Young.
3. Um vaso de pressão cilíndrico tem 10 m de comprimento, diâmetro interno de 3m e espessura de parede de 5mm. O
vaso é pressurizado com ar a 2 MPa. Determine as variações no comprimento, no diâmetro e na espessura do tubo.
Adotar E = 200 GPa e  = 0,3. (Resp.: L = 6,0 mm, d = 7,65 mm, t = 6,75  10-3m).
4. A figura mostra um tubo pressurizado com raio interno de 0,2 m e espessura de parede 10 mm, fabricado com uma
liga metálica cujas constantes elásticas são: E = 100 GPa e  = 0,3. Dois extensômetros axiais são colados na
superfície do tubo conforme indicado, sendo o ângulo  = 30 (ver figura). As deformações medidas nas direções 1
e 2 são, respectivamente, 550 st e 290 st. Pede-se: i) Determine a tensão longitudinal x e a tensão diametral y;
ii) Determine a pressão interna. (Resp.: x = 40 MPa, y = 80 MPa, p = 4 MPa).
5. Um círculo de diâmetro 500mm é desenhado em uma placa metálica com dimensões 10001000100mm. Forças
são aplicadas à placa, produzindo tensões uniformemente distribuídas x e y, de uma forma tal que x = 4y. Sabese que a máxima tensão de cisalhamento na placa, em planos paralelos ao eixo z, vale 150 MPa. Sabe-se que o
material de que é feita a placa tem E = 100 GPa e  = 0,3. Pede-se: i) Calcule x e y; ii) Determine o comprimento
final do segmento bd; iii) Determine a variação t da espessura da placa e iv) a variação V no volume da placa.
(Resp.: x = 400 MPa, y = 100 MPa, LfBD = 499,9 mm, t = -0,15mm, V = 2,0  10-4 m3).
6. Uma amostra de liga à base de titânio (E = 120 GPa,  = 0,361) é submetida a uma tensão compressiva de 200 MPa
na direção z. A amostra é confinada de modo que não pode deformar na direção y. Pede-se: i) Calcule a tensão
normal na direção y e as deformações axiais em x e z; ii) Determine a altura final da amostra, se antes da aplicação
da tensão ela valia 200 mm; iii) Fazendo uso do Círculo de Mohr 3D, determine os extremos da tensão cisalhante
nos planos xy, yz e xz. (Resp.: y = -72,2 MPa, x = 819 st, z = -1.449 st; xy =36, yz =64, xz =100 MPa ).
7. As medidas de deformação feitas empregando-se uma roseta delta foram: a = 200 st, b = -40 st, c = 320 st.
Determine as deformações principais e suas direções. Sabendo que E = 206 GPa e  = 0,3, determine as tensões
principais. (Resp.: 1 = 371,6 st, 2 = -51,6 st, p1 = 50 27’, p2 = 140 27’, 1 = 80,61 MPa, 2 = 13,56 MPa).
8. Uma placa retangular de aço com espessura t = 10 mm está posicionada sobre um plano xy e submetida a tensões
normais uniformes x e y. Extensômetros orientados nas direções x e y fornecem deformações normais valendo x
= 620st (alongamento) e y = -450st (encurtamento). Sabendo que E = 200 GPa e  = 0,3, determine as tensões
normais x e y e a variação t da espessura.