CPVO cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV
FGV
— Administração — Prova objetiva — 27/maio/2007
MATEMÁTICA
Resolução:
01. Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do
^ e
ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B
^
^
^
^
C é 140º. Então, as medidas dos ângulos A, B e C são,
respectivamente:
50
x+5
R(x) = 50 –
50
= 40
0+5
A receita será R$ 40.000,00, sem investir em propaganda.
Sem investir em propaganda, x = 0 ∴ R(0) = 50 –
Alternativa A
a)
b)
c)
d)
e)
120º , 30º e 30º
80º , 50º e 50º
100º , 40º e 40º
90º , 45º e 45º
40º , 20º e 20º
03. Pode-se afirmar também que:
Resolução:
α
α
(
(
0º
)
14
)
D
α(
α(
No ∆ BCD temos 2α + 140º = 180º ∴ α = 20º
^ = 180º ∴ med ( A)
^ = 100º
No ∆ ABC temos 4α + med ( A)
^
^
^
Logo med ( A) = 100º; med ( B) = 40º e med ( C) = 40º
Alternativa C
O texto abaixo se refere às questões 2 e 3.
Para determinado produto, o número de unidades vendidas
está relacionado com a quantia gasta em propaganda, de tal
modo que, para x milhares de reais investidos em propaganda,
50
a Receita R é dada por R(x) = 50 –
milhares de reais.
x+5
02. Pode-se dizer então que a receita, ainda que nenhuma
quantia seja investida em propaganda, será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
CPV
R$ 40.000,00
R$ 50.000,00
R$ 0,00
R$ 10.000,00
R$ 100.000,00
fgv07maioadm
a) a receita cresce proporcionalmente ao aumento da
quantia gasta em propaganda.
b) quanto maior o investimento em propaganda, menor
será a receita.
c) por maior que seja o investimento em propaganda, a
receita não ultrapassará R$ 40.000,00.
d) quanto menor o investimento em propaganda, maior
será a receita.
e) por maior que seja o investimento em propaganda, a
receita não ultrapassará R$ 50.000,00.
Resolução:
50
x+5
Quando x tende ao infinito, o denominador (x + 5) tende ao
50
infinito, a fração x + 5 tende a zero e R(x) tende a 50.
R(x) = 50 –
Por maior que seja o investimento em propaganda, a receita tende
a R$ 50.000,00, nem atingindo nem superando esse valor.
Alternativa E
04. Determinada loja vende todos os produtos com pagamento
para 45 dias. Para pagamento à vista, a loja oferece 8% de
desconto. A taxa mensal de juro simples paga pelo cliente
que prefere pagar após 45 dias é, aproximadamente, de:
a) 0%
b) 5,3%
c) 8%
d) 5,8% e) 4,2%
Resolução:
Chamando de P o preço de tabela, então para pagamento:
a) à vista o valor fica V = 0,92 . P
b) daqui a 45 dias: 0,92 . P (1 + i . 1,5) = P ∴ i ≅ 5,8%
Alternativa D
1
2
CPV o
fgv - 27/05/2007
cursinho que mais aprova na GV
05. Poder aquisitivo pode ser entendido como a quantidade
de produtos que se pode adquirir com uma determinada
quantia. Se, em um período, o preço unitário dos produtos
aumentar (inflação), a quantia do início do período não
será mais suficiente para comprar, no final do período, o
mesmo número de produtos, configurando uma perda de
poder aquisitivo. Suponha que, em janeiro deste ano, o
salário de José fosse suficiente para que ele pudesse
consumir 1.000 produtos. Suponha, também, que a inflação
neste ano seja de 6%. Se o salário de José não for reajustado,
o número de produtos que ele conseguirá comprar em janeiro
do próximo ano será aproximadamente igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
940
943,40
900
1.000
921,30
07. No retângulo da figura, a razão das medidas dos ângulos
^ e AOD
^ é igual à razão das medidas dos lados CD e
COD
AD . A medida do segmento AB é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
10 cm
6 cm
5 cm
8 cm
4 cm
Resolução:
A questão foi anulada pela banca examinadora, pois a figura citada
no enunciado não saiu na impressão.
08. Em um grupo de turistas, 40% são homens. Se 30% dos
homens e 50% das mulheres desse grupo são fumantes, a
probabilidade de que um turista fumante seja mulher é
igual a:
Resolução:
O salário (S) de José pode ser expresso pelo produto entre
a quantidade comprada (Q) e o preço do produto (P): S = Q . P
Se o salário de José não for reajustado: S1 = S2
Q1 . P1 = Q2 . P2 ∴ 1.000 . P1 = Q2 . (1,06 . P1)
1.000
≅ 943,39
Q2 =
1,06
José conseguirá comprar 943,39 produtos.
Alternativa B
06. Complete o quadrado da figura ao lado, de modo que as
somas dos números inteiros das linhas, das colunas e das
diagonais sejam iguais. A soma a + b + c é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
5
7
3
10
2
7
1
2
7
10
Resolução:
a)
b)
c)
d)
e)
–1
–2
–3
–4
–5
d
b
–4
a
–3
c
–2
e
0
Resolução:
Como podemos somar a diagonal, temos: – 4 – 3 – 2 = – 9
Temos: –2 + e + 0 = – 9 ⇒ e = – 7
 b–3+e=–9

⇒ b= 1
 b–3–7=–9
 d+b–4=–9

⇒ d=–6
 d+1–4=–9
 d+a–2=–9

 –6+a–2=–9 ⇒ a=–1
 a–3+c=–9
 –1 – 3 + c = – 9
⇒ c=–5

A soma a + b + c = – 1 + 1 – 5 = – 5
fgv07maioadm
F
Total
H
12
28
40
M
30
30
60
Total
42
58
100
Pelos dados fornecidos pelo enunciado, é possível construir a
tabela acima, onde F representa a porcentagem de turistas
fumantes e F é a porcentagem de turistas que não fumam.
Portanto, a probabilidade de um turista fumante ser mulher é
30 5
=
P=
42 7
Alternativa A
Alternativa E
CPV
F
CPV o
cursinho que mais aprova na GV
09. “O preço de equilíbrio de um produto corresponde ao valor
em que a quantidade demandada do produto é igual à
quantidade ofertada pelo produtor”.
Se as equações de oferta e demanda de determinada fruta
são, respectivamente, q = 20.000 p2,5 e q = 150.000 p–2,
sendo q a quantidade expressa em quilos e p, o preço em
reais por quilo, a partir do conceito acima, o preço de
equilíbrio por quilo, em reais, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
Resolução:
(5x − 5 3)(5x + 5 3) = 50
52x – 75 = 50
Sabedo que
q = 20.000 . p2,5 e q = 150.000 . p–2
podemos fazer
20.000 . p2,5 = 150.000 . p–2 ⇒
⇒
2
3
3
–
2
3
2
2
3
1
2
a) –
e)
Resolução:
p
11. A raiz da equação (5x – 5 3 ) (5x + 5 3 ) = 50 é:
d)
7,50
(7,50)4,5
log4,50 (7,50)
log2/9 (7,50)
(7,50)2/9
3
Fgv - 27/05/2007
2,5
150.000
=
−2
2.000
p
9
⇒
p4,5 = 7,5
⇒
p 2 = 7,5
⇒
⇒
52x = 125
(5x )2 − (5 3) 2 = 50
⇒
52x = 53
3
2
⇒ 2x = 3 ⇒ x =
Alternativa C
12. Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma
função linear e de uma função logarítmica que se
interceptam em 2 pontos. Então:
2
2
 9 9
 p 2  = 7,5 9
 
⇒
2
p = 7,5 9
Alternativa E
b) a = log(p – 2)(p – 1)
10. Preocupado com o aumento do saldo devedor de seu cartão
de crédito, Paulo decidiu liquidar a sua dívida de valor x, da
seguinte forma: 0,2x no 1º mês; 0,3x no 2º mês; 0,4x no 3º
mês e o restante no 4º mês. Se a empresa administradora do
cartão de crédito financia compras à taxa de juro composto
de 10% ao mês, o valor que Paulo deverá pagar no 4º mês,
para liquidar a dívida, será, aproximadamente, de:
a)
b)
c)
d)
e)
a) a = p – 1
0,1x
0,5x
0,4x
0,2x
0,3x
c) a = (p – 1)p – 2
d) a = ( p – 1)(
p – 2)
–1
e) a = (p – 1)2 – p
y
Resolução:
p–2
Resolução:
Considerando que a 1a parcela da dívida é paga após 30 dias,
x
p
no 1o mês a dívida de Paulo será x . (1 + 10%) = 1,1x.
Como ele pagará 0,2x no 1o mês,
sua dívida reduzirá para 1,1x – 0,2x = 0,9x após o 1o pagamento.
Analogamente, o valor a ser pago por Paulo no 4o mês será
[(0,9x . 1,1 – 0,3x) . 1,1 – 0,4x] . 1,1 ≅ 0,4x.
Alternativa C
Obs.: Se considerarmos Paulo paga a 1a parcela no ato, o valor a
ser pago por ele no 4o mês será de aproximadamente 0,26x.
CPV
fgv07maioadm
f (x) = x – 2
Se f (p) = p – 2,
g (x) = loga (x – 1)
para f (p) = g (p), temos:
p – 2 = loga (p – 1) ⇒ ap – 2 = p – 1 ⇒
1
⇒ a = (p − 1) p − 2 ∴ a = (p − 1)(p − 2)
−1
Alternativa D
4
fgv - 27/05/2007
CPV o
cursinho que mais aprova na GV
13. A partir de 2008, o salário mínimo do Brasil será reajustado
pela variação do INPC (Índice Nacional de Preços do IBGE)
do ano anterior, acrescido da expansão real do PIB (Produto
Interno Bruto) de 2 anos antes. Portanto, em 28 de fevereiro
deste ano, quando o PIB de 2006 foi divulgado, já se sabia
que o salário mínimo, em 2008, teria um aumento real (acima
da inflação) de 2,9%.
Ocorre que o IBGE reformulou a metodologia de cálculo e
os novos números, divulgados um mês após, em 28 de
março, mostraram que o real crescimento do PIB em 2006
foi de 3,7%, percentual que, então, será utilizado para o
aumento real do salário mínimo em 2008.
Desse modo, a nova metodologia de cálculo do PIB,
comparada à anterior, proporcionará ao ganho real do
salário mínimo de 2008 um acréscimo da ordem de:
a)
b)
c)
d)
e)
8%
28%
0,8%
3%
20%
Resolução:
O acréscimo ao ganho real será de: 3,7% – 2,9% = 0,8%
Proporcionalmente ao ganho anterior, teremos:
0,8%
= 0,2758 ≅ 0,28 = 28%
2,9%
Alternativa B
14. Colocando em ordem os números resultantes das
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posição
ocupará o número 35.241?
3
4 __ __ __
3 2 1 = 6
3
5
1 __ __
2 1 = 2
3
5
2
1
4 (= 1)
3
5
2
4
1 (= 1)
n = 24 + 24 + 6 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 70
O número 35.241 ocupará a 70 a posição.
15. Se cos x + sec(–x ) = t , então, cos2x + sec2x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1
t2 + 2
t2
t2 – 2
t2 + 1
Resolução:
Lembrando que sec(–x) =
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
=
,
cos (–x) cos x
a expressão dada fica cos x +
1
=t
cos x
Elevando a equação ao quadrado, resulta:
cos2x + 2 . cos x .
cos2x +
55 a
70 a
56 a
69 a
72 a
Alternativa B
1
2
1
1
= t2
+
2
cos x
cos x
= t2 – 2
Alternativa D
cos x
COMENTÁRIO DAS QUESTÕES
A prova objetiva de Matemática da FGV maio 2007 mostrou-se
conceitualmente bem ajustada, com nível de dificuldade adequado, de
modo a atender aos objetivos da Banca Examinadora.
Resolução:
DISTRIBUIÇÃO DAS QUESTÕES
1 __ __ __ __
4 3 2 1 = 24
2 __ __ __ __
4 3 2 1 = 24
3
1 __ __ __
3 2 1 = 6
3
2 __ __ __
3 2 1 = 6
CPV
fgv07maioadm
Geometria
Trigonometria Plana
Análise
8%
Combinatória
7%
7%
Potência/
Logaritmos
14%
Probabilidade
7%
Aritmética
7%
Matemática
Financeira
29%
Função
21%