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CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
FGV ADM – 14/dez/2014 – Prova A
MATEMÁTICA
01.Um investidor possui uma carteira com ações de cinco
empresas: A, B, C, D e E. Em determinado dia, o gráfico
abaixo apresentou o valor (em reais) das ações de cada
empresa, como porcentagem do valor total (em reais) da
carteira:
02. Uma cafeteria vende exclusivamente café a um preço de
R$3,00 por xícara. O custo de fabricação de uma xícara
de café é R$0,80 e o custo fixo mensal da cafeteria é
R$3 800,00. Para que o lucro mensal seja no mínimo
R$5 000,00, devem ser fabricadas e vendidas, no mínimo,
x xícaras por mês; x pertence ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
[3100 ,3300]
[3300 ,3500]
[3500 ,3700]
[3700 ,3900]
[3900 , 4100]
Resolução:
Sabendo que o valor das ações da empresa E é o dobro do
valor das ações da empresa D, podemos afirmar que a razão
entre o valor das ações de E e o valor das ações de A é:
a)0,54
b)0,56
c)0,58
d)0,60
e)0,62
O custo mensal é
C (x) = 0,80x + 3800
A receita R (x) = 3,00 x
O lucro é L (x) = 3x – 0,8x – 3800
Para o lucro ser no mínimo, R$ 5.000,00, temos:
2,2x – 3800 = 5000 Þ x = 4000
Alternativa E
03. A raiz da equação 3x–1 + 4 . 3x + 3x+1 = 22 3 é um número
a) inteiro positivo.
b) inteiro negativo.
c)irracional.
d) racional positivo não inteiro.
e) racional negativo não inteiro.
Resolução:
3x
+ 4 . 3x + 3x . 31 = 22 .
31
Resolução:
Do enunciado, temos:
Temos que 2x + x + 26% + 17% + 30% = 100%
Multiplicando ambos os membros da equação por 3, resulta:
Logo, x = 9% (empresa D) e 2x = 18% (empresa E)
A razão entre os valores de E e de A é k =
18%
= 0,60
30%
Alternativa D
3
3x + 12 . 3x + 9 . 3x = 66 3
3x (1 + 12 + 9) = 66 3
3x . 22 = 66 3
3x = 3 3
3x = 31 + 1/2
3
Logo, x = , ou seja, um número racional positivo não inteiro.
2
Alternativa D
CPV
FGVADMDEZ2014
1
2
CPV
FGV-ADM 14/12/2014
o
Cursinho
04. No plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos A(1; 2) e
B(2; 4) intercepta a reta de equação x – 3y = 1 no ponto P.
A soma das coordenadas de P é:
1
5
2
b)–
5
3
c)–
5
4
d)–
5
a)–
que
| |
x y
A reta AB é obtida resolvendo: 1 2
2 4
y = 2x
O ponto P: x – 3y = 1
1
1 = 0 Þ y = 2x
1
resolvendo o sistema,
1
2
obtemos x = –
e y=–
5
5
e assim temos x + y = –
GV
Considerando que essa renda per capita cresce anualmente
em progressão geométrica, pode-se afirmar que a razão
dessa progressão é:
a)1,1
b)1,079
c)1,072
d)1,064
e)1,057
Use a seguinte tabela:
x
2x
Resolução:
na
05.Estima-se que, em 2024, a renda per capita de um país
seja o dobro de seu valor em 2014.
e)– 1
Mais Aprova
0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
1,057 1,064 1,072 1,079 1,087
Resolução:
Seja a1 o valor da renda per capita do país em 2014.
Nas condições do enunciado, o valor da renda em 2024 é igual a
2a 1. Considerando que essa renda cresce em PG de razão q, com
q > 0, temos:
renda em 2014:
a1
renda em 2024:
a11 = 2 . a1
a1 . q10 = 2 . a1
q10 = 2
Sendoq > 0, temos:
3
5
q = 20,1
Alternativa C
Da tabela, temos: q = 1,072
Alternativa C
06. Salomão aplicou R$15 000,00 durante um ano, à taxa de
8% ao ano.
Em seguida, aplicou o montante obtido por mais um ano,
à taxa de 9% ao ano, obtendo, no final, um montante de
x reais.
A soma dos algarismos de x é:
a)27
b)25
c)23
d)26
e)24
Resolução:
Após o 1o ano, Salomão terá: 15000 . 1,08 = 16200 reais.
Reaplicando, ele ficará com: 16200 . 1,09 = 17658 reais.
Como x = 17.658,00, a soma dos algarismos será 27.
Alternativa A
CPV
FGVADMDEZ2014
CPV
o
Cursinho
que
07.O valor de mercado de um carro modelo A, daqui a
t semestres, é V1 = 50000e–0,08t e o valor de mercado
de outro carro modelo B, daqui a t semestres é
V2 = 80000–0,10t.
Após quantos semestres, contados a partir de hoje, os
valores se igualarão?
Use para resolver a seguinte tabela:
x
ln(x)
1
0
2
0,69
3
1,10
4
1,39
5
1,61
a)25
b)23
c)21
d)19
e)17
Resolução:
Devemos ter: 50 000 . e–0,08t = 80 000 . e–0,10t Þ
8
8
e0,02t =
Þ 0,02t = ln
Þ 0,02t = ln 8 – ln 5 Þ
5
5
3 . 0,69 – 1,61
t=
= 23 semestres.
0,02
Alternativa B
08. A equação x3 – 3x2 – x + k = 0 tem raízes em progressão
aritmética quando colocadas em ordem crescente.
A razão da progressão aritmética é:
a)1/2
b)1
c)3/2
d)2
e)5/2
GV
3
FGV-ADM 14/12/2014
09. Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, quantos números de três
algarismos podem ser formados de modo que haja pelo
menos dois algarismos iguais?
a)60
b)65
c)70
d)75
e)80
Resolução:
Podem ser formados: 5 . 5 . 5 – 5 . 4 . 3 = 125 – 60 = 65 números
Alternativa B
10. Seja P(m; n) o ponto pertencente à circunferência de equação
x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0 e que tem ordenada mínima.
O produto m . n vale:
a)2
b)2,25
c)2,5
d)2,75
e)3
Resolução:
a
b
g
x2 + y2 – 6x – 4y + 12 = 0
Temos que C
(a
,
–2
b
–2
)
e
R2 = xC2 + yC2 – g
Logo C (3; 2) e R2 = 32 + 22 – 12 \ R = 1
O ponto de ordenada mínima é P (3; 1) e o produto m . n é 3.
Alternativa E
[ ] [ ] [ ]
As raízes são: x – r, x, x + r.
Por Girard: x – r + x + x + r = 3 Þ x = 1 é uma das raízes.
Por Briot-Ruffini, temos:
1
1
–3 –1
1
–2 –3 –3 + K
x2 – 2x – 3 = 0 Þ
na
11. O sistema de equações nas incógnitas x, y e z dado pela
equação matricial
Resolução:
Mais A prova
K
x = 3 ou x = –1
A progressão aritmética é (–1, 1, 3), cuja razão vale 2.
Alternativa D
1 1 0
x
3
1 0 1 . y = m é
0 1 1
z
5
a) possível e determinado para qualquer valor de m.
b) possível e determinado somente para m = 4.
c) impossível para m = –2.
d) indeterminado para m = 2 ou m = –2.
e) indeterminado apenas para m = 2.
Resolução:
Analisando o determinante da matriz dos coeficientes, temos:
1
D = 1
0
Como D ≠ 0, o sistema é possível e determinado para qualquer
valor de m.
| |
1
0
1
0
1
1
=–2
Alternativa A
FGVADMDEZ2014
CPV
4
FGV-ADM 14/12/2014
CPV
o
Cursinho
12. Um retângulo de lados medindo 8 cm e 3 cm gira ao redor
de um eixo que contém o menor lado.
O volume em centímetros cúbicos do sólido gerado através
dessa rotação é
a)190 π
b)192 π
c)194 π
d)196 π
e)198 π
Resolução:
O sólido gerado é um cilindro de raio 8 cm e altura 3 cm.
Calculando seu volume, temos:
V = π . R2 . h
V=π.
V = 192 π
82
.3
Alternativa B
Para quantos valores de m esta eventualidade sucede?
a)0
b)1
c)2
d)3
e) infinitos
Resolvendo o sistema, temos:
CPV
Como a imagem é o intervalo [–6; +∞ [, temos que a função
tem concavidade para cima e, portanto, o y do vértice é –6.
Alternativa E
Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é,
escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada
teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:
665
a)
729
660
b)
729
655
c)
729
650
d)
729
645
e)
729
A probabilidade pedida é dada por:
P (acertar ao menos um teste) = 1 – P (errar todos os testes)
665
2 6
64
P=1–
Þ P=1–
Þ P=
729
3
729
( )
Alternativa A
sen x = m
COMENTÁRIO
Pela Relação Fundamental, temos:
Esta eventualidade sucede para 2 valores de m.
FGVADMDEZ2014
14.Para que valor de a o conjunto imagem da função
quadrática f(x) = ax2 – 4x + 6 é o intervalo [–6, ∞[?
1
a)
7
1
b)
6
1
c)
5
1
d)
4
1
e)
3
Resolução:
cos x = 0
sen2 x + cos2 x = 1
m2 + 02 = 1 Þ m = ± 1
GV
Resolução:
Resolução:
na
15. Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com
3 alternativas cada um e apenas uma correta.
sen x – cos x = m e sen x + cos x = m.
sen x – cos x = m
Þ
sen x + cos x = m
Mais Aprova
Assim,
1
–(16 – 24a)
–Δ
yV =
=
= –6 Þ a =
3
4a
4a
13. Existem valores de x que verificam simultaneamente as relações
que
Alternativa C
do
CPV
A prova objetiva de Matemática do Vestibular de 2015 do curso
de Administração de Empresas da Fundação Getulio Vargas, foi
adequada nas escolhas dos conteúdos e muito coerente com o
objetivo do curso, apresentando enunciados claros e questões
bem distribuídas.
Acreditamos que a Banca Examinadora cumpriu o objetivo em
selecionar os bons alunos.