Aula 09 - Impedância e o diagrama de fasores

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Impedância e o
Diagrama de Fasores
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2007.
Bibliografia para esta aula
Capítulo 15
15:: Circuitos de CA em Série e em Paralelo
1. Revisão;
2. Introdução;
3 Impedância e o diagrama de fasores.
3.
fasores
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aula
Seqüência
q
de conteúdos:
conteúdos:
1. Revisão;
2. Impedância e o diagrama de fasores;
3. Elementos resistivos;
4. Reatância indutiva;
5. Reatância capacitiva;
6 Diagrama de impedâncias.
6.
impedâncias
Fasores
Fasor: vetor radial com módulo ((comprimento)
p
) constante e com a
extremidade fixa na origem.
Fasores
Adição
ç de duas tensões senoidais:
v ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt ± θ )
Vm ±θ
Fasores
A álgebra
g
dos fasores só p
pode ser aplicada
p
a formas de ondas
senoidais de mesma freqüência.
V = Vm θ v
I = I m θi
Impedância o diagrama de fasores
Fasor: vetor radial com módulo ((comprimento)
p
) constante e com a
extremidade fixa na origem.
Resistor
v (t )
i (t ) =
R
Indutor
vL ( t ) = L
Capacitor
d ( iL ( t ) )
d
dt
iC ( t ) = C
d ( vC ( t ) )
d
dt
Fasores – Elementos resistivos
Vm
Im =
R
Vm = R ⋅ I m
Fasores – Elementos resistivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vR ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
VR = V 0
Aplicando a lei de Ohm:
o
∴V =
Vm
2
o
VR 0 VR o
IR =
=
0 − θr
R θr
R
VR o
VR o
o
0 −0 =
0
IR =
R
R
∴θ r = 0
o
VR
iR ( t ) = 2 ⋅ ⋅ sen (ωt )
R
Fasores – Elementos resistivos
A impedância
p
de um resistor é:
Z R = R θr = R 0
o
Reatância resistiva??
Exemplo 15.1: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Fasores – Elementos resistivos
Exemplo 15.2: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Fasores – Elementos indutivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vL ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
VL = V 0
o
Aplicando a lei de Ohm:
o
VL 0
VL o
IL =
=
0 − θ L ∴θ L = +90o
X L θL X L
VL o
VL
o
0 − 90 =
−90o
IL =
XL
XL
∴V =
Vm
2
Fasores – Elementos indutivos
No tempo:
p
VL
o
⋅ sen (ωt − 90 )
iL ( t ) = 2 ⋅
XL
A impedância de um indutor é:
Z L = X L θ L = X L 90o
∴ X L = ω ⋅ L = 2π ⋅ F ⋅ L
Reatância indutiva
Fasores – Elementos indutivos
Exemplo 15.3: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Fasores – Elementos indutivos
Exemplo 15.4: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Fasores – Elementos capacitivos
Na forma fasorial:
Valor eficaz (RMS)
vC ( t ) = Vm ⋅ sen (ωt )
VC = V 0
o
Aplicando a lei de Ohm:
VC 0o
VC o
IC =
=
0 − θC ∴θC = −90o
X C θC X C
VC o
VC
o
IC =
0 + 90 =
+90o
XC
XC
∴V =
Vm
2
Fasores – Elementos capacitivos
No tempo:
p
VC
o
iC ( t ) = 2 ⋅
⋅ sen (ωt + 90 )
XC
A impedância de um capacitor é:
Z C = X C θC = X C −90o
1
1
∴ XC =
=
ω ⋅ C 2π ⋅ F ⋅ C
Reatância capacitiva
Fasores – Elementos capacitivos
Exemplo 15.5: Determine a corrente i do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Fasores – Elementos capacitivos
Exemplo 15.6: Determine a tensão v do circuito abaixo usando a álgebra
dos números complexos:
Diagrama de impedâncias
Reatância indutiva
Resistência
−
Reatância capacitiva
Diagrama de impedâncias
Para qualquer configuração (série
(série, paralelo ou mista)
mista), o ângulo associado
à impedância total é igual ao ângulo de fase da tensão aplicada em relação
á corrente da fonte. Para circuitos indutivos, θT é positivo, enquanto para
circuitos capacitivos ele é negativo
negativo.
Na próxima aula
Capítulo 15
15:: Circuitos de CA em Série e em Paralelo
1. Revisão;
2. Configuração série de impedâncias.
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