Circuito CA - Circuitos CA e CC - Adriana.SS

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Engenheiro Elétrico/Eletrônico – Petrobras - Fev/2012
Vairo
Circuitos Elétricos: Revisão
1.
Lei de Ohm
Como a relação entre tensão e corrente (ΔV/ΔI) é o coeficiente
angular da reta, então:
Se chamarmos o coeficiente
angular de R, resistência elétrica,
teremos:
Paulo
ou
ou
Exemplo 1
Dado o circuito ao lado, encontre
a corrente (I).
Solução
Temos que:
2.
Associação de Resistências
a.
b.
Série:
Paralelo:
Exemplo 2
Encontre a resistência equivalente vista pelos pontos a-b do circuito
abaixo.
R1 = 10 Ω; R2 = 2 Ω; R3 = 3 Ω e R4 = 6 Ω
Solução
3. Potência Elétrica (W)
Exemplo 3
Na figura a baixo vemos um trecho de um circuito residencial.
a) Qual a corrente em cada um dos ramos em paralelo?
b) Determine a potência entregue pela fonte e compare-a com a potência
to-tal consumida pelas cargas.
4. Correntes e tensões alternadas senoidais
A senóide é a única forma de onda que não se altera ao ser aplicada a um
circuito contendo resistores, indutores e capacitores.
a) Valor Eficaz
Do ponto de vista da potência dissipada, uma corrente alternada equivale
a uma corrente contínua igual a 0,707 vezes a sua amplitude de pico.
Para uma corrente (no domínio do tempo) igual a ica = Im sen ωt ampères.
A potência instantânea fornecida pela fonte de corrente alternada é dada
por
Pca = (ica)2 R = (Im sen ωt)2 R = (Im2 sen2 ωt) R
mas
onde
Corresponde à potência média fornecida pela fonte
alternada.
o valor médio deste termo é nulo.
Igualando a potência média fornecida pela fonte de corrente alternada à
po-tência fornecida pela fonte de corrente contínua, temos:
O valor eficaz de qualquer grandeza cuja variação com o tempo é
conhecida pode ser calculado a partir da seguinte equação:
b) Fasores
A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de onda senoidais de
mesma freqüência.
Exemplo 4
Converta as expressões a seguir do domínio do tempo para o domínio
dos fasores:
iii iii Solução
iii iii Exemplo 5
Calcule a tensão de entrada no circuito abaixo se
va = 50 sen (377t + 30o) volts
vb = 30 sen (377t + 60o) volts
A freqüência é 60 Hz
Solução
Aplicando a lei de Kirchhoff para tensões, temos
eent = va + vb
Passando do domínio do tempo para o dos fasores, temos
va = 50 sen (377t + 30o) → Va = 35,35 30o V
vb = 30 sen (377t + 60o) → Vb = 21,21 60o V
Na forma retangular ,podemos efetuar a adição, então
Va = 35,35 30o V = 30,61 + j 17,68 V
Vb = 21,21 60o V = 10,61 + j 18,37 V
Então,
Eent = Va + Vb = (30,61 + j 17,68) + (10,61 + j 18,37) = 41,22 + j 36,05 V
Eent = 41,22 + j 36,05 V = 54,76 41,17o V
c) Impedância
A impedância de um elemento, de um ramo ou de um circuito completo
é a relação entre a tensão entre a tensão e a corrente.
Elemento R. A corrente e a
tensão estão em fase, num
resistor puro.
O módulo da impedância é R.
Elemento L. Em um indutor
puro, a corrente fica atrasada
de 90o em relação à tensão.
O módulo da impedância é
ωL.
Elemento C. No capacitor
puro, a corrente fica adiantada
de 90o em relação à tensão.
O módulo da impedância é
1/ωC.
Exemplo 6
A corrente no circuito ao lado é i =
5
sen 377t ampères. Calcular a
ten-são total aplicada E.
Solução
A impedância equivalente do
circuito é
Z = R + j XL = R + j (ωL)
Z = 10 + j (377 0,02) = 10 + 7,54
Ω
Passando para forma polar
Z = 12,52 37o Ω
A tensão será
d)
Potência em Regime Estacionário Senoidal – Potência Média
Consideraremos o caso ideal em
que a estrutura passiva consta
apenas de um elemento indutivo e
aplicaremos a ela uma tensão
senoidal da forma
v = Vm sen ωt. A corrente
resultante terá a forma i = Im sen
(ωt – π/2). A potência em qualquer
instante será:
p = vi = Vm Im (sen ωt) [sen (ωt –
π/2)]
Como sen (ωt – π...
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