Teorema da Bissetriz Interna

Projeto Jovem Nota 10
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Teoremas das Bissetrizes – Lista A
Professor Marco Costa
Teorema da Bissetriz Interna:
A bissetriz de um ângulo interno, divide o lado oposto em segmentos proporcionais.
b m

c n
ou
b c

m n
Teorema da Bissetriz Externa:
A bissetriz de um ângulo externo de um triângulo, divide o lado oposto em segmentos
proporcionais aos lados adjacentes.
b c

m n
b m

c n
ou
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Professor Marco Costa
Teorema das Bissetrizes Interna e Externa:
As bissetrizes interna e externa de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto
harmonicamente.
MA NA

MB NB
Exercícios
1. Na figura, BD é bissetriz, AD  8cm , CD  10cm . Sendo AB  3x e AC  4 x  3 ,
determine os lados do triângulo.
02. Na figura abaixo, AD é bissetriz . Determine o valor de x.
03. Na figura abaixo AD é bissetriz interna. Determinar o valor de x:
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^
04. Na figura abaixo AD é bissetriz do ângulo interno A , a = 8 cm, b = 11 cm e c = 5
cm , Calcule m e n.
05. Num triângulo ABC, com 20 cm de perímetro, a bissetriz do ângulo externo em A
divide o lado BC em segmentos subtrativos de 18 cm e 14 cm, respectivamente.
Calcular os lados do triângulo ABC.
a) 4, 7 e 9
b) 6, 9 e 11
c) 2, 5 e 7
d) 8, 11 e 13
e) 10, 12 e 15
06. A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em dois
segmentos aditivos cuja razão é 2/3. Sabendo que um dos lados que forma um dos
ângulos mede 18 cm, calcular o outro lado.
a) 10 ou 29
b) 8 ou 33
c) 12 ou 27
d) 10 ou 25
e) 12 ou 30
07. Os lados de um triângulo medem respectivamente 4 cm, 5 cm e 6 cm
respectivamente. Calcular de quanto é preciso prolongar o lado maior para que ele se
encontre a bissetriz do ângulo externo oposto.
a) 20
b) 22
c) 24
d) 21
e) 23
08. Em um triângulo ABC de lados AB  12 , AC  8 e BC  10 , o maior segmento
^
^
que a bissetriz interna de B encontra a bissetriz AN externa de A no ponto F. A razão
FN
vale:
FA
3
a)
4
b)
4
3
c)
5
2
d)
5
3
e) N. R. A
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GABARITO:
01. AB  36cm ,
02. x = 6 cm
03. 15
11 5
04.
e
2
2
05. A
06. C
07. C
08. C
AC  18cm e BC  45cm
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