serviço público federal universidade federal do pará instituto

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA – PARFOR
Lista de Exercícios para a Prova Substitutiva da Disciplina de Geometria Plana
1ªQuestão: Determinar a medida da base
medem:
de um triângulo isósceles
.(Resp: 18).
sabendo que seus lados
2ª Questão: Em um triângulo isósceles, o semiperímetro vale
. Calcule as medidas dos lados
desse triângulo, sabendo que a soma das medidas dos lados congruentes é quadruplo da medida da
base.(Resp: 6 cm, 6cm e 3 cm).
3ª Questão: Constrói-se um triângulo
e sobre o lado
marcam-se dois pontos
de tal
̂
̂
̂
̂ Suponha que
modo que:
. Determinar as medidas de
e a razão entre os perímetros dos triângulos
.(Resp: x = 10 cm, y = 19 cm e 1).
4ª Questão: Prove que as bissetrizes relativas aos lados congruentes de um triângulo isósceles são
congruentes.
5ª Questão: Constrói-se um triângulo isósceles
dos ângulos
que se encontram em um ponto
̂
que
(Resp: 111°).
de base
e traçam-se as bissetrizes internas
. Determinar a medida do ângulo ̂ sabendo
6ª Questão: Prove que em qualquer triângulo
, o ângulo oposto a lado
formado pelas
bissetrizes internas dos ângulos
é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo
do vértice .
7ª Questão: Determinar a medida do menor ângulo formado pelas bissetrizes externas relativas aos
vértices
de um triângulo
, sabendo que o ângulo ̂ mede
.(Resp: 57°).
8ª Questão: Constrói-se um paralelogramo
e pelo ponto médio , do lado
, traça-se o
segmento
que intersepta a diagonal
em um ponto . Determinar a medida do segmento
,
sabendo que o segmento
mede
.(Resp: 12 cm).
9ª Questão: Seja
o ortocentro de um triângulo
̂
medida do ângulo .(Resp: 30°).
10ª Questão: Seja o incentro de um triângulo
do ângulo ̂ .(Resp: 70°)
, sabe-se que
, sabe-se que
̂
̂
. Determine a
. Determine a medida
11ª Questão: Constrói-se um retângulo
e pelo ponto médio
do lado
constrói-se o
triângulo
, o qual é equilátero. Sabendo que a medida do lado
é
. Determinar a
medida do segmento
, em que
é o ponto de intersecção da diagonal
com o segmento
.(Resp: 10 cm).
12ª Questão: Em um triângulo
inscreve-se um círculo que tangencia os lados
nos
pontos
, repectivamente. Mostre que a medida do segmento
é a diferença entre o
semiperímetro do triângulo
e a medida do lado
.
13ª Questão: A hipotenusa de um triângulo retângulo mede
e o raio do círculo inscrito no
triângulo mede
. Determinar o perímetro desse triângulo.(Resp: 22 cm).
14ª Questão: Calcular o raio do círculo inscrito em um trapézio retângulo ABCD, sabendo que o lado
é paralelo ao lado
,
.(Resp: 6 cm).
15ª Questão: Determinar o menor ângulo formado por duas retas secantes a uma circunferência,
conduzidas por um ponto P externo, sabendo que essas secantes determinam na circunferência dois
arcos cujas medidas valem 35° e 95°. (Resp: 30°)
16ª Questão: Duas retas secantes a um círculo se interseptam em um ponto P, exterior ao círculo,
formando um ângulo de 25°. Com extremidades nos pontos de interseção das retas com o círculo
traçam-se duas cordas que se interseptam formando um ângulo de 80°. Determinar as medidas dos
arcos de círculo que subtendem ao ângulo de 25°.(Resp: 55° e 105°).
17ª Questão: Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que
medem, respectivamente, 5 cm, 8 cm, 11 cm e 16 cm. Calcule o comprimento dos segmentos que
esse mesmo feixe determina sobre outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as
paralelas externas mede 60 cm.(Resp: 7,5 cm; 12 cm; 16,5 cm e 24 cm)
18ª Questão: Os lados de um triângulo ABC medem AB = 40 cm, BC = 30 cm e AC = 20 cm. A
partir do vértice A traçam-se as bissetrizes interna e externa, considere S o ponto de interseção da
bissetriz interna com o lado BC e P o ponto de interseção da bissetriz externa com o prolongamento
desse mesmo lado. Determinar a medida do segmento SP. (Resp: 35 cm).
19ª Questão: A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina sobre o prolongamento do lado
BC um segmento CS de medida y. Sendo os lados AB e AC, respectivamente, o triplo e o dobro do
menor segmento determinado pela bissetriz interna AP sobre o lado BC que mede 20 cm, determinar
o valor de y.(Resp: 30 cm)
20ª Questão: Três terrenos têm frentes para a rua A e para a rua B. Sabe-se que as laterais dos três
terrenos são paralelas entre si e as medidas das frentes de cada terreno para a rua A são: 40m, 30m e
20m. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote sabendo que a frente total para essa rua tem
180 metros?(Resp: 80 cm, 60 cm e 40 cm).
21ª Questão: A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre o chão plano, mede 12 metros.
Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 metro de altura mede 0,6 metros.
Determinar a altura do poste.(Resp: 20 m).
22ª Questão: Os lados de um triângulo medem 9 cm, 17 cm e 21 cm. Determinar as medidas dos
lados de um triângulo semelhante ao primeiro triângulo e cujo perímetro mede 141 cm.(Resp: 27 cm,
51 cm e 63 cm).
23ª Questão: A maquete de um edifício tem 50 cm de altura e o edifício tem 40 m de altura. Sabendo
que as janelas dos apartamentos têm 2 m de largura, qual é a largura das janelas na maquete do
edifício?(Resp: 2,5 cm).
24ª Questão: Em um triângulo ABC a base BC mede 24 cm e a altura relativa a essa base mede 16
cm, constrói-se um quadrado PQRS com dois de seus vértices nos lados AB e AC, respectivamente,
e os outros dois vértices são marcados no lado BC. Determinar a medida do lado do quadrado. (Resp:
9,6 cm).
25ª Questão: Considere um paralelogramo ABCD e seja M o ponto médio do lado AB. Determinar a
medida do segmento DP, sabendo que P é o ponto de interseção dos segmentos AC e DM e que MP
mede 14cm.(Resp: 28 cm).
26ª Questão: Seja I o incentro de um triângulo ABC e DIE um segmento paralelo ao lado BC.
Sabendo que AB = 18 cm, AC = 23 cm e BC = 20 cm, calcular o perímetro do triângulo ADE.
(Resp: 41 cm)
27ª Questão: Calcular o raio de um círculo inscrito em triângulo retângulo cuja hipotenusa mede x e
os catetos medem y e z. (Resp:
).
28ª Questão: Em um triângulo retângulo ABD, de hipotenusa AD, marca-se no lado BD um ponto C
que dista 3 cm do vértice B. Determine a medida da hipotenusa AD, sabendo que AC = 11 cm e CD
= 10 cm. (Resp: √
).
29ª Questão: Num triângulo retângulo ABC, a razão entre a altura e a mediana relativas à hipotenusa
BC é igual a ⁄
Calcule a razão entre os catetos AB e AC. (Resp: 4/5).
30ª Questão: Determinar o comprimento do lado AB de um triângulo ABC, cujas medianas AD e BE
cortam-se em ângulo reto, sabendo que os lados AC e BC medem 3 cm e 4 cm, respectivamente.
(Resp: √
).
31ª Questão: Um triângulo possui dois lados consecutivos medindo 4 cm e √
, e um ângulo
agudo, formados por estes dois lados, medindo 30°. Calcular o comprimento do terceiro lado e a
medida dos outros dois ângulos. (Resp: 2 cm, 60° e 90°).
Obs: Fazer também as questões: EP 4.5, EP 4.10, EP 4.12, EP 4.19, EP 4.22, EP 4.28, EP 4.30, EP
4.36, EP 4.39, EP 4.42, EP 4.54, EP 4.57, EP 4.59, EP 4.62, EP 4.64 EP 4.66, EP 4.68 e EP 4.71 da
apostila.