Matemática

alternativa B
Questão 19
Se x e y são números reais tais que
x = (0,25)0,25 e y = 16−0,125 , é verdade que
a) x = y
b) x > y
c) x ⋅ y = 2 2
d) x − y é um número irracional.
e) x + y é um número racional não inteiro.
1
1
⎞8
⎛ 1
y = 16 −0,125 = ⎜ 4 ⎟
⎝2 ⎠
=
4
4
22
8
8
1
1
24
Sendo z = b 2 − bi , | z | = (b 2 ) 2 + ( −b) 2 =
= (b 2 ) 2 + b 2 = 3 2 + 3 = 2 3 .
Questão 21
alternativa A
⎛1 ⎞4
x = (0,25) 0,25 = ⎜ ⎟ =
⎝4⎠
O ponto (3, 2) pertence ao gráfico da função f(x).
Logo:
b2 = 3
.
f(3) = 2 ⇔ log b 3 = 2 ⇔
0 < b ≠1
=
1
e
2
=
1
.
2
Logo x = y .
O vigésimo quinto termo da seqüência
(sen 30o, sen 60o, sen 90o, sen 120o, sen 150o, ...)
é
3
1
1
3
a) −
b) −
c)
d)
e) 1
2
2
2
2
alternativa C
O n-ésimo termo da seqüência é dado por
an = sen(n ⋅ 30o ).
Questão 20
Na figura abaixo tem-se o gráfico da função
f, de IR *+ em IR, definida por f(x) = logb x ,
com b ∈IR *+ e b ≠ 1.
Assim a25 = sen(25 ⋅ 30o ) = sen 750o =
1
.
= sen(2 ⋅ 360o + 30o ) = sen 30o =
2
Questão 22
Na circunferência trigonométrica abaixo, conπ
sidere o arco AM , de medida radianos.
3
O módulo do número complexo z = b2 − bi é
a) 3
d) 3 10
b) 2 3
c) 2 5
6
e) 2 ⋅ 4
matemática 2
Então,
a) AP = 1
1
d) AN =
3
b) MN = 3
c) ON = 2
e) OP = 2
alternativa E
Lembrando que a circunferência trigonométrica
π
π
tem raio 1, temos AP = tg
=
= 3 , MN = sen
3
3
3
1
π
1
, ON = cos
= , AN = OA − ON = 1 − =
=
2
2
3
2
1 OA
1
1
π
e
=
= cos
⇔
=
⇔ OP = 2 .
2 OP
3
OP
2
Questão 23
Na figura abaixo, as retas r e s são definidas
por y = 4 + 2x e y = 4 − 2x, respectivamente.
Como GF // AB, temos ∆CGF ~ ∆CAB e
a
4 −b
=
⇔ a = 4 − b.
4
4
Assim a área do retângulo DEFG é dada por
a ⋅ b = (4 − b) ⋅ b = −b 2 + 4b, cujo valor máximo
−4
é obtido para b =
= 2 , ou seja, é igual a
2 ⋅ ( −1)
−2 2 + 4 ⋅ 2 = 4.
Questão 24
Considere todos os retângulos que têm um
dos lados contido em AB, um vértice em AC e
outro em BC.
Sobre as áreas desses retângulos, a maior delas é, em unidades de área, igual a
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16
alternativa C
Sejam a e b os lados do retângulo DEFG inscrito
no ∆ABC, conforme figura a seguir:
Em um tetraedro ABCD, tome 12 pontos distintos no interior de suas faces: 5 na ABC, 4
na ACD e 3 na ADB. Considere todas as retas
traçadas por dois desses pontos, sendo um em
cada face.
Tomando-se ao acaso uma dessas retas, a
probabilidade de ela ter sido traçada por um
ponto da face ABC e um da face ACD é
12
15
1
20
5
b)
c)
d)
e)
a)
47
47
3
47
8
alternativa D
Há 5 ⋅ 4 = 20 retas que passam por um ponto de
ABC e um ponto de ACD, 5 ⋅ 3 = 15 retas que
passam por um ponto de ABC e um ponto de
ADB e 4 ⋅ 3 = 12 retas que passam por um ponto
de ACD e um ponto de ADB. Assim, há
20 + 15 + 12 = 47 retas.
20
.
Portanto a probabilidade pedida é
47