simulado enem 2013

Simulado
enem
2013
3a. série
Matemática
e suas
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Tecnologias
VOLUME 1
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)
P187
Pan, Peter Chun Hao
Simulado ENEM 2011: matemática e suas tecnologias, 3a. série ensino médio/Peter Chun Hao Pan ; ilustração Jack Art – Curitiba : Positivo, 2011
v.1
Sistema Positivo de Ensino
ISBN 978-85-385-4794-5
1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I Jack Art. II. Título.
CDU 372.47
© Editora Positivo Ltda., 2011
Diretor-Superintendente
Ruben Formighieri
Diretor-Geral
Emerson Walter dos Santos
Diretor Editorial
Joseph Razouk Junior
Gerente Editorial
Maria Elenice Costa Dantas
Gerente de Arte e Iconografia
Cláudio Espósito Godoy
Autoria
Peter Chun Hao Pan (Matemática)
Capa
Roberto Corban
Foto: ©2001-2009 HAAP Media Ltd/Ana Labate
Projeto gráfico e editoração
Expressão Digital
Pesquisa iconográfica
Tassiane Aparecida Sauerbie
Produção
Editora Positivo Ltda.
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80440-120 – Curitiba – PR
Tel.: (0xx41) 3312-3500
Fax: (0xx41) 3312-3599
Edição
Alessandra Domingues
Impressão e acabamento
Gráfica Posigraf S.A.
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81310-000 – Curitiba – PR
Fax: (0xx41) 3212-5452
E-mail: [email protected]
Uso em 2013
Ilustração
Jack Art
Contato
[email protected]
Edição de conteúdo
Lucio Carneiro
SIMULADO ENEM 2013
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
3a. série – Volume 1
Caro(a) Aluno(a)!
Este simulado é uma sugestão de avaliação e tem como um dos objetivos aproximá-lo(a) das exigências das provas
oficiais ao final do Ensino Médio. Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM), distribuídas por eixos de conteúdos.
Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.
Leia as orientações abaixo:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias.
2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno.
3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta
preta.
4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído.
5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas
uma responde corretamente à questão.
6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchendo todo o espaço compreendido no círculo, com caneta esferográfica de tinta preta. Você deve, portanto, assinalar apenas
uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja
correta.
7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução do simulado.
8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO
DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.
9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
10. Durante a realização da prova, não é permitido:
a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes
de consulta de qualquer espécie;
b) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;
c) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;
d) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.
Simulado ENEM 2013
Texto para as questões 1 e 2
Questão
Questão
3
1
Em certo horário do dia, o sol projeta a sombra de uma
árvore, conforme a figura abaixo. Seja α o ângulo formado com a direção horizontal e β o ângulo formado com a
direção vertical. Sabendo-se que a sombra possui 4 metros de comprimento e que a árvore possui 3 metros de
altura, qual o valor de sen (α + β)?
René Descartes idealizou o plano cartesiano que se baseia na ideia de um sistema de eixos perpendiculares
orientados pelas abscissas (ou eixo x) e ordenadas (ou
eixo y) e os pontos são localizados sobre os eixos ou em
quatro quadrantes, por meio de duas coordenadas.
β
2.º quadrante
1.º quadrante
3.º quadrante
4.º quadrante
α
A)1
B)
1
2
C)
2
2
D)
3
2
Um ponto que possui as coordenadas (−a, b) com a < 0
e b ≤ 0, está localizado no
A) 4.º quadrante ou no eixo das abscissas.
B) 3.º quadrante ou no eixo das abscissas.
E) 3
4
C) 2.º quadrante ou no 4.º quadrante.
D) 1.º quadrante ou no eixo das ordenadas.
Questão
2
Ainda sobre a questão anterior, qual a medida do ângulo
α?
A)30º
B)45º
C)60º
D) arc sen
3
5
E) arc cos
3
5
2
E) 2.º quadrante ou no eixo das ordenadas.
Questão
4
Antônio (localizado no ponto A) e Bernardo (localizado
no ponto B), que são irmãos gêmeos, estão em uma
mesma rua retilínea distantes entre si 32 metros. Eles
olham para cima e avistam um balão no ponto C. Tal situação pode ser representada por meio do triângulo da
figura a seguir. Sabendo-se que o ângulo β = 45º e que
1
tgα = , calcule a altura (em metros) em que se en3
contra o balão. (Despreze a altura dos dois irmãos.)
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Texto para as questões 6 e 7
Questão
C
6
Um pintor utiliza uma escada de 4 metros de comprimento para pintar uma parede. Quando ele encosta a
escada na parede, a escada forma um ângulo de 75º com
a horizontal. Qual o valor mais próximo para sen 75º?
α
β
A
B
A)32
B)28
( 2 ≅ 1, 41 e
A)0,90
B)0,80
C)0,86
D)0,96
E)0,76
3 ≅ 173
, )
C)24
Questão
D)36
De acordo com a questão anterior, qual a altura (em
metros) do chão em que a escada encosta na parede?
A)3,94
B)3,84
C)3,74
D)3,64
E)3,54
E)26
Questão
5
Em uma área semicircular cuja medida do raio é R,
marcou-se um retângulo ABCD. A expressão da área do
retângulo em função de R e α é
Questão
B
C
R
α
A
O
D
A)R2 sen α
B)R2 cos α
C)R2 tg α
D)R2 sen 2α
E)R2 cos 2α
Matemática e suas Tecnologias
7
8
As equações a seguir são das retas r e s e formam o sistema:
x + y = 1

ax + by = ab
Considerando-se que essas retas sejam concorrentes, ou
seja, o sistema tenha solução única, assinale a alternativa
correta.
A) a = 0 e b = 0
B) a = 1 e b = 1
C) a = 2 e b = 2
D) a = 2 e b = 1
E) a = −1 e b = −1
3
Simulado ENEM 2013
Questão
9
C
Sobrepõe-se o plano de Argand-Gauss sobre o mostrador de um relógio analógico, cujos ponteiros medem 3 e
4 unidades de comprimento.
Im
12
9
D
B
A)cos α =
3
Re
6
Exatamente às 10h40, a extremidade do ponteiro dos
minutos corresponde ao número complexo
A) −2 − 2 3 ∙ i
A
1
2
B)cos α = 12
13
C)cos α = 5
13
D)cos α = 5
12
B)−2 3 − 2i
E)cos α = 12
5
C)2 3 − 2i
Questão 11
D)−2 3 + 2i
Na trigonometria, para um ângulo α, temos sen α e
cos α. Porém, quando dobramos o valor de um ângulo α, não podemos afirmar que, para todo α, o seno
ou o cosseno de 2α é o dobro do valor do seno ou do
cosseno de α. Se, para determinar sen 2α, podemos utilizar a relação: sen 2α = 2 . sen α . cos α, então, qual é o
valor de sen 2α?
110
A) sen 2α = −
169
E)2 3 + 2i
Enunciado para as questões 10 e 11
Questão 10
Duas das razões trigonométricas mais importantes na
Matemática são o seno e o cosseno. Em um triângulo
retângulo, o seno e o cosseno de um ângulo agudo α
são razões entre dois de seus lados, a saber:
sen α =
cateto oposto
cateto adjacente
e cosα =
hipotenusa
hipotenusa
Observe o triângulo retângulo na figura. Sabe-se que
AC = 5 metros, BC = 13 metros, o ângulo CBA = α e o
ângulo CDA = 2α. Qual é o valor do cos α?
4
B) sen 2α = −
120
169
C) sen 2α =
110
169
D) sen 2α =
60
169
E) sen 2α =
120
169
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Texto para as questões 12 e 13
O desenho abaixo representa a circunferência trigonométrica. No plano cartesiano, a circunferência possui
centro no ponto (0, 0) e raio unitário. A projeção ortogonal do ponto P sobre o eixo Ox é o ponto A e a projeção
ortogonal do ponto P sobre o eixo Oy é o ponto B. A
ordenada do ponto B é o seno do ângulo α e a abscissa
do ponto A é o cosseno do ângulo α.
Questão 14
No lançamento oblíquo de um corpo com uma velocidade inicial v0 , realizado com um ângulo θ em relação
ao solo,
y
y
g
V0
P
θ
sen α
B
α
O cos α A
0
x
Amáx
x
a equação do alcance é dada por:
v 20
A=
. sen 2θ ,
g
Questão 12
De acordo com a figura, podemos provar uma relação
fundamental na trigonometria. Esta relação está representada corretamente em qual alternativa?
A)sen2 α + cos2 α = 1
B)sen2 α + cos2 α = 2
C)sen α + cos α = 1
D)sen α2 – cos α2 = 1
E)sen α2 – cos α2 = 2
Questão 13
Ainda com relação ao círculo trigonométrico, como seu
raio é unitário, observamos que tanto o seno quanto o
cosseno de um ângulo α pertencem ao intervalo [−1 ; 1].
Sendo assim, quais os possíveis valores de m quando
cos α = m + 3
A) [−4; −2]
B) (−4; −2)
C) [−4; −2)
D) (−4; −2]
em que g é a aceleração da gravidade. O valor de θ, em
que o alcance, máximo, é:
A)0º
B)90º
C)22,5º
D)30º
E)45º
Questão 15
Observe a tabela abaixo:
30º
45º
60º
Seno
1
2
2
2
3
2
Cosseno
3
2
2
2
1
2
Tangente
3
3
1
3
E) {−4; −2}
Matemática e suas Tecnologias
5
Simulado ENEM 2013
Nessa tabela, temos os valores do seno, cosseno e da
tangente dos ângulos notáveis. Considerando-se valores
apenas dentro de uma volta completa na circunferência
trigonométrica, qual o outro arco cuja tangente também
vale 3 ?
3
A)120º
B)150º
C)210º
D)225º
E)240º
pressões gerais de arcos trigonométricos. Uma expressão geral que pode representar as soluções da equação
tg x = 1, é:
x = 45º + 180º . k,
em que k é um número inteiro. De acordo com essa análise, se x é a medida de um arco tal que tg x = 3 , então
qual a alternativa que representa os valores de x?
A) x = 30º + 180º . k
B) x = 60º + 180º . k
C) x = 150º + 180º . k
D) x = 120º + 180º . k
Questão 16
E) x = 210º + 180º . k
No plano cartesiano, a inequação |x| + |y| ≤ 1 representa
Questão 19
A) um triângulo equilátero.
Um ponto A, cujas coordenadas são (xA, yA) em
que 0 < xA < 1 e 0 < yA < 1, pertence ao interior de um
quadrado de lado 2, representado no plano cartesiano
a seguir:
B) uma circunferência.
C) um quadrado.
D) duas retas perpendiculares.
E) duas retas paralelas.
Questão 17
Os afixos dos números complexos z1 = 1 + i, z2 = i, z3 = −2i,
z4 = −i, z5 = 1 − i e z6 = 1 formam, nessa ordem, no plano
de Argand-Gauss, um polígono que é:
y
2
2
C) um pentágono.
D) um hexágono.
E) não forma polígono, pois os pontos estão alinhados.
Questão 18
Um dos valores mais conhecidos na trigonometria é
tg 45º = 1. Mas, se tivermos que resolver a equação trigonométrica tg x = 1, a resposta já não seria tão simples,
afinal, existem infinitos arcos cuja tangente de sua medida seja igual a 1. Para isso, existem as chamadas ex6
A
yA
3
A) um triângulo.
B) um quadrado.
1
0
4
xA
2
x
Esse quadrado está dividido em 4 regiões retangulares
de acordo com a figura e um ponto B cujas coordenadas
2
2
são xB = x A + y A e yB = xA . yA. Dessa forma, pode-se
afirmar que o ponto B
A) pertence à região 1.
B) pertence à região 2.
C) pertence à região 3.
D) pertence à região 4.
E) não pertence ao interior do quadrado.
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
C)0,8
Questão 20
D)0,72
Nas Ciências Exatas, é comum que os estudantes
tenham que resolver equações trigonométricas, escrevendo as soluções, que muitas vezes são infinitas. Porém,
é possível generalizar essas soluções por meio de uma
expressão geral. Utilizando-se as expressões gerais dos
arcos, qual a alternativa que apresenta as soluções da
equação trigonométrica 3 . tg2 x + tg x = 0?
A) x = 180º. k ou x = 300º + 180º. k, com k inteiro.
B) x = 360º. k ou x = 300º + 180º. k, com k inteiro.
C) x = 360º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.
D) x = 180º. k ou x = 150º + 180º. k, com k inteiro.
E) x = 360º. k ou x = 300º + 360º. k, com k inteiro.
E)0,96
Questão 22
Das opções a seguir, qual é a medida que mais se
aproxima da distância entre os pontos A e B?
A) 27,4 m
B) 21,4 m
C) 15,2 m
D) 8 m
E) 6 m
Texto e desenho para as questões 21 e 22
Questão 23
Em uma laje foi feita uma contenção com dois cabos de
acordo com a figura a seguir:
Observe o triângulo abaixo:
A
Laje
A
b
c
Cabo 1
α
B
B
a
C
Cabo 2
C
D
O comprimento do cabo 1 é 200 m e do cabo 2 é 10 m.
7
A distância do chão ao ponto, na parede, onde está preso
o cabo 2 (distância BC) é 6 m. A distância CD é igual a
^
^
8 m. Considere que o ângulo CDB é igual ao ângulo BDA.
Questão 21
^
Qual é o valor do seno do ângulo ADC?
A)0,6
B)0,48
Matemática e suas Tecnologias
Existem várias fórmulas para se calcular a área de um
triângulo qualquer. Uma das fórmulas mais importantes
é S = 1 . a . b . sen α, em que S representa a área do
2
triângulo. Seja um triângulo qualquer cuja área mede 8
cm2, a medida do lado a é 8 cm e a medida do lado b é
4 cm. Qual a soma dos possíveis valores para o ângulo α
(em graus)?
A)30°
B)150°
C)180°
D)120°
E)145°
7
Simulado ENEM 2013
Questão 24
A
Uma peça de MDF (medium density fiberboard), que
é um derivado da madeira usada para fazer armários e
outras estruturas similares, foi cortada para atender às
necessidades de um projeto de um armário, de acordo
com a figura a seguir:
θ
c
α
β
B
b
a
C
a
b
c
=
=
senθ senβ senα
Seja um triângulo qualquer em que a medida do lado c é
12 cm, o lado b mede 6 2 cm e o ângulo β mede 30º.
Sabendo-se que α é um ângulo agudo, qual a medida
do ângulo α ( em graus )?
A)30°
B)45°
C)60°
D)75°
E)150°
Lei dos Senos:
13 cm
α
48 cm
Com a tabela a seguir (com valores aproximados), é
possível determinar o ângulo α
Ângulo
12°
13°
14°
15°
16°
Seno
0,208
0,225
0,242
0,259
0,276
Cosseno
0,978
0,974
0,970
0,966
0,961
tangente
0,213
0,231
0,249
0,268
0,287
Questão 26
D)15°
A trajetória, denominada de órbita, que a Terra descreve
no espaço possui dois focos e em um desses focos está
localizado o Sol. A soma das distâncias da Terra aos dois
focos dessa curva é constante. Essas características são
da curva denominada de
A)circunferência
B)elipse
C)parábola
D)hipérbole
E)reta
E)16°
Questão 27
Questão 25
Na Antiguidade, quando as equações conduziam as
raízes quadradas de números negativos, o problema era
simplesmente considerado sem solução. Para isso, o matemático Girard criou o símbolo −1 e Leonard Euler
criou a representação i2 = −1, criando, assim, os números
complexos. Com essas duas representações, podemos
Dessa forma, α é aproximadamente igual a
A)12°
B)13°
C)14°
No estudo sobre triângulos, uma relação muito importante é a chamada Lei dos Senos, em que as medidas
dos lados de um triângulo qualquer são proporcionais
aos senos dos ângulos opostos a eles.
8
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
concluir que, por exemplo, −4 = 4.( − 1) = 4i . De
acordo com essas representações, quais são as raízes da
equação x2 + 9 = 0?
A) 3 e – 3
Questão 30
Na figura a seguir, estão representadas três cônicas:
I
II
III
B) 3i e – 3i
C) i 3 e – i 3
D) 3 i e – 3 i
E) 3i e 3i
Texto para as questões 28 e 29
Se considerarmos todas as potências de i (i = −1 ) no
formato in, em que n é um número natural, podemos
concluir facilmente que tais potências assumem apenas
4 valores distintos: 1, i, −1 e −i
Na ordem I, II e III, essas cônicas são
A) hipérbole, elipse e parábola.
B) elipse, parábola e hipérbole.
i0 = 1; i1 = i; i2 = −1; i3 = −i
C) parábola, hipérbole e elipse.
Questão 28
D) elipse, hipérbole e parábola.
Qual o valor de i4 + i17?
A)0
B)1
C) 1 – i
D) 1 + i
E) – 1 + i
Questão 29
O quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois
números reais, denominados de produtos notáveis, podem ser escritos na forma (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 . Esse
desenvolvimento pode ser utilizado em números complexos. Sendo assim, qual o valor de (1 + i)8 ?
A)2
B) – 2
C)16i
D)–16i
E)16
Matemática e suas Tecnologias
E) parábola, elipse e hipérbole.
Questão 31
As equações paramétricas a seguir fornecem as
coordenadas de um móvel no plano cartesiano em função do tempo t (em segundos).
x=tey=2−
t
2
Dessa forma, pode-se afirmar que
A)a posição inicial do móvel é um ponto no eixo das
abscissas.
B) no instante 4 segundos, o móvel está no 4.° quadrante.
C) no instante 6 segundos, o móvel está no 3.° quadrante.
D) a trajetória desse móvel é retilínea.
E) em algum instante, o móvel pode estar no ponto
(−2, −2).
9
Simulado ENEM 2013
Questão 32
y
Quando dividimos um número racional por um número irracional, realizamos a racionalização, pois resolver a
divisão cujo divisor é um número irracional é mais difícil do que quando o divisor é um número racional. Por
exemplo, racionalizando 2 , temos:
3+ 2
B) 2 – 2i
yB – yA
α
xB – xA
α
xA
xB
x
Questão 33
Das alternativas a seguir, marque aquela cuja reta não
possui coeficiente angular.
A) y = −3
B) y = 2x + 3
C) y = −x + 1
D) x = 5
C) 4 + 4i
E) x = y
D) 4 – 4i
Questão 34
E)2i
Texto para as questões 33 e 34
O número m é o coeficiente angular do gráfico de uma
função afim y = mx + n (m, n ∈ IR), que é representada
por uma reta no plano cartesiano. Porém, nem toda reta
do plano cartesiano possui coeficiente angular. O coeficiente angular pode ser determinado pelo quociente
entre a variação em y e a variação em x quando são conhecidas as coordenadas de dois pontos. Por exemplo,
dados dois pontos, A(xA, ya) e B(xB, yB), o coeficiente angular pode ser calculado por:
m = ∆y = yB − y A
∆x xB − x A
Observe o plano cartesiano a seguir.
10
A
yA
 2   3 − 2  2(3 − 2)
 3 + 2  .  3 − 2  =
7
Essa mesma ideia pode ser aplicada na divisão de números complexos. Para dividir dois números complexos,
multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Qual das alternativas representa a divisão 4i ?
1+ i
A) 2 + 2i
B
yB
Considerando α o ângulo formado pela reta com o sentido positivo do eixo x, no triângulo destacado, o coeficiente angular m também pode ser determinado por
A)sen α
B)cos α
C)tg α
D)sec α
E)cossec α
Questão 35
O argumento principal de um número complexo z é o
ângulo α, medido no sentido anti-horário a partir do semieixo real positivo, tal que 0 ≤ α < 2π. Observe a figura
a seguir:
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Im
A)
z=a+b.i
b
α
2
2
B) x + y = 1
64 100
Re
a
Qual o argumento principal do número complexo
z = 3 + 3i ?
π
B)
A) π
6
3
C) π
4
E)
x2
y2
+
=1
100 64
D) π
8
2
2
C) x + y = 1
25 16
2
2
D) x + y = 1
25 64
2
2
E) x + y = 1
5
4
π
2
Questão 36
Questão 37
Dados dois pontos distintos F1 e F2 (focos da elipse),
pertencentes a um plano, seja 2c a distância entre eles.
Elipse é o conjunto de pontos do plano cuja soma das
distâncias a F1 e F2 é a constante 2a, tal que 2a > 2c.
O determinante de uma matriz M de 2.a ordem pode ser
obtido da seguinte forma:
2c
a

c
b

d
Determinante: det (M) = a . d − b . c
B
O determinante da matriz A =
b
A
Matriz: M =
C
F2
F1
2b
A'
igual a
sen a

cos a
sen b 
é
cos b 
A) sen (a + b)
B) cos (a + b)
a
B'
C) sen (a − b)
a
D) cos (a − b)
2a
E) tg (a + b)
2
2
A equação reduzida da elipse é dada por x2 + y 2 = 1.
a
b
Uma elipse possui eixo maior igual a 10 e eixo menor
igual a 8. Qual a sua equação reduzida?
Matemática e suas Tecnologias
Texto para as questões 38 e 39
Em 1637, Descartes unificou a Álgebra com a Geometria,
criando a Geometria Analítica, que objetiva conciliar os
entes geométricos com as relações algébricas. Dentro da
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Simulado ENEM 2013
Geometria Analítica, podemos obter a equação de uma
reta que passa por um ponto P(x0 ;y0) por meio da equação fundamental de uma reta que é representada pela
relação y – y0 = m . (x – x0), em que m é chamado de
coeficiente angular da reta.
Na figura, temos duas retas paralelas r e s.
B) y = x + 6
C) y = x – 6
D) y = 6x
E) y = 6 – x
Questão 40
y
r
s
α
Um triângulo tem as medidas dos ângulos internos
dadas por:
x
6
arc tg
( 3 ) , arc cos (0) e arc sen  21 .
Julgue os itens a seguir:
I. O triângulo é retângulo.
Questão 38
Se a inclinação da reta r é α = 45 , qual o valor do coeficiente angular da reta r?
o
A)0,5
II. O triângulo tem um ângulo de 45o.
III.Os ângulos internos do triângulo formam uma
progressão aritmética, quando estão em ordem
crescente.
IV. O triângulo pode ser equilátero.
B)1
Marque a alternativa correta.
C)
3
A) Somente I e III estão corretas.
D)
3
3
E) 3
2
Questão 39
De acordo com a figura, qual a equação da reta s?
A) x = y – 6
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B) Somente I, III e IV estão corretas.
C) Somente I, II e IV estão corretas.
D) Somente III e IV estão corretas.
E) Todas estão corretas.
Texto para as questões 41 e 42
Na figura a seguir, temos duas retas perpendiculares.
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão 43
y
s
r
Uma placa de metal retangular é cortada em uma de
suas diagonais (AD) e dobrada na linha representada
pelo segmento AC. As distâncias em metros estão representadas no desenho a seguir.
P(4;3)
α
x
B
2
1
Na Geometria Analítica, o ângulo de inclinação de uma
reta é medido no sentido anti-horário a partir do eixo Ox
até a reta.
C
2
D
α
A
E
Questão 41
Qual é a medida da tangente do ângulo α formado pelos segmentos AC e AD?
Se a inclinação da reta s é α = 60º, então qual a inclinação da reta r?
A)tg α =
A)30º
B)60º
C)45º
D)120º
E) 150º
B)tg α = 2
9
C)tg α =
4
9
D)tg α =
5
9
E)tg α =
7
9
Questão 42
Qual o coeficiente angular da reta r?
1
9
A) – 1
Questão 44
B)1
C)
3
D)− 3
E)–
3
3
Matemática e suas Tecnologias
Da Geometria Plana, temos a definição de circunferência
como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano que distam de um ponto fixo, chamado centro, um
mesmo número R. Na Geometria Analítica, uma circunferência de centro C(a; b) e raio R pode ser representada
pela equação (x – a)2 + (y – b)2 = R2. Esta é a chamada
equação reduzida da circunferência. Observe o gráfico.
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Simulado ENEM 2013
y
A)
y
x
C
b
a
R
x
y
B)
x
A circunferência é tangente aos eixos x e y e possui raio
medindo 3. Sendo assim, qual a equação reduzida da circunferência?
A) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 3
B) (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9
y
C)
C) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
D) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9
E) (x + 3)2 + (y – 3)2 = 3
Questão 45
x
Uma função quadrática y = ax2 + bx + c (com a, b, c ∈ IR
e a ≠ 0) tem o gráfico representado no plano cartesiano
por uma parábola. A interseção dessa parábola com o
eixo das abscissas pode ser dois pontos, um ponto ou
nenhum ponto. O cálculo do discriminante ∆ = b2 – 4ac
indica a interseção da parábola da seguinte maneira.
D)
y
x
Quando ∆ > 0 a parábola intersecta o eixo das abscissas
em dois pontos.
Quando ∆ = 0 a parábola intersecta o eixo das abscissas
em um ponto.
E)
y
Quando ∆ < 0 a parábola não intersecta o eixo das abscissas.
Uma função quadrática y = ax2 + bx + c, com a < 0, c < 0
e ∆ < 0 pode ser representada pelo gráfico
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x
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
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Simulado ENEM 2013
Anotações
16
a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
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Simulado ENEM 2013
Anotações
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a
3.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
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Simulado ENEM 2013
Anotações
20
a
3.
série – Volume 1
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2013 – 3a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Nome da Escola: _______________________________________________________________
Aluno(a): _____________________________________________________________________
Série: ______________________
Turma: ___________________________________
Data: ______________________ Assinatura: ________________________________
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
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D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
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E
E
E
E
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
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D
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
2000.49468