Lógica:

Lógica:
1. Silogismo aristotélico:
Podemos encara um conceito de dois pontos de vista:
Extensão—a extensão é um conjunto de objectos que o
conceito considerado pode designar ou aos quais ele se pode
aplicar como atributo.
Intenção/ compreensão—é o seu sentido, a sua significação,
isto é, os caracteres que enunciamos geralmente quando
damos a definição de conceito.
Inferências imediatas—devemos a Aristóteles as primeiras
sistematizações das inferências lógicas e a ordenação dos mais
frequentes erros de raciocínio que podem ter a aparência de
válidos.
1º tipo—inferência simples—que tem lugar a partir de uma
única proposição (não há intervenções de um termo
mediador). De entre as várias formas de inferência simples
iremos analisar o quadrado lógico de oposição entre
proposições e a inferência por conclusão de proposições.
2º tipo—inferência complexa—que tem lugar a partir de
duas ou mais proposições. Também se dizem mediatas
porque se inferem através de outras proposições. Aqui
destacam-se os silogismos categóricos aos quais Aristóteles
deu especial atenção.
Aristóteles não considera senão um tipo de estrutura de proposição:
S é P.
Este esquema apresenta quatro proposições segundo a quantidade
e a qualidade das proposições. Segundo a qualidade é afirmativa
ou negativa. Segundo a quantidade é universal ou particular.
Universal afirmativa—A—ex. todos as árvores são verdes
Universal negativa—E—ex. nenhuma árvore é verde
Particular afirmativa—I—ex. algumas árvores são verdes
Particular negativa—O—ex. algumas árvores não são
verdes.
Quadrado lógico:
NOTA—As inferências mais ricas são produzidas pelas universais
verdadeiras e pelas particulares negativas.
Regras:
Regra das contraditórias (A
O; I
E)—duas proposições
contraditórias não podem ser ambas verdadeiras, nem podem
ser ambas falsas ao mesmo tempo. Se A é verdadeira, O é
falsa e vice-versa. Portanto a oposição é maior, total e
complexa, porque há uma oposição em quantidade e
qualidade.
Regra das contrárias—(A
E)—duas proposições contrárias
não podem ser ao mesmo tempo verdadeiras, podendo no
entanto ser as duas falsas se a verdade recair em I ou O. Dizse que são incompatíveis. Estas proposições opõem-se em
qualidade ainda que não em quantidade.
Regra das sub-contrárias (I
O)—duas proposições subcontrárias podem ser ao mesmo tempo verdadeiras mas não
podem ser ao mesmo tempo falsas. Aqui a oposição é ainda
grande porque se opõem em qualidade ainda que não em
quantidade.
Regra das sub-alternas(A
I;E
O)—duas proposições subalternas não podem ao mesmo tempo ser ambas falsas ou
ambas verdadeiras. Pode ainda dar-se o caso de uma ser
verdadeira e a outra falsa.
Tabela de inferências das regras de oposição:
INFERÊNCIAS VÁLIDAS (E IMPOSSIBILIDADES)
De A verdadeira infere-se:
De E verdadeira infere-se:
De I verdadeira infere-se:
De O verdadeira infere-se:
A
V
F
?
F
E
F
V
F
?
I
V
F
V
?
O
F
V
?
V
NOTA—«?» Significa impossibilidade de inferência da verdade ou
falsidade a partir da proposição conhecida.
2. Silogismo categórico:
Falácias de oposição—existem quando não se respeitam as
regras de oposição entre proposições.
Regra—para que duas proposições se neguem é necessário que as
duas não possam ser falsas.
Critérios de negação/ refutação: A-O e E-I
Critério de incompatibilidade: A-E
Inferências por conversão—tem lugar quando há uma
transposição do predicado para o lugar do sujeito e do sujeito para
o ligar de predicado.
SéP/PéS
«nenhum animal é racional»--proposição primitiva»
´«Nenhum dos seres racionais é animal»--proposição conversa
(inferência válida)
Regra geral de inferência por proposição—a proposição não
deve afirmar mais na forma conversa do que na forma primitiva, ou
seja, nenhum termo pode ter maior extensão na forma conversa.
Tabela das conversões:
PROPOSIÇÃO
LIMITATIVA
A Todo S é P
E Nenhum S é P
I Algum S é P
O Algum S não é
P
PROPOSIÇÃO CONVERSA
Algum P é S (conversão por
converte- acidente/limitação)
se
Nenhum P é S (conversão
simples)
Algum P é S (conversão simples)
Não é possível a conversão
apesar de alguns autores
proporem por ex. «alguns
homens não são médicos»-«alguns não-médicos são
homens)
Proposições distribuídas em conformidade coma forma/padrão
(silogismo categórico):
- premissa maior—proposição que possui o termo maior «P»
- premissa menor—proposição que possui o termo menor «S»
- conclusão—proposição que articula o termo menor com o
termo maior
Nota—o papel decisivo cabe ao 3º termo.
3. Conceitos básicos de lógica:
Argumentos—sequência finita de proposições de determinada
linguagem, isto é, sequência finita de uma premissa seguida de
uma conclusão.
Argumentos:
Válidos (ou formalmente correctos)—premissas verdadeiras e
conclusão verdadeira
Inválidos—premissas verdadeiras e conclusão falsa
Argumentos:
Argumento indutivo—parte de premissas particulares e a
conclusão é de carácter provável.
Argumento dedutivo—partem de premissas universais, o
que faz com que a conclusão seja necessariamente
verdadeira (no caso de ser válida).
Validade—propriedade que depende da forma e não do conteúdo
que podemos ter a esperança de desenvolver um estudo dos
argumentos válidos.
Porque razão estamos especialmente interessados na
validade?
Pois os argumentos válidos preservam o valor de verdade, isto é,
forçam, obrigatoriamente e racionalmente, à aceitação da conclusão
como verdadeira sempre que as premissas forem aceites como
verdadeiras.
Crença—os estudos da relação entre a validade dos argumentos e
o fenómeno da crença permite ligar de uma maneira especifica a
lógica à actividade humana. Esta ligação pode ser especificada de
dois modos:
É racional acreditar na conclusão de um argumento válido no
caso de acreditar em todas as suas premissas
É irracional acreditar em todas as premissas de um
argumento válido e não acreditar na sua conclusão.
Proposição:
Pode tomar (semanticamente) os valores de afirmativa ou
negativa
Pode tomar (logicamente) os valores de verdade e falsidade
Proposição = negativa, afirmativa
Proposição ≠ interrogativa, imperativa
Proposição ≠ frase
Premissas e conclusões não são frases, são proposições
As proposições têm que estar no indicativo, isto é, frases
interrogativas ou imperativas não exprimem proposições
Ambiguidade semântica—resulta do facto de uma palavra ou
frase ter mais de um significado. Uma frase semanticamente
ambígua pode ser usada para exprimir mais de uma proposição.
Ex: vou por dinheiro no banco
Ambiguidade sintáctica—resulta do facto da forma, da estrutura
da frase levar à interpretação de um ou mais resultados.
Ex: toda a gente gosta de um marinheiro
Desambiguando, fica:
Toda a gente gosta de um marinheiro qualquer
Toda a gente gosta de marinheiros
Concepção Tarskiana—defende que se considera uma proposição
verdadeira só e só se a situação ou o estado das coisas que a
mesma expime acontece de facto.
Verdade—adequação entre o pensamento e o mundo tal como ele
é.
A verdade necessita a adequação para expor o pensamento a uma
verificação ou falsificação. A verdade é falsificação, isto é, será
verdadeira até se provar o contrário.
Verificação = adequação ao mundo; identificação entre duas
coisas
Falsificação = submissão da teoria da verificação ao erro
Uma das tarefas da lógica é explicar o sistema de regras que
interiorizamos implicitamente e cuja posse explica a sua capacidade
de traçar estas discriminações.
4. Lógica proposicional:
Operadores de formação de frases—palavras ou seguimento de
palavras que não é uma frase mas que, concatenada com uma ou
mais frases no indicativo, gera uma frase indicativa portuguesa.
Podem ou não ser operadores vero funcionais.
exs.: “acha que”, “e”, “ou”
P, Q, R—utilizadas para proposições específicas
A, B, C—variáveis de fórmula
Âmbito—parênteses usados para delimitar parte(s) de uma fórmula
de maneira a ser interpretada da melhor maneira e ser mais fácil
fazer a tabela da verdade.
Condições de verdade—P^Q / P e Q / P apesar de Q, têm as
mesmas condições de verdade.
PQ verofuncionalmente equivalente a ~PvQ
N. S utiliza a condicional como operador vero funcional porque:
Está a desenvolver uma linguagem abstracta
Virtualmente todos os argumentos que se revelam
verdadeiros em português continuam a ser válidos se
tratarmos a condicional como uma função de verdade.
É difícil dar um tratamento formal e sistemático da lógica sem
tratar a condicional como operador vero funcional.
Interpretação:
P—Icabod é rico
Q—Icabod é estudante
Formalização:
P^Q P
Logo— —martelo semântico
P, PQ Q—sequente semântico
Circunstância—cada possibilidade de combinação de valores de
verdade
Inspector de circunstâncias—faz a lista das letras proposicionais
e das circunstâncias possíveis no que respeita à sua verdade ou
falsidade.
Tabelas de verdade—usam-se para fórmulas individuais. Ex: PR
Inspector de circunstâncias—usam-se para argumentos. Ex: P^Q Q
Negação:
Conjunção
P ~P
V F
F V
P
V
F
V
F
Disjunção (inclusiva)
P
V
F
V
F
Q
V
F
F
V
P^Q
V
V
V
F
Disjunção (exclusiva)
P
V
F
V
F
Q
V
F
F
V
P^Q
F
V
V
F
Q
V
F
F
V
P^Q
V
F
F
F
Condicionalização
P
V
F
V
F
Q
V
F
F
V
PQ
V
V
F
V
Bicondicionalização
P
V
F
V
F
Q
V
F
F
V
PQ
V
F
F
V
Disjunção
Esta operação lógica corresponde à alternativa expressa na
linguagem corrente por «ou». Só que na nossa linguagem
quotidiana o termo «ou» se usa em dois sentidos distintos,
introduzindo assim na expressão um factor de ambiguidade
Ex.: «Descartes é um filósofo ou um matemático.»
«Platão ou é grego ou é romano.»
No primeiro caso, uma alternativa não exclui a outra. Neste caso, o
ou é usado num sentido não exclusivo
No segundo caso uma alternativa exclui, por si só, a outra – é a
disjunção exclusiva.
A função alternativa só pode ser falsa no caso de ambas as
proposições serem simultaneamente falsas.
Para que não haja ambiguidade utilizam-se símbolos diferentes
para os dois sentidos da disjunção:
- disjunção inclusiva » v
A disjunção exclusiva de duas proposições, p e q, é uma nova
proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo w ; esta nova
proposição é verdadeira se p e q têm valores lógicos distintos e
falsa nos outros casos.
- disjunção exclusiva » w, ·v
p: compro um par de sapatos
q: compro um par de botas
p w q: compro um par de sapatos ou de botas (mas não ambas as
coisas)
A disjunção inclusiva de duas proposições, p e q, é uma nova
proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo v ; esta nova
proposição (p v q) é verdadeira em todos os casos, excepto se p e q
forem simultaneamente falsas.
p: vou comprar um casaco
q: vou comprar umas calças
p v q: vou comprar um casaco ou umas calças (ou ambas as
coisas).
Sequente tautológico—só se verifica se todas as linhas de um
inspector de circunstâncias do sequente em causa mostre o valor V
em todas as fórmulas (tanto à direita como à esquerda do martelo
semântico ) em pelo menos uma linha. (vê-se na horizontal)
Tautologia—quando uma fórmula é verdadeira em todas as
circunstâncias possíveis. (Vê-se na vertical)
Inconsistência—quando uma fórmula recebe o valor F em todas as
circunstâncias possíveis.
Contingência—quando uma fórmula recebe o valor F e o valor V
em pelo menos uma circunstância.
Falácias:
5. Lógica predicativa ou quantificada:
Variáveis de objecto—x, y, z
Predicados unários, binários e ternários
Predicados—F, G, H
Frases abertas—expressões com lugares vazios que precisam de
ser preenchidos ≠ frases fechadas
Domínio de quantificação—conjunto visado, contexto
Quantificador universal—
Quantificador existencial—