MCU - NS Aulas Particulares

MCU – Movimento Circular Uniforme
Sem transmissão de movimento
1. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra.
Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380 mil
quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
a) 13
b) 0,16
c) 59
d) 24
e) 1,0
2. (Uern 2013) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A
velocidade linear dessa roda é
(Considere: π  3 )
a) 0,6 m/s.
b) 0,8 m/s.
c) 1,0 m/s.
d) 1,2 m/s.
3. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando
quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente
circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média
da Estação Espacial Internacional?
b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade
de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua
energia cinética?
4. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível
de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação
do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que
a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
5. (Uem 2012) Sobre o movimento circular uniforme, assinale o que for correto.
01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta para efetuar uma volta completa.
02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas que um móvel efetua por unidade de
tempo.
04) A distância que um móvel em movimento circular uniforme percorre ao efetuar uma volta
completa é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08) Quando um móvel efetua um movimento circular uniforme, sobre ele atua uma força
centrípeta, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel.
16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
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6. (Uftm 2012) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Estação Espacial
Internacional) retornará à Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando suas
atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR, em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua
órbita a 350 km da Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90 minutos.
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e π  3, pode-se afirmar que
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela estação espacial será igual ao seu
próprio peso.
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente a mesma em todos os pontos da
estação.
c) a velocidade linear orbital da estação é, aproximadamente, 27 x 10 3 km/h.
d) a velocidade angular orbital da estação é, aproximadamente, 0,25 rad/h.
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da estação espacial será radial e de
módulo constante.
7. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma plataforma
elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a queda. O saltador é
avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na execução do salto previsto,
simetria, cadência dos movimentos e entrada na água.
Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante a sua
apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta rotação.
Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela expressão

n.360
t
em que n é o número de rotações e t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que
representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo.
a) 360
b) 720
c) 900
d) 1080
e) 1440
8. (Ufrgs 2011) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de
aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as
seguintes afirmações.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I. O período de revolução do satélite é de 24h.
II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III. O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500ð km/h.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
9. (Ufpb 2011) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com
o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos
para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm,
desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento
circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é
arremessado é de:
a) 2,8 m/s
b) 3,0 m/s
c) 5,0 m/s
d) 6,4 m/s
e) 7,0 m/s
10. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está
relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando
uma rotação completa a cada 24 horas.
Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de:
a) 180º
b) 360º
c) 15º
d) 90º
11. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno
de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na
superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
12. (Pucrj 2009) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo
ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 10 3 km e
considerando-se ð= 3, podemos dizer que sua velocidade é:
a) 0,5 km/s.
b) 1,5 km/s.
c) 2,5 km/s.
d) 3,5 km/s.
e) 4,5 km/s.
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13. (Ufc 2009) Uma partícula de massa m gira em um plano vertical, presa a uma corda de
massa desprezível, conforme a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se parte,
de modo que a partícula passa a se mover livremente. A aceleração da gravidade local é
constante e apresenta módulo igual a g.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da partícula após a corda ter se rompido.
14. (Pucrj 2009) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento
deste ponteiro é contínuo e que ð = 3, a velocidade de translação na extremidade deste
ponteiro é:
a) 0,1 cm/min.
b) 0,2 cm/min.
c) 0,3 cm/min.
d) 0,4 cm/min.
e) 0,5 cm/min.
15. (Uerj 2009) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio
executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10 -11 m, em torno do próton, com
período igual a 2 × 10-15 s.
Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse
elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:
a) 102
b) 103
c) 104
d) 105
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16. (Ufrj 2009) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de
partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta questão como circular,
de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento uniforme.
Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com
velocidade de módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel
em uma hora.
17. (Unesp 2008) Pesquisadores têm observado que a capacidade de fertilização dos
espermatozoides é reduzida quando estas células reprodutoras são submetidas a situações de
intenso campo gravitacional, que podem ser simuladas usando centrífugas. Em geral, uma
centrífuga faz girar diversos tubos de ensaio ao mesmo tempo; a figura representa uma
centrífuga em alta rotação, vista de cima, com quatro tubos de ensaio praticamente no plano
horizontal.
As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos tubos de ensaio e a distância do eixo
da centrífuga até os extremos dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s 2,
calcule a velocidade angular da centrífuga para gerar o efeito de uma aceleração gravitacional
de 8,1 g.
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18. (Pucrj 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do
carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do
carrossel em rad/s.
a) π / 4
b) π / 2
c) π / 10
d) 3π / 2
e) 4π
19. (Pucrj 2007) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a
velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:
a) 60
b) 50
c) 40
d) 30
e) 20
20. (Ufpr 2007) Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para
realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno
ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de
altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h.
Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de
voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,8ð horas?
a) 10.
b) 12.
c) 13.
d) 15.
e) 17.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
28 dias  28  24 horas  28  24  3600 s.
V
ΔS 2 π r 2  3,14  380.000


 1,0 km/s.
Δt
T
28  24  3600
Resposta da questão 2:
[A]
v
ΔS 4  2 π r

Δt
20


4  2  3  0,5

20
v  0,6 m/s.
Resposta da questão 3:
a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; π  3.
Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme:
2
v  2πRf  2  3  6.800 
 v  27.200 km / h.
3
b) m  90 toneladas  9  104 kg;v  8  103 m / s.

4
3
mv 2 9  10  8  10
EC 

2
2

2
 EC  2,88  1012 J.
Resposta da questão 4:
O período é dado por:
Δt 10

 0,5s
n 20
1
1
f 
 f  2Hz
T 0,5
T
Resposta da questão 5:
01 + 02 + 04 + 08 = 15.
01) Correta. É a própria definição de período.
02) Correta. É a própria definição de frequência.
04) Correta. ΔS  2πR.
08) Correta. A resultante centrípeta é a resultante das forças radiais, dirigida para o centro da
curva, impedindo que o móvel, por inércia, escape pela tangente.
v2
. O módulo da aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao
R
raio da trajetória descrita pelo móvel.
16) Incorreta. ac 
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Resposta da questão 6:
[C]
Dados:
Raio da Terra: R = 6.400 km;
Altura da órbita em relação à superfície: h = 350 km;
Período orbital: T = 90 min = 1,5 h
π  3.
Considerando órbita circular, o raio orbital (r) é:
r  R  h  6.400  350  6.750 km.
Calculando a velocidade linear orbital:
ΔS 2πr 2  3  6.750 
v



Δt
T
1,5
v  27  103 km / h.
Resposta da questão 7:
[B]
Dados: n = 4; t = 2s.
Substituindo esses valores na fórmula dada:
4 (360)

  = 720°/s.
2
Resposta da questão 8:
[E]
I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao da Terra, isto é, 24hs.
II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em todo o movimento.
III. Correto:
2πr 2πx42.000
V

 3.500π km / h .
T
24
Resposta da questão 9:
[D]
V  ωR 
Δθ
4x2π
.R 
x0,8  6,4m / s .
Δt
3
Resposta da questão 10:
[C]
Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por
simples regra de três:
24  = 360°   =
360
  = 15°.
24
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Resposta da questão 11:
[D]
Dados:  = 3,14 e raio da Terra: RT = 6.000 km.
O período de rotação da Terra é T = 24 h. Assim:
v=
S 2 RT 2 (3,14) (6.000)


 1.570 km/h 
t
T
24
v  1.600 km/h.
Resposta da questão 12:
[C]
Resolução
v = S/t
v = (2..r)/T
v = (2.3.36.103)/24
v = (216.103)/24
v = 9000 km/h = 2500 m/s = 2,5 km/s
Resposta da questão 13:
[A]
Resolução
Como no ponto em questão o vetor velocidade é vertical para cima, a partícula inicialmente terá
movimento vertical para cima, até atingir altura máxima, e então, cairá verticalmente.
Resposta da questão 14:
[A]
Resolução
v = S/t = 2r/T = 2.3.
1
6
=
= 0,1 cm/min
60 60
Resposta da questão 15:
[D]
Resolução
Velocidade = v = (2.3,14.5.10-11) / (2.10-15) = 15,7.104 m/s = 1,57.105 m/s
Distância = S = 1,57.105.(600) = 942.105 = 9,42.107 m = 9,42.104 km  ordem de grandeza
105 (pois a parte significativa é maior que raiz quadrada de 10).
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Resposta da questão 16:
Pela velocidade média
 v = S/t
A distância percorrida é S = 27.n onde n é o número de voltas de 27 km que são feitas.
Então
v = S/t
 240000 = 27.n/3600  n = 240000.3600/27 = 32 000 000 voltas
Resposta da questão 17:
30 rad/s
Resposta da questão 18:
[C]
Resposta da questão 19:
[D]
Resposta da questão 20:
[C]
V
T
S 2 r
2. .7000

 28000 
t
T
T

2
h N 
6,5
 13 voltas
0,5
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