Actividade 5 – Polígonos. Ângulos Internos e externos

Actividade 5 – Polígonos. Ângulos Internos e externos
1. Com recurso aos motores de busca na internet, investiguem o que são polígonos,
polígonos convexos e côncavos.
Recolhe exemplos de polígonos e de não polígonos; de polígonos convexos e de
polígonos côncavos.
2. Investiga ou recorda as noções de ângulo interno e de ângulo externo de um
polígono convexo. E também de diagonal de um polígono convexo.
3. Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?
4. Investiga a definição de polígono regular.
5. Vamos determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono
convexo.
5.1. Elabora uma tabela onde vais registar, para diversos polígonos (triângulo,
quadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octógono, eneágono, …) o
número de lados do polígono, o número de diagonais traçadas a partir de um
vértice, o número de triângulos formados e a soma das amplitudes dos ângulos
internos.
5.2. De que depende a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono
convexo?
5.3. Representando por n
o número de lados do polígono convexo, deduz uma
fórmula que te permita calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos de
um polígono convexo com n lados.
Considera agora um polígono convexo regular com n lados. Deduz uma fórmula,
a partir da anterior, que te permita calcular a amplitude de cada um dos ângulos
internos do polígono.
6. Desenha vários polígonos convexos e os seus ângulos externos. Calcula a soma
das amplitudes dos ângulos externos de cada um dos polígonos. Que concluis?
Considera agora um polígono convexo regular com n
lados. Deduz uma
expressão, em função de n , que te permita determinar a amplitude de cada um
dos ângulos externos do polígono.