Polígonos - Sistema SEI

Polígonos
1. Num polígono regular ABCDE... a diagonal AC forma com o lado BC um ângulo de 30º. Calcular o número de lados e de
diagonais do polígono.
2. Provar que em todo o polígono convexo de pelo menos quatro lados, um ângulo qualquer é menor que a soma dos demais
ângulos.
3. Demonstrar que num polígono convexo não se pode ter mais de três ângulos agudos.
4. Dado um polígono convexo regular ABCDEF... de gênero desconhecido, considere as bissetrizes de seus ângulos internos Â
e D̂ . Sabendo que o ângulo formado por estas bissetrizes é igual a 3/40 da soma de todos os ângulos internos do polígono,
pede-se calcular quantas diagonais ele possui.
5. Num polígono regular ABCD... o ângulo formado pelas bissetrizes externas nos vértices A e C são perpendiculares. Qual o
gênero do polígono?
6. No plano, 3 polígonos regulares convexos de m, n e p lados possuem um vértice comum e nesse vértice, os lados se
1 1 1
+ + = c te
justapõem sem deixar vão. Demonstre que
m n p
7. Suponha que num hexágono convexo ABCDEF os ângulos opostos são iguais dois a dois, isto é,
Demonstrar que os lados AB, BC e CD são respectivamente paralelos aos lados DE, EF e FA.
8. Calcular a soma dos ângulos indicados na figura:
9. Calcular a soma dos ângulos internos do pentágono ABCDE.
 = D̂ , B̂ = Ê , Ĉ = F̂ .
Gabarito:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
6
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\
35
8
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\
360°
180 °