Simulado 2 (Unicamp) – Matemática III (Prof

Simulado 2 (Unicamp) – Matemática III (Prof. LEO)
Liceu Albert Sabin 2016
1. (IFSP 2016 - Adaptado) Uma escada de
10 metros de comprimento está apoiada em
uma parede que forma um ângulo de 90°
com o chão. Sabendo que o ângulo entre a
escada e a parede é de 30°, é correto
afirmar que o comprimento da escada
corresponde, em relação à distância x do
“pé da escada” até a parede em que ela está
apoiada, a:
a) 145%
b) 200%
c) 155%
d) 147,5%
Resposta: b
2. Observe a figura.
6
0,1045
0,9945
7
8
0,1219
0,1392
0,9925
0,9903
0,1051
0,1228
0,1405
Usando os dados da tabela, a melhor
aproximação inteira para  é
a) 4°
b) 5°
c) 6°
d) 7°
Resposta: c
4. (CFTMG 2015) Uma raposa avista um
cacho de uvas em uma parreira (vértice B no
triângulo abaixo) sob um ângulo de 30°
formado com a horizontal. Então,
Nela, os segmentos BC e DE são paralelos,
o ponto I é incentro do triângulo ABC e o
preguiçosamente ela se levanta, anda 3
m em direção à base da parreira e olha para
as uvas sob um ângulo de 60° como mostra
a figura abaixo.
ângulo BÎC é igual a 125°. Então, a medida
do ângulo no vértice A é:
a) 50°
b) 60°
c) 70°
d) 80°
Resposta: c
3. (FGV 2015 - Adaptado) Um edifício
comercial tem 48 salas, distribuídas em 8
andares, conforme indica a figura. O edifício
foi feito em um terreno cuja inclinação em
relação à horizontal mede  graus. A altura
de cada sala é 3 m, a extensão 10 m e a
altura da pilastra de sustentação, que
mantém o edifício na horizontal, é 6 m.
α
senα
cosα
tgα
4
5
0,0698
0,0872
0,9976
0,9962
0,0699
0,0875
Nessas condições, a altura h do cacho de
uvas, em metros, é
a) 1,0
b) 1,5
c) 1,7
d) 3,4
Resposta: b
5. (Unicamp - Adaptada) Para medir a
largura AC de um rio, um homem usou o
seguinte procedimento: marcou um ponto B
de onde podia se ver na margem oposta o
coqueiro C, de modo que o ângulo AB̂C
fosse de 60°; determinou o ponto D no
prolongamento de
CA de forma que o
ângulo CB̂D fosse de 90°. Medindo
AD = 40 m, calculou a largura do rio, que é
de:
Pode-se notar que 2  130  180 .
Logo,
Consequentemente,
  25 .
    125  180    30 .
Portanto, no triângulo ADE, temos que
2  2    180    70
Resposta da questão 3: c
Considerando os ângulos formados por
duas retas paralelas e uma transversal, e
sabendo que ângulos alternos internos são
congruentes, temos
tg α 
6
 tg α  0,1.
6  10
Resposta da questão 4: b
a) 75 m
b) 100 m
c) 110 m
d) 120 m
Resposta: d
Resoluções dos exercícios
Resposta da questão 1: b
Tem-se que
x
1 x
sen30 
 
 x  5 m.
10
2 10
Portanto, a resposta é
10
 100%  200%.
5
No triângulo ADB, pelo teorema do ângulo
externo,
temos
x  30  60  x  30  DB  3m
No
triângulo
h
3
BDC  sen60 
 h  3  sen60  h  3 
 1,5m
2
3
Resposta da questão 5: d
Resposta da questão 2: c
Considere a figura. Seja  a medida do
ângulo no vértice A
40
 BD  80 m
BD
BD
BCD : sen 30 
 x  120 m
40  x
ABD : sen 30 