Parte 3

QUESTÕES DE PROVAS E TESTES (Flexão Simples)
PROVA 3 - 2003-01 – A viga esquematizada abaixo é construída pela montagem de 4 (quatro) perfis
C188x22* de alumínio (E = 70 GPa) através de parafusos de 10mm de diâmetro, espaçados a cada
40mm ao longo da viga, conforme indicado. As propriedades geométricas do perfil C188x22 são bm
apresentadas na tabela a seguir:
bm
Dimensão Área
Altura
2
Nominal (mm ) h (mm)
C 188x22*
2.794
178,0
Mesa
Largura
Eixo X
IX
Alma
Espessura
bm (mm)
Espessura
tm(mm)
ta (mm)
10 mm
10 mm
(mm)
58,0
9,3
10,6
11,32
0,5740
13,51
6
4
Eixo Y
IY
6
xC
4
Y
c
h
xC
ta
O carregamento e a montagem da viga são apresentados na figura abaixo:
20 kN/m
Parafusos d=10mm
Espaçados 40mm
A
B
S
5 metros
40mm
1 metro
3 metros
Q
Pede-se determinar:
a)(2p) as tensões normal e tangencial no ponto Q da dobra da mesa inferior do perfil composto, na
seção S situada 1m à esquerda do apoio da direita (B);
b)(1p) a máxima tensão normal ao longo da viga;
c)(1p) a máxima tensão tangencial ao longo da viga;
c)(1p) a máxima tensão tangencial nos parafusos de união do perfil ao longo da viga;
d)(1p) a máxima tensão normal nos perfis de alumínio que constituem a alma, supondo que os dois
perfis que constituem as mesas superior e inferior sejam fabricados em aço (E = 210 GPa).
PROVA 3 – 2003-02 – A viga de alumínio mostrada (E = 70 GPa) tem seção
retangular de 15 x 90 mm2 e é reforçada, em sua base, por uma barra chata de 12 x 100 mm2, do
mesmo material, fixada por seções com dois parafusos de 3 mm de diâmetro cada, espaçadas ao
longo da viga, de 20 em 20 mm. Para o carregamento indicado na figura pede-se determinar:
a) (1,0p) – a tensão normal e a tensão tangencial num ponto P da barra de reforço, situado a meio
de sua espessura e distante 30 mm de uma das extremidades, na seção da viga (assinalada com
*) imediatamente à direita da força concentrada de 2 kN;
b) (1,0p) – a máxima tensão normal de tração e a máxima tensão normal de compressão na viga
reforçada;
c) (0,5p) – a máxima tensão de cisalhamento na viga reforçada;
d) (0,5p) – a máxima tensão de cisalhamento nos parafusos de união do reforço;
e) (1,0p) – a máxima tensão normal na viga de alumínio, supondo que o reforço fosse substituído
por DUAS barras chatas de aço (E = 210 GPa) de 10 x 30 mm2, simetricamente parafusadas, na base
30
e
no topo da viga de alumínio.
15
2,0kN
10
1,0kN/m
1,0kN
D=3mm
A
*
90
30
A
4m
1m
2m
tm
Centróide
Mesa
20
12
P
100
6
(e)
i
X
PROVA 3 – 2004-02 –A viga mostrada na figura abaixo é construída pela união de
três barras chatas de aço (E=210GPa), compostas para formar um perfil “I” através de
cantoneiras e parafusos, como indicado. Sob a ação do carregamento mostrado, pedese calcular (considerando desprezível a influência das cantoneiras e furos no cômputo
do módulo de resistência do perfil montado):
a) as tensões normal e tangencial num ponto P da nervura vertical do perfil, situado a 57mm da
junção com a mesa inferior, na seção imediatamente a esquerda do ponto de aplicação da
força concentrada de 6,0kN;
b) as máximas tensões normal e tangencial no perfil;
c) as máximas tensões de cisalhamento e de esmagamento nos parafusos de montagem do perfil,
posicionados em seções com 6 parafusos de 4mm de diâmetro (unindo a nervura às mesas do
topo e da base), equiespaçados ao longo da viga, de 20 em 20mm;
d) a tensão normal máxima na nervura vertical de aço, supondo que as duas mesas de
20x180mm2 sejam fabricadas em alumínio (E = 70GPa)
180
4,5 kN
6,0 kN
20
6,0 kN/m
20
10
2m
1m
3m
200
1m
d = 4mm
P
PROVA 3 – 2004-01 A viga tipo calha em “U” é construída
com três barras chatas de aço (E=210GPa) de 200x9mm2,
aparafusadas na base conforme indica a figura (opções 1 e 2),
com parafusos de aço de 3mm de e comprimento 16mm,
espaçados de 10 em 10mm ao longo da viga. Sob a ação do
carregamento indicado pede-se:
- as tensões normal e tangencial no plano da seção (*) situada a
1,0m à esquerda do apoio da direita (B), no ponto médio das
paredes verticais do “U” (ponto “M” mostrado);
- as máximas tensões normais de tração e de compressão;
- as máximas tensões tangencial e de esmagamento nos
parafusos;
- a máxima tensão normal na barra horizontal da base do “U”,
supondo que, apenas ela, fosse fabricada em alumínio (E =
70GPa)
57
20
180
100
Opção 1
M
- comparar os resultados obtidos através das opções 1 e 2 para
montagem do perfil
1,5 kN
6,0 kN/m
2,5 kN
*
Opção 2
1m
A
3m
100
M
1m
2m
B
ii
P
PROVA 3 – 1992-01 – A viga “I” de abas
largas é construída por soldagem de dois
perfis “T” invertidos e é bi-apoiada sob a
ação de uma carga P no meio do vão,
conforme mostra a figura. Os 6 cordões de
solda a topo são intermitentes, com uma
extensão de 250mm cada. Considerando as
tensões admissíveis:
perfil:  = 120 MPa (tração e compressão)
 = 75 MPa (cisalhamento)
solda:  = 80 MPa (cisalhamento),
pede-se calcular o valor admissível para a
carga P.
250
1,0m
1,0m
250
25
15
150
150
15
a
25
250
a
e
PROVA 3 – 1989 – 02
a
C
e
a

Para o perfil delgado esquematizado na
figura (e << a), determinar a posição do
centro de torção (C) através da distância  à
nervura vertical.
e
a
e
iii