01020P - Pós-Graduação em Engenharia Oceânica

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
COMISSÃO DE CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA OCEÂNICA
DISCIPLINA: Métodos Numéricos na Engenharia
CÓDIGO: 01020P
Créditos: 03
Optativa
Carga horária: 45 h-a
Sistema de avaliação: II
EMENTA: Interpolação, aproximação e derivação numérica de funções. Zeros de equações
algébricas e transcendentais. Cálculo numérico de funções especiais (Bessel, funções de
integrais elípticas, etc.). Sistemas de equações lineares e não lineares. Ajustamento de curvas.
Integração numérica. Soluções de equações diferenciais ordinárias e parciais. Simulação de
sistemas dinâmicos. Problemas de autovalores e autovetores. Transformadas de Fourier: DFT
e FFT
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Semana
Conteúdo
1 Estudo sobre erros: Etapas da solução de um problema; representação de números;
aritmética de ponto flutuante; erros absolutos e relativos. Zeros de funções: Método da
Bissecção; Método de Newton; Método das Interações Lineares; algoritmos dos
métodos; estudo sobre a convergência dos métodos para zeros de funções.
2 Zeros de Funções: O Método de Bairstow para raízes polinomiais; algoritmo do
método. Métodos para a Solução de Sistemas de equações Lineares:Solução de
sistemas triangulares; Eliminação de Gauss; Fatoração LU; Métodos Iterativos de
Gauss-Sidel e Gauss-Jacobi; Convergência dos Métodos Iterativos;
3 Algoritmos dos Métodos para a solução de Sistemas de Equações lineares; Algoritmo
e Método para Inversão de Matrizes. Sistemas de Equações não-Lineares: O Método
de Newton; algoritmo e estudo sobre a convergência do Método de Newton; o
Método das Iterações Sucessivas; algoritmo e estudo sobre a convergência do Método
das Iterações Sucessivas. Laboratório DE Computação: fundamentos sobre a
construção de uma unidade numérica.
4 Sistemas de Equações não-Lineares: Método do Gradiente; algoritmo do Método do
Gradiente. Autovalores e autovetores: Introdução; O Método de Souriau para a
determinação dos coeficientes do polinômio característico; algoritmo do Método de
Souriau; determinação dos autovetores.
5 Interpolação Polinomial: Introdução; obtenção do polinômio interpolador a partir da
solução de um sistema de equações lineares; algoritmo do método; Forma de
Interpolação de Lagrange; Forma de Interpolação de Newton. Análise do Erro
cometido na Interpolação Polinomial.
6 Ajuste de Curvas: O método de Mínimos Quadrados: algoritmo do Método de
Mínimos Quadrados; Ajuste por funções não-lineares.
7 Derivação e Integração Numérica: Derivação Numérica baseadas em processos de
interpolação. Integração Numérica: Fórmulas de Newton-Cotes; Estudo sobre Erros
em Integração numérica.
8 Soluções Numéricas de Equação Diferenciais Ordinárias: Introdução; Problemas de
Valor Inicial (PVI); Redução de um PVI de ordem superior; Métodos de Passo
Simples para solução de um PVI de primeira ordem (Método de Série de Taylor, o
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Método de Euler, Erro Local e Erro global de Truncamento, Ordem de um Método de
Passo Simples, Método de Runge-Kutta de segunda a quarta ordem, algoritmo dos
métodos de passo simples).
Soluções Numéricas de Equações Diferenciais ordinárias; Métodos de Passo múltiplo
(Método de Previsão-Correção de quarta ordem); Simulação de sistemas dinâmicos
(comparação entre os demais métodos).
Soluções Numéricas para Equações Diferenciais Parciais (EDP): Introdução; Método
das Curvas Características para EDP de primeira ordem; Diferenças Finitas (Método
Explícito).
Soluções Numéricas para Equações Diferenciais Parciais (EDP): Diferenças Finitas
(Método Implícito); Realização de simulação em laboratório de computação contando
com recursos gráficos de animação.
Transformadas Integrais: Introdução; A transformada Contínua de Fourier; A
transformada Discreta de Fourier (DFT/FFT); Laboratório de computação com
exemplos de aplicação da FFT em problemas práticos de na´slise de sinais.
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BIBLIOGRAFIA:
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PRESS, W. H. et alli, Numerical Recipes in Pascal: The Art of Scientific Computing.
Cambridge University Press, Cambridge, 1989 (759 páginas).
DEMIDOVITCH, B. et MARON, I., Eléments de Calcul Numérique. Mir, Moscou,
1973.
NOUGIER, J. P., Méthodes de Calcul Numérique. Masson, Paris, 1983.
LANZARINI, C. e FRANCO, N. M. B., Tópicos de Cálculo Numérico. USP, São
Carlos, 1980.
APLICAÇÃO DA DISCIPLINA:
Semestre/ano Nome do Professor
responsável
Assinatura do
Assinatura do
Professor responsável Coordenador