Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião 1. Determine as constantes positivas A, B, C e D que tornam a sentença (x + A)4 = x4 + Bx3 + Cx2 + Dx +16 verdadeira para todo x real. 2 UFRJ. Determine a e b de forma que, para todo x real e tal que x ≠ 1, se tenha a b 2x + = 2 . x -1 x +1 x -1 3. As técnicas fatoração algébricas têm vasta aplicação na resolução de equações algébricas devido a propriedade do produto nulo: A⋅B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0. Quanto ao seu uso na resolução de inequações, usamos a seguinte equivalência lógica: A⋅B > 0 ⇔ A e B têm o mesmo sinal. a) Escreva na forma fatorada a seguinte expressão algébrica: ax3 + bx2 + ax + b b) Resolver, no universo real, a seguinte equação: x3 – 3x2 + x – 3 = 0 c) Resolver, no universo real, a seguinte inequação: x3 – 3x2 + x – 3 < 0 4 Unifesp. Colocam-se n3 cubinhos de arestas unitárias juntos, formando um cubo de aresta n, onde n>2. Esse cubo tem as suas faces pintadas e depois é desfeito, separando-se os cubinhos. Obtenha os valores de n para os quais o número de: a) cubinhos sem nenhuma face pintada é igual ao número de cubinhos com exatamente uma face pintada. b) cubinhos com pelo menos uma face pintada é igual a 56. Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião Testes 1. Fatorando-se a expressão 4x2 - 40x +100 6. Sendo a e b números reais positivos, a obtém-se: alternativa A) 2x−10 a b b2 + a2 +2 +2 de uma forma mais simples é: 2 B) 2(x−5)2 C) 2(x+5)2 2 que apresenta a expressão 1 2 A) (a+b)/ab D) 4(x−5)2 B) (a+b)2/(ab)2 E) 4(x+5)2 2 2. Simplificando-se a expressão 4x -12xy +9y 2 4x - 9y 2 C) (a+b)/(ab)2 D) (a+b)2/ab 2 E) (ab)2/(a+b) em que 2x≠ ±3y, obtém-se: A) 12xy 7 Unesp. Se a, b e c são números reais tais que B) −12xy 2x +3y C) 2x -3y ax +b(x +1) + c(x +2) = (x +3) D) 2 2 2 2 para todo x real, então o valor de a–b+c é: A) –5 2x -3y B) –1 2x +3y C) 7 D) 3 E) 1 3. Se a e b são números reais tais que a > b > 0, então podemos afirmar que 2 2 2 2 2 (a +b ) - 4a b é E) 1 8 Unifesp. Se x 2 x -3x +2 = a b é uma + x -1 x - 2 igual a: sentença verdadeira para todo x real, x ≠ 1, x ≠ 2, A) a−b então a⋅b vale: B) a+b A) –4 C) B) –3 (a−b)2 D) (a+b)2 C) –2 E) (a+b)(a−b) D) 2 4. Pode-se afirmar que para todo x real, a 3 expressão 3 (x -1) +(x +1) 2 é igual a: (x +1) - 2(x -1) A) x2–1 E) 6 4x 9 Fuvest. Fuvest. Considere a função f(x) =1- 2 a (x +1) qual está definida para x≠–1. Então, para todo x≠1 e x≠–1, o produto f(x)⋅f(–x) é igual a B) (x+1)2 A) –1 C) 1/x B) 1 D) x C) x+1 E) 2x D) x2+1 5. Qualquer que seja x não nulo, tal que x3≠x, a E) (x–1)2 expressão 10 Unesp. Pode-se afirmar que existem valores x +1 x −1 − x − 1 x + 1 é sempre igual a: 1 1 + x +1 x −1 de x∈ℝ para os quais cos4x−sen4x é diferente de: A) 1 A) 1−2sen2x B) 2 D) 2x B) cos2x −sen2x 1 1 C) + cos22x 2 2 E) 1/x D) 2cos2x −1 C) x+2 E) cos2x