Sistemas lineares

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1. Qual destas equações é linear?
2
2
5. Resolver e classificar os seguintes sistemas
A) x + y - 4x +3y -1= 0
lineares:
B) 2x - xy +3y -5 = 0
a)
2x +3y = 6

 y
x - 2 = -1
b)
2- x = 3y

x +5y = 2(y +5)
c)
2x -5y = -6

y

-x +2y = 3- 2
C) x(1+ y) +2(x + y + z) = y + 4x
2
2
2
D) (y -1) + x = (x - 2) + y
E) 4x +3y +2z + w =
2
1
x
2. Escreva pelo menos duas soluções da
equação 3x +2y = 7 que estejam de acordo com
as relações de cada um dos seguintes itens:
a) x > 0 e y > 0
b) x < 0
c) y < 0
d) x⋅y = 0
3. Escreva todas as soluções da equação
x + y + z = 5 tais que as variáveis x, y e z sejam
números inteiros positivos.
4. Encontre cinco soluções distintas do sistema:
x -3y +2z = 0

2x - y = 0
6. Assinale a alternativa que apresenta o valor
 5 +1 x + y 3 = 5

da variável y no sistema: 
x 3 + 5 -1 y = 3
(
A) 3
B) 5
C) 15
D) 5
E) 3
)
(
)
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
7. Resolver o seguinte sistema linear:
x +2y +3z = 4

3x +5y - 2z =1
5x + y +3z = 2
8 Fuvest.
Fuvest. João entrou na lanchonete BOG e
pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2
cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado,
algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3
sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$57,00.
Sabendo-se que o preço de um hambúrguer,
mais o de um suco de laranja, mais o de uma
cocada totaliza R$10,00, calcule o preço de cada
um desses itens.
10. Discutir, em função do parâmetro real k o
seguinte sistema linear:
x + y +z = 0

kx + y +2z = 0
x + y +kz = 0
 1 4
x
e X=  ,

2 3
y
11. Dadas as matrizes A = 
assinale a alternativa que apresenta os valores
reais de λ para os quais a equação A ⋅ X = λ ⋅ X
admita solução não nula:
A) 1 e −5
B) −1 e 5
C) 1 e −4
D) −1 e 4
E) 4 e −5
9 UFBA. Determine os valores de k para que o
2x +2y - 2z = 2

sistema de equações 3x + 4y +(k -1)z = 4 seja:
x +ky +3z = 2
a) possível e determinado
b) possível e indeterminado
c) impossível
(x -1)(y - 2)(z -3) = 0
12. Resolva o sistema: 
2
2
(x + y) +(z -3x) = 0