Aula 02 - Parâmetros de sinais senoidais

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Correntes e Tensões
Alternadas Senoidais
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, julho de 2007.
Bibliografia para esta aula
Capítulo 13
13:: Correntes e Tensões Alternadas Senoidais
1. Revisão;
2. Expressão geral para sinais senoidais;
3 Relações de fase;
3.
4. Valor médio;
5. Valor eficaz.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aula
Seqüência
q
de conteúdos:
conteúdos:
1. Revisão;
2. A senóide;
3. Expressão geral para tensões ou correntes senoidais;
4. Relações de fase;
5. Valor médio;
6 Valor eficaz.
6.
eficaz
Parâmetros importantes de um sinal senoidal
Amplitudes
p
de uma onda senoidal:
senoidal:
Parâmetros importantes de um sinal senoidal
Definição
ç de um ciclo e p
período de uma forma de onda:
onda:
Parâmetros importantes de um sinal senoidal
Efeito da mudança
ç de freqüência
q
sobre o p
período::
período
Parâmetros importantes de um sinal senoidal
Resolver o exemplo
p 13
13..2:
Determinar o período e a freqüência da tensão da figura acima.
Representação de fontes CA
Fonte de tensão alternada senoidal
Fonte de corrente alternada senoidal
A senóide
A senóide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicada
a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores
A senóide
Eixo horizontal em radianos
2π rad = 360
Eixo horizontal em graus
o
A senóide
Conversão:
⎛ π ⎞
Radianos = ⎜
⋅ graus
o ⎟
⎝ 180 ⎠
⎛ 180o ⎞
Graus = ⎜
⎟ ⋅ Radianos
⎝ π ⎠
Velocidade angular =
ângulo percorrido (graus ou radianos)
t
tempo
(segundos)
(
d )
2π
ω=
T
ω = 2π ⋅ f
A senóide
2π
ω=
T
T=
2π
ω
ω = 2π ⋅ f
ω
f =
2π
Expressão geral de sinais senoidais
Forma de onda senoidal:
Am ⋅ sen (α )
• Am = valor
l de
d pico;
i
• α = ângulo.
ângulo
O ângulo pode ser dado por:
α = ω ⋅t
Assim:
i ( t ) = I p ⋅ sen (ω ⋅ t )
i (ωt ) = I p ⋅ sen (ωt )
t variando
i d
ωt variando
i d
i (α ) = I p ⋅ sen (α )
α variando
Expressão geral de sinais senoidais
Exemplo
p 13.10:
e = 10 ⋅ sen ( 314 ⋅ t )
a) O ângulo α em graus.
Não é necessário fazer cálculos
cálculos, pois a freqüência
angular não é utilizada.
Expressão geral de sinais senoidais
Exemplo
p 13.10:
e = 10 ⋅ sen ( 314 ⋅ t )
b) O ângulo α em radianos.
Novamente não é necessário fazer cálculos, pois
p
a freqüência angular não é utilizada.
Expressão geral de sinais senoidais
e = 10 ⋅ sen ( 314 ⋅ t )
Exemplo
p 13.10:
c) O tempo t em segundos.
360o : T =
180o :
2π
ω
=
2π
= 20 ms
314
T 20 ms
=
= 10 ms
2
2
T 20 ms
90 : =
= 5 ms
4
4
T 20 ms
o
30 :
=
= 1, 67 ms
12
12
o
2π
ω=
T
T=
2π
ω
Relações de fase
Forma de onda senoidal:
Am ⋅ sen (ωt ± θ )
• Am = valor de p
pico;;
• ω = freqüência angular;
• t = tempo;
• θ = ângulo de deslocamento.
Am ⋅ sen (ωt − θ )
Atraso (θ negativo)
Adiantamento (θ positivo)
Am ⋅ sen (ωt + θ )
Relações de fase
cos (α ) = sen (α + 90
)
sen (α ) = cos (α − 90 )
o
o
Relações de fase
Medida de fase:
360o = T ( n o divisões )
θ o = deslocamento fase ( n o divisões )
desl.fase ( n divisões )
o
θ =
o
T ( n divisões
di i õ )
o
⋅ 360
o
Valor médio
Valor médio
médio::
O valor médio de uma função representa o resultado
líquido da variação de uma grandeza física como
deslocamento temperatura,
deslocamento,
temperatura tensão,
tensão corrente,
corrente etc.
etc
Exemplos de obtenção de valores médios
Valor médio
Exemplo:
p Obtenção
ç da velocidade média.
área sob a curva
velocidade média=
comprimento da curva
Valor médio
Exemplo:
p Obtenção
ç da velocidade média.
Vmed
Vmed
60 ⋅ 2 + 50 ⋅ 2,5
=
5
A1 + A2
=
5
Vmed = 49 mi / h
Valor médio
Valor médio p
para funções
ç
contínuas
contínuas::
Contínua
Descontínua
Descontínua
Valor médio
t2
f med
Emed
1
=
2π
Emed
Emed
1
= ∫ f ( t ) ⋅ dt
T t1
2π
∫E
m
⋅ sen (α ) ⋅ dα
o
2π
Em
=
⎡⎣ −cos (α ) ⎦⎤ 0
2π
Em
=
⎡⎣ −cos ( 2π ) + cos ( o ) ⎤⎦
2π
Emed = 0
Valor médio
Exemplo
p 13.17:
Determinar o valor médio da forma de onda da figura acima.
Valor eficaz
O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo
trabalho que uma tensão contínua (CC).
Valor eficaz
t2
f RMS
ERMS
1
=
2π
1
2
=
f ( t ) ⋅ dt
∫
T t1
2π
∫ (E
m
2
⋅ sen (α ) ) ⋅ dα
o
ERMS =
Em
2
Valor eficaz
Exemplo
p 13.19:
Determinar o valor eficaz p
para as formas de onda das figuras
g
acima.
Valor médio e valor eficaz
Aplicando
p
cálculo integral,
g , determine o valor médio e eficaz das
formas de onda a seguir:
Na próxima aula
Capítulo 14
14:: Os Dispositivos Básicos e os Fasores
1. A derivada;
2. Resposta de R, L e C em CA.
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