EMENTA e CRONOGRAMA de Teoria Aritmética dos Números

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EMENTA e CRONOGRAMA
de Teoria Aritmética
dos Números - 2◦ QUAD/2016 – Prof. Maurı́cio
Richartz
EMENTA: Princı́pios de indução; Divisibilidade; O algoritmo da divisão; MDC e MMC. Números.
Teorema Fundamental da Aritmética; Sistemas de numeração. Representação de um número numa base
arbitrária; Mudança de base. Equações diofantinas lineares; Ternos Pitagóricos. Classes de congruência
e sistemas completos de restos módulo m; Aplicações: critérios de divisibilidade; Congruências lineares:
condições para existência e cálculo de soluções; Sistemas de congruências e o Teorema Chinês de Restos; A
função phi de Euler, o Teorema de Euler e o “Pequeno Teorema de Fermat”; Teorema de Wilson. Números
Reais: Representações decimais de um número real; A irracionalidade de π e e.
CRONOGRAMA (esse é o planejamento inicial e deverá sofrer alterações no decorrer do quadrimestre
de acordo com o andamento do curso):
Semana
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Data
08/06
10/06
15/06
17/06
22/06
24/06
29/06
01/07
06/07 08/07*
13/07
15/07
20/07 22/07*
27/07
29/07
03/08 05/08*
10/08
12/08
17/08 19/08*
24/08* 26/08*
Conteúdo resumido
Sem aulas - serão repostas futuramente
PIF e PCP; divisibilidade.
Algoritmo de Euclides; MDC e MMC;
Teorema Fundamental da Aritmética; Congruências;
Bases; critérios de divisibilidade e classes de congruência
Scr e sci; teoremas de Wilson, Euler e Fermat.
Exercı́cios. P1.
RSA. Teorema chinês dos restos. Resı́duos Quadráticos.
Exercı́cios. Ternas pitagóricas
Somas de quadrados. Frações Contı́nuas.
Exercı́cios. P2.
Substitutivas e exame.
Referência
X
FCNE caps. 0 e 1
FCNE cap. 1
FCNE cap. 1
FCNE cap. 1
FCNE cap. 1
XXX
FCNE caps. 1 e 2
FCNE cap. 4
FCNE
FCNE
XXX
* Dia de avaliação
AVALIAÇÕES: T1 (08/07) P1 (22/07) T2 (05/08) P2 (19/08) Sub (24/08) Exame (26/08)
Referências:
• [Plinio] SANTOS, J. P. O.; Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária,
IMPA, Rio de Janeiro, 1998.
• [FCNE] MARTINEZ, F.E.B.; MOREIRA, C.G.T.A.; SALDANHA, N.C.; TENGAN, E.; Teoria dos
Números. Um passeio com Primos e outros Números Familiares pelo Mundo Inteiro, Coleção Projeto
Euclides, IMPA, 2013.
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