Esta disciplina pretende essencialmente explicar aos alunos a

Introdução à Matemática Aplicada
Código: 22750
ECTS: 6
Ano Letivo: 2015/16
Carga horária: T: 2:00 h; TP: 3:00 h; OT: 1:00 h;
Departamento: Estatística e Investigação
Área Científica: Matemática; Estatística e Investigação
Operacional
Operacional; Objetivos da Unidade Curricular
Esta disciplina pretende essencialmente explicar aos alunos a importância da Matemática em outros ramos do
conhecimento, seja nas ciências ditas “duras” seja nas ciências sociais e humanas. A disciplina deve utilizar técnicas
simples de Matemática na resolução de problemas reais, sem se preocupar com um alto grau de formalização e
abstracção. A propósito destes problemas combinam-se a introdução de alguns conceitos de Matemática novos com
a revisão de outros já dados no Ensino Secundário. Um dos objectivos da disciplina é dar uma panorâmica aos
alunos sobre a formação que podem obter na Licenciatura em Matemática Aplicada.
Pré-requisitos
Sem pré-requisitos
Conteúdos
A disciplina está dividida em três partes: Matemática Aplicada à Biologia; Matemática Aplicada à Economia e Gestão;
Matemática Aplicada à Informática. Cada uma destas partes apresenta um ou vários temas nestas áreas, que podem
variar em cada ano e que se apoiam em conceitos e modelos matemáticos simples.
Descrição detalhada dos conteúdos programáticos
Componente Teórica
1. Matemática Aplicada à Biologia.
Probabilidade e modelos genéticos
Hereditariedade Mendeliana. Perspectiva histórica e conceitos básicos sobre a transmissão hereditária de características qualitativas.
Revisões sobre probabilidade elementar. Espaço amostral e acontecimentos; definições de probabilidade (clássica, frequencista e subjectiva); probabilidade
condicional e independência; teorema das probabilidades totais.
Modelos genéticos. Evolução das proporções de genótipos através das gerações e teorema de Hardy-Weinberg. Genes recessivos responsáveis por doenças.
Hereditariedade ligada ao sexo. Genótipos masculinos e femininos; doenças com maior incidência nos indivíduos de sexo masculino.
2. Matemática Aplicada à Economia.
Conceitos básicos de economia. O mercado como solução para os três problemas económicos fundamentais; concorrência perfeita e imperfeita; o papel
económico do estado; capital, divisão do trabalho e moeda.
Oferta, procura e preço de equilíbrio. Tabelas e curvas de procura e de oferta e sua modelação matemática; deslocações nas curvas de oferta e de procura;
equilíbrio da oferta e da procura; elasticidade.
Macroeconomia. Objectivos da macroeconomia: produção; emprego e desemprego; preços e inflacção; política económica de relação com o exterior.
Instrumentos da macroeconomia: política orçamental; moeda; políticas de rendimentos; a relação com o exterior. Oferta agregada; procura agregada de
curto e de longo prazo.
Medição da actividade económica. O PIB como padrão de medida dos resultados económicos e outras formas de medição da actividade económica; PIB real
e nominal; Como se mede o PIB? Aspectos a considerar nas contas nacionais.
3. Matemática Aplicada à Informática.
Aplicações da teoria elementar dos números à criptografia.
Divisibilidade. Aritmética modular. O sistema de notação decimal. A prova dos nove ("noves fora nada"). A exponenciação modular. O dígito de controle do
ISBN (identificador de publicações). Criptografia. Chaves privadas. Chaves públicas, ou como falar secretamente na presença de estranhos sem combinação
privada prévia. Funções "one-way". O máximo divisor comum. O algoritmo de Euclides. Relação de Bézout. O que é realmente um número primo? Equações
lineares modulares. Números co-primos. O pequeno teorema de Fermat. Menção do teorema de Euler e da função de Euler. Descrição do sistema
criptográfico RSA. A segurança deste sistema. O problema de um milhão de dólares: P vs NP. Componente Teórica-Prática
Complemento das aulas teóricas através da resolução de exercícios.
Bibliografia
Recomendada
Parte I
ALPUIM, T. “Introdução às Probabilidades”. Associação de Estudantes da FCUL.
CHUNG, K.L. and AITSAHLIA, F. “Elementary Probability Theory with Stochastic Processes and an Introduction to
Mathematical Finance”. (4th edition). Springer-Verlag, 2003.
GONICK, L. and WOOLLCOTT, S. “The Cartoon Guide to Statistics”. HarperCollins Publishers, 1993.
JONES, S; VAN LOON, B. “Genética para principiantes”. D. Quixote, 1996.
Parte II
KRUGMAN, P., WELLS, R. and GRADDY, K. “Economics”. European edition, Worth publishers, 2006.
MOORE, D.S. and McCABE, G.P. “Introdution to the Practice of Statistics”. (5th edition). Freeman, 2006.
SAMUELSON, P. and NORDHAUS, W.D. “Economia”. 18ª edição, McGraw-Hill, 2005.
THIESSEN, H. “Measuring the Real World”. John Wiley, 1996.
Parte III
GROSS, B. & HARRIS, J. "The Magic of Numbers". Prentice-Hall, 2003.
FERREIRA, F. Manuscrito em preparação.
Outros elementos de estudo
Métodos de Avaliação
A avaliação é cumulativa e é constituída por três testes de 30m (efectuados nas aulas TP e após a última aula teórica de cada módulo) e pelo exame da
época de avaliação final. Os testes somam 8 valores, cada um deles valendo entre 2 e 3 valores. Em princípio, os testes decorrem nas aulas teórico-práticas.
O exame vale 12 valores. Língua de ensino
Português