Relações métricas no triângulo eetângulo – 9º ano

COLÉGIO JOÃO AGRIPINO FILHO – CJAF/GEO – Catolé do Rocha - PB
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO – Revisão
Professor Mascena Cordeiro
www.mascenacordeiro.com.br
RELEMBRANDO...
1) O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
a) 10.
A
b) 12.

c) 15.
x
d) 18.
9
B

25
C
2) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita:
a)
b)


c
6
n
12
c)
d)

2 6
3

b
c
y
9
h
2
3
x
4
a
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3) Considere a figura ao lado e determine:
a) a medida do lado m
b) a medida do lado n
c) a medida do lado p
d) o perímetro do trapézio ABCD
4)
5) Encontre o valor de y em cada relação:
6) A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no triângulo da figura abaixo formam uma
senha que abre o cofre do professor Mascena Cordeiro.
Qual a senha que abre o cofre do professor Mascena Cordeiro?
a) 124
b) 134
c) 174
d) 144
e) 256
7) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
4x
a)
b)
6


x
3x
20
3 5
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c)
d)
x+1
3 2
x
7


x
x
8) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao
topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
15 m
d) 17 m.
e) 20 m.
8m
 
9) Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:
a) a medida "a" da hipotenusa
b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.
c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
10) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à
hipotenusa mede:
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 31 cm
d) 23 cm
e) 25 cm
11) As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso
os catetos medem:
a) 15 e 20
b) 10 e 12
c) 3 e 4
d) 8 e 6
12) Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo
retângulo da figura acima.
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13) No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
SEGUNDA PARTE
1) Na figura ao lado, a distância da casa à
estrada é 1,2km.
a) Qual é a menor distância da árvore à caixad’água?
b) Qual é a menor distância da casa à árvore?
c) Qual é a menor distância da casa à caixa d’água?
2) A chácara de ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura.
Qual a distância entre o portão e o poço?
3) Um cateto de um triângulo retângulo tem o dobro da medida do outro cateto. Encontre a razão
entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa.
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4) No triângulo EMA suponha que MA
= 3cm, AE=4cm e ME=5cm. Calcule a
medida x
(dica: primeiro calcule IA, depois EI,
depois IM ...)
5) Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm.
Nessas condições, determine a medida:
a) da hipotenusa
b) do outro cateto
c) da altura relativa à hipotenusa.
6) A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das dimensões do
telhado dessa casa.
7) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7cm e 24 cm. Determine a medida da:
a) hipotenusa
b) altura relativa à hipotenusa.
8) Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está
em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma
estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada
saindo de A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o
comprimento da estrada que será construída?
9) Em um triângulo retângulo ABC, AH é a altura relativa ao lado BC, o cateto AB mede 15 cm e o
segmento HC mede 16 cm. Determine a medida x da hipotenusa do triângulo ABC.
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10) Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm.
Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.
11) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos
mede 4 cm.
12) As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo são expressas por 2x + 3 e x
– 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o perímetro desse triângulo?
13) Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 24 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa mede
14,4 cm. Determine:
a) a medida da hipotenusa
b) a medida do outro cateto
c) a medida da altura relativa à hipotenusa.
GABARITO
1) a) 2,5km
b) 1,5km
c) 2km
2) 480m
6) h = 2 6m x = 2 10m y = 2 15m 7) a) 25 cm
9) 25 cm
10) 4 3cm
11) 16 2cm2
12) 84 cm
3) 4
5) 1,92cm
b) 6,72 cm
8) 48 km
13) a) 40 cm b) 32cm c) 19,2 cm