Disciplina de História da Matemática Unidade de

Credenciamento
Portaria MEC 3.613, de 08.11.2004 - D.O.U. 09.11.2004.
Disciplina de História da Matemática
Unidade de Aprendizagem: "Artemática":
matemática, história e arte – Quest(iv)
[27/08/2014]
b) Com cada uma das figuras decompostas A e B, forme um
triângulo. Não se esqueça que você precisa utilizar toda a
quantidade de triângulos em cada decomposição, por exemplo,
quando for compor o triângulo equicomposto 2 da figura A, ele
terá de conter as mesmas “peças” geradas a partir de sua
decomposição. Registre seu procedimento.
Utilizando a História da Matemática no ensino da
geometria1
Na antiguidade é possível encontrar duas definições para a
geometria. A expressão “medida de terra” para definir
geometria, provavelmente egípcia, indica uma origem
empírica, onde o conceito de área se aproxima do conceito de
geometria. Outra definição da geometria seria “a ciência dos
corpos celestes”, que pode ter se originado dos babilônios,
sendo sistematizada pelos primeiros pitagóricos, por volta dos
séculos VI e V a.C.. Esta geometria estava ligada a
especulações cosmológicas e foi influenciada pela filosofia
idealista grega, distanciando-se de aplicações imediatas. Para
os gregos, a área de conhecimento que tratava dos problemas
práticos de medições chamava-se geodésica.
O cálculo da medida de áreas foi uma constante entre as
antigas civilizações e os métodos de determinação de área de
muitas figuras fundamentavam-se, basicamente, na
decomposição de tais figuras e posteriormente na composição
em outras figuras de áreas conhecidas. Os gregos, por exemplo,
utilizavam-se da composição e decomposição das figuras, pois
transformavam qualquer polígono em um triângulo. Com um
triângulo formavam um retângulo e, finalmente, com este
último, um quadrado, do qual calculavam a área.
Pedagogicamente, o uso da composição e decomposição de
figuras proporciona identificar aspectos importantes na
construção do conceito de área, que se mostram de difícil
exploração quando trabalhados por meio de cálculos que
partem do produto de dimensões ou simplesmente da aplicação
de uma fórmula (expressão) matemática.
O aspecto ressaltado pela composição e decomposição de
figuras geométricas é o caráter bidimensional do conceito de
área, que parte da unidade como algo já bidimensional. As
atividades que seguem resgatam um pouco dessa história e
podem ser perfeitamente usadas em sala de aula.
Atividade
c) Transforme cada um dos triângulos encontrados no exercício
anterior em um retângulo. Registre seu procedimento.
d) Meça, em cm, o perímetro desses retângulos e o perímetro
das figuras que originaram cada um desses retângulos.
Compare-os. O que você observa?
e) Transforme cada um dos retângulos encontrados no exercício
c) em um quadrado de mesma área. Qual procedimento você
utilizou? Determine a área e o perímetro de cada um desses
quadrados e compare-os com os retângulos que originaram
cada um desses quadrados. O que você observa? Considerando
que um quadrado é um retângulo, podemos afirmar que em uma
coleção de retângulos de mesma área, o quadrado será sempre
o de menor perímetro? Por quê?
a) Considerando o triângulo T a seguir como sendo a unidade,
decomponha cada uma das figuras (A e B) em triângulos
congruentes a ele, registrando a sua resposta.
T
A
1
B
Este material é foi retirado, quase que na íntegra, do livro:
MENDES, Iran Abreu et al. História da matemática em atividades
didáticas. 2.ed.São Paulo: Livraria da Física, 2009.
2
Duas figuras são equicompostas se for possível decompor uma delas
em um número finito de partes e, co essas partes, sem utilizar-se de
sobreposição, compor a outra figura.