A área de uma figura plana - E-Calculo

A área de uma figura plana
Sabemos calcular a área de algumas figuras planas como, por exemplo,
retângulos, triângulos, círculos e assim por diante. Dependendo da figura, esse
problema está resolvido.
Imaginemos porém que o problema é o do cálculo da área do tampo de uma mesa
que tem o seguinte formato:
Ou então, suponhamos que queremos revestir uma prancha de surf e, portanto,
queremos calcular a área da parte superior para conhecer a quantidade de
material a ser usado no revestimento.
Regiões desse tipo nos levam a perceber que as ferramentas de que dispomos
para o cálculo de áreas não são suficientes.
Em primeiro lugar, vamos examinar figuras planas simples que são obtidas a partir
do gráfico de alguma função conhecida.
Situação 1: A área de um triângulo, como o da figura abaixo, que pode ser obtido
a partir do gráfico de
x  2
f ( x)  
 x  2
se  2  x  0
se 0  x  2
Situação 2: A área de um triângulo, como o da figura abaixo, que pode ser obtido
a partir do gráfico de
1
 ( x  4)
f (x)   2
 x  2
se  4  x  0
se
0x2
Situação 3: A área da região compreendida entre o eixo x e o gráfico da função:

2
f (x)  
2

 4  ( x  2)
se 0  x  2
se 2  x  4
Situação 4: A área da região que se encontra entre a parábola y  x 2 e o eixo x,
para x variando no intervalo  2,2.
Exercícios: