3 - Rede de Educação - Missionárias Servas do Espírito Santo

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE
Programa de Recuperação Paralela
2ª Etapa – 2012
Disciplina: Matemática
Ano: 2012
Professor (a): Ana Cristina
Turma: 3o FG/TI
 Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação.
 Faça a lista de exercícios com atenção, ela norteará os seus estudos.
 Utilize o livro didático adotado pela escola como fonte de estudo.
 Se necessário, procure outras fontes como apoio (livros didáticos, exercícios além dos
propostos, etc.).
 Considere a recuperação como uma nova oportunidade de aprendizado.
 Leve o seu trabalho a sério e com disciplina. Dessa forma, com certeza obterá sucesso.
 Qualquer dúvida procure o professor responsável pela disciplina.
Conteúdo
- Geometria Analítica
- Números Complexos
- Polinômios
Recursos para Estudo / Atividades
- Livro : págs. 122 até 184
- Caderno
- Diversificadas
- Módulos
Rede de Educação Missionárias Servas do Espírito Santo
Colégio Nossa Senhora da Piedade
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ENSINO MÉDIO
Área de Conhecimento: Matemática e suas Tecnologias
Disciplina: Matemática
Data : 19 /09 /2012
Professora: Ana Cristina
Etapa: 2ª
Nome do (a) aluno (a):
3º Ano:
Turma:
Nº
3 FG/TI
BLOCO DE ATIVIDADES / EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Ao sul e a oeste de um terreno, com a forma de um quadrilátero convexo ABCD, há duas calçadas de
margens r e s, retas e perpendiculares, conforme mostra a figura abaixo. As distâncias de A, B, C e D à
margem r são 4 m, 5 m, 15 m e 7 m, respectivamente, e as distâncias de A, B, C e D à margem s são 6 m,
10 m, 8 m e 3 m, respectivamente. Qual é a área desse terreno em metro quadrado?
A (4,6); B(5,10); C(15,8) e D(7,3)
 Área do triângulo ABC
4 6
1
5 10 1 =-42
15 8 1
Área  ABC =
 42
 21 m2
2

Área do triângulo ACD
4 6
15 8
1
1 =-39
Área  ABC =
 39
 19,5 m2
2
7 3 1
Logo, a área do terreno ABCD é dada por: 21 + 19,5 =40,5 m2
2) DESCREVA a posição relativa entre as retas de equações:
r: y = 5x + 2 e
t: 10x - 2y + 4 = 0
Resposta:
paralelas coincidentes
3) CALCULE o módulo e o argumento do número complexo z = 2 3 + 2i.
z
2 3  2
2
2
 16  4
2 3
3

4
2
2 1
sen  = 
4 2
cos  =
  =30o
4) REPRESENTE na forma trigonométrica o número complexo z = -4i.
z= 4(cos 270o + isen 2700) ou
3
3
z= 4( cos
+ isen
)
2
2
5) Sendo z=  cos   isen  a forma trigonométrica do número complexo z, CALCULE z3.
Resposta:
z3 =  3 cos 3  isen 3 
6) Os números complexos z e w têm como imagens, respectivamente, os pontos Z e W de uma mesma
circunferência de centro na origem O do sistema, conforme mostra a figura.
^
Sabendo que z= -2 + 2 3 i e que a medida do ângulo Z O W é 20o, podemos CONCLUIR que:
(A) w = 2 (cos 120o + isen 120o)
(B) w = 4 (cos 120o + isen 120o)
(C) w = 2 (cos 140o + isen 140o)
(D) w= 4 (cos 140o + isen 140o)
z
 22  2
3

2
 4  12  16  4
2
1

4
2
2 3
3
sen  =

4
2
cos  = 
   1200
Como Z e W pertencem a uma mesma circunferência:
w  z 4
O argumento do número complexo w é 120o + 20o = 140o.
Assim, w= 4 (cos 140o + isen 140o)
7) Sabendo que     90o e i é a unidade imaginária dos números complexos, DETERMINE:
(cos  + isen  ).(cos  + isen  )
cos 90o + i sen 90o= 0 + i = i
8) Um número complexo z possui módulo igual a 2 2 e argumento 45o. DETERMINE a forma algébrica
dos números complexos z e z .
Resposta:
z= 2 + 2i
z =2 - 2i
9) DETERMINE o resto da divisão de P(x) por D(x) em:
P(x)= x3 + 6x2 - 5x - 10 e D(x) = x + 1.
Resposta:
R=0
10) MOSTRE que o polinômio P(x)= x4 - 4x3 + 4x2 - 4x + 3 é divisível por x - 3 e por x - i.
Resposta:
Basta mostrar que P(3)=0 e P(i) =0.
11) DETERMINE o valor de m, sabendo que o polinômio P(x)= x3 – 4x2 + mx - 5, m   , é divisível
por x - 3.
Resposta:
14
3
12) Para que valores de n, com n natural não nulo, o polinômio P(x)= xn - 1 é divisível por x + 1?
Resposta:
Para qualquer número n natural par, não nulo.
13) Por meio do dispositivo de Briot-Ruffini, OBTENHA o quociente Q(x) e o resto R da divisão de E(x)
por D(x), no seguinte caso:
E(x)= 2x5 + 3x4 - 17x3 - 70x + 6 e D(x) = x - 3
Resposta:
Q(x) = 2x4 + 9x3 +10x2 + 30x + 20 e R=66
14) DETERMINE a forma algébrica do número complexo z 
2  2i
.
1 i
Resposta:
-2i
15) RESOLVA, em
x
, o conjunto-solução da equação x2 + 2x + 5 = 0.
 2  2 2  4.1.5  2   16  2  4i


 1  2i
2.1
2
2
16) DETERMINE o valor de m, a fim de que o número complexo z = (- 4 - m) + 5i seja imaginário puro.
Resposta:
m=-4
17) Sejam os números complexos z1= 4 + 2i e z2 = 3 -5i, EFETUE z1 + z2.
Resposta:
7 - 3i
18) EFETUE (2  i )  (2  i ).
Resposta:
2
19) DETERMINE o valor da expressão i17 + 3i288 - 2i95.
i + 3.1 - 2.(-i) =
= i + 3 + 2i =
= 3 + 3i
20) VERIFIQUE se o polinômio P(x) = x3 - 4x2 - 11x + 30 é divisível por x - 2.
Resposta:
Como P(2)=O, podemos afirmar que P(x) é divisível por x - 2.