raiodaTerra 6 10 km = × massa da Terra 6 10 kg = × G

1. (Fuvest 2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada
pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido
em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do
que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em
torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de
720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de,
aproximadamente,
Note e adote:
- raio da Terra  6  103 km
- massa da Terra  6  1024 kg

- constante da gravitação universal G  6,7  1011 m3 / s2kg

a) 61km / s
b) 25 km / s
c) 11km / s
d) 7,7 km / s
e) 3,3 km / s
2. (Uece 2015) Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força
gravitacional que determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende
a) das massas de todos os corpos do sistema solar.
b) somente das massas da Terra e do Sol.
c) somente da massa do Sol.
d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da Terra.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) questão(ões).
Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia
que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a
terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua
vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela
Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo
pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao
chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também
defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor
massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos
realizados por Galileu, Kepler e Newton.
3. (Uel 2015) Com base no texto e nos conhecimentos sobre cosmogonia, é correto afirmar
que a concepção aristotélica apresenta um universo
a) acêntrico.
b) finito.
c) infinito.
1
d) heliocêntrico.
e) policêntrico.
4. (Unesp 2014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do
sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que
o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período
de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta.
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300
000 km.
Considere:
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é
a) 4.
b) 2.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
2
5. (Acafe 2014) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União
Soviética (Rússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma
Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio
aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não
passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso
acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua
órbita, a Terra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial.
Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta
que completa as lacunas das frases a seguir.
A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está
em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional __________ sobre ela.
a) não se comporta - não age
b) não se comporta - age
c) se comporta - não age
d) se comporta - age
6. (Ufrgs 2014) Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo.
(
) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra
sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por
meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local
onde ele se encontra.
) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na
superfície terrestre reduz-se à metade.
(
(
(
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é
a) V – V – F – F.
b) F – V – F – V.
c) F – F – V – F.
d) V – F – F – V.
e) V – V – V – F.
7. (Ufpe 2013) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em
dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da
órbita do planeta. Em 32 meses tal segmento varre uma área igual a αA. Qual o valor de α ?
8. (Fgv 2013)
A massa da Terra é de 6,0  1024 kg , e a de Netuno é de 1,0  1026 kg . A
distância média da Terra ao Sol é de 1,5  1011 m , e a de Netuno ao Sol é de 4,5  1012 m . A
razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de
a) 0,05.
b) 0,5.
c) 5.
d) 50.
e) 500.
9. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.
Nome
Diâmetro
aproximado (km)
Raio médio da órbita em relação
ao centro de Júpiter (km)
Io
3,64  103
4,20  105
Europa
3,14  103
6,72  105
3
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se
afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais
próximo de
a) 0,90
b) 1,50
c) 3,60
d) 7,20
10. (Ufpa 2012)
O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na
desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar
que as águas fluem para o interior do continente.
A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:
a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.
b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.
c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.
d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.
e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.
11. (Ufrgs 2012) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10
m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes
superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de
a) 2,5 m/s2.
b) 5 m/s2.
c) 10 m/s2.
d) 20 m/s2.
e) 40 m/s2.
12. (Uftm 2011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um
raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu.
Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na
superfície da Terra vale 10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade
criada por Netuno em sua superfície é, em m/s2, aproximadamente,
a) 9.
b) 11.
c) 22.
d) 36.
4
e) 45.
13. (G1 - cftsc 2010)
Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é
correto afirmar que:
a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a
Terra.
b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.
c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas.
d) a velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior do que no ponto C.
e) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol.
14. (Upf 2015) Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da Terra.
Alguns são usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são
meteorológicos ou são utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses satélites
quegiram ao redor da Terra apresentam velocidades orbitais que dependem
da(s)seguinte(s)grandeza(s):
a) Massa do Sol e raio da órbita.
b) Massa do satélite e massa da Terra.
c) Massa da Terra e raio da órbita.
d) Massa do satélite e raio da órbita.
e) Apenas o raio da órbita.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A(s) questão(ões) a seguir refere(m)-se ao texto abaixo.
Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-- Exupéry imaginou haver vida em
certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais
inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não
se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.
Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se
encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à
metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa
por g.
15. (Fgv 2015) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso
em anos terrestres, mais próximo de
a) 10.
b) 14.
c) 17.
d) 28.
e) 32.
16. (Ufrgs 2013) Em 6 de agosto de 2012, o jipe “Curiosity" pousou em Marte. Em um dos
mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do
5
planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da
usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por
um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi
suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste
voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo
representa o evento.
O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de
energia entre os módulos.
Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da
Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície
terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em
Marte e na Terra (TM/TT) é, aproximadamente, de
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,4.
d) 2,5.
e) 5,0.
17. (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R,
com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual
fator o raio da sua órbita será multiplicado?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 8
18. (G1 - cps 2012) A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à
biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado
a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de
uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça.
Pensando nisso, analise as afirmações:
I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de
mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam
6
na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de
intensidade nula.
II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante,
nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela
aceleração da gravidade.
III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem
direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força
de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 .
Constante da gravitação universal: G = 6 x 10−11 N m2 / kg2 .
Velocidade do som no ar: v = 340 m/s .
Massa da Terra: M = 6 x 1024 kg.
Constante π = 3.
19. (Ufpb 2011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus
propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de
monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas.
Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em
torno da Terra com um período de revolução de 8 x104 s.
Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que
esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de:
a) 1000 m/s
b) 1500 m/s
c) 2000 m/s
d) 3000 m/s
e) 3500 m/s
20. (Ime 2010) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S1 em uma órbita elíptica
com o semieixo maior a1 e o semieixo menor b1 ; o satélite S2 em outra órbita elíptica com
semieixo maior a2 e semieixo menor b2 ; e o satélite S3 em uma órbita circular com raio r.
Considerando que r  a1  b2 , a1  b1 e a2  b2 , é correto afirmar que
a) os períodos de revolução dos três satélites são iguais.
b) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes.
c) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S2 .
d) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S2 .
e) S2 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1.
7
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Dados:
R  6  103 km  6  106 m; h  720 km  0,72  106 m; M  6  1024 kg;
G  6,7  1011 m3 /kg  s2 .
Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta.
ac  g 
v
GM
GM
v2

 v

2
R  h R  h 
Rh
6,7  1011  6  1024
6,72  106
6,7  1011  6  1024
6  106  0,72  106

 60  106  7,7  103 m/s 
v  7,7 km/s.
Resposta da questão 2:
[A]
Pela Lei da Gravitação Universal,
G  m1  m2
F
d2
Em outras palavras, a força que um astro exerce em outro depende das suas massas e da
distância entre eles.
É comum pensar que a órbita da terra depende exclusivamente da interação Terra-Sol. Porém,
este é um pensamento errado. Não só a Terra, mas todos os planetas são mantidos em órbitas
em torno do sol devido não somente a força existente entre o Sol e os planetas, mas também
da força mútua que existe entre todos os corpos existentes no sistema solar.
Porém, é importante ressaltar que devido a elevada massa do Sol, a força que este corpo
exerce nos demais tem maior importância na definição da órbita que estes desenvolvem. É por
isto que os corpos solares tem sua órbita em torno do Sol.
Resposta da questão 3:
[B]
Do próprio texto:
"... e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e
pelos demais planetas."
Esse trecho sugere que esse manto seria o limite universo.
Resposta da questão 4:
[B]
Dados: r1  1.200.000km  12  105 km; r2  300.000km  3  105 km;T1  16dias.
Aplicando a Terceira Lei de Kepler:
8
2
3
 T2 
 r2 
   
 T1 
 r1 
2
 3  105
T 
  2 
 12  105
 16 

3
T22
 1

256  4 
 T22 
3





256
4 
64
T2  2 dias.
Resposta da questão 5:
[B]
Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da Terra ela não se
comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela
Resposta da questão 6:
[B]
( F ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra
sofrerá uma força gravitacional 16 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície.
Mm
A expressão da força gravitacional é F  G
, sendo h a altitude e R o raio da Terra.
 R  h 2
Assim:

Mm
Na superfície : F  G 2 .
R


Mm
"Lá em cima" : F'  G

R  3 R 2

G
Mm
 4 R 2
 F'  G
Mm
 F' 
F
.
16
16 R 2
( V ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por
meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local
onde ele se encontra.
P = m g, sendo g o módulo da aceleração da gravidade no local.
( F ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional.
É justamente a ação da força gravitacional que mantém os objetos, exercendo o papel da
resultante centrípeta impedindo que o objeto saia pela tangente.
( V ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na
superfície terrestre reduz-se à metade.

M
 gG 2.
R
g

 g' 
.

2M
2M
M
2
 g'  G
G
 g'  G

4 R2
2 R2
 2 R 2

Resposta da questão 7:
Pela “Lei das áreas de Kepler” a área varrida é proporcional ao tempo de movimento. Uma
regra de três simples resolve a questão.
2 meses

32 meses
A
αA
 2 α A  32 A 
α  16.
Resposta da questão 8:
[D]
9
Dados: mT  6  1024 kg; mT  1 1026 kg; dTS  1,5  1011m; dNS  4,5  1012 m.
Da lei de Newton da Gravitação:

G M mT
FST 
 dTS 2

F
 dNS 2
G M mT
  ST 


FSN
G M mN
F  G M mN
 dTS 2
SN
2

 dNS 

d 
FST mT

  NS 
FSN mN
 dTS 

2
2

 4,5  1012 
FST 6  1024


  6  10 2  9  102 
 1,5  1011 
FSN 1 1026


FST
 54.
FSN
Resposta da questão 9:
[C]
T2
 K , em que T
r3
representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade.
Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por:
Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força
gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que:
T2Europa
r 3Europa

T2Io
r 3Io

T2Europa
(6,72.105 )3

(1,8)2
(4,20.105 )3
 T2Europa  13,27
TEuropa  3,64 dias terrestres.
Resposta da questão 10:
[B]
É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol
e pela Lua sobre as águas.
Resposta da questão 11:
[A]

M
Terra : g  G 2  10
R


 4 M
4
M
1
Planeta : g'  G

G

10 
2
2

16
4
R
 4 R

 g'  2,5 m / s2.
Resposta da questão 12:
[B]
Na Terra:
gT 
GM
 10 m / s2 .
2
R
10
Em Netuno:
G 18M
gN 
 4R 
2

gN 
18  GM  9
9
 gT  10 

2 
16  R  8
8

gN  11,25 m / s2 .
Resposta da questão 13:
[A]
Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a
Terra é igual ao módulo da força de atração da Terra sobre o Sol.
Resposta da questão 14:
[C]
O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a velocidade
orbital desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No caso, a força
centrípeta e a força gravitacional.
Fc  Fg
m  v2
Mm
G
R
R2
Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações:
M
v G
R
Então a velocidade depende da massa da Terra e do raio da órbita.
Resposta da questão 15:
[E]
Sabendo que:
Rx  10  R T

TT  1ano
T  ?
 x
Utilizando a 3ª Lei de Kepler:
Rx3
Tx 2

R T3
TT 2
10  R T 3
Tx 2
1000
Tx 2

RT3
12
1
Tx 2  1000
Tx  1000
Tx
32 anos
Resposta da questão 16:
[C]
11
Desenhando as forças que atuam no jipe:
P : peso do jipe; T : tensão em um dos cabos.
Analisando os vetores velocidade ( V ), força resultante ( R ) e aceleração ( a ) do jipe, sendo
que ele desce em movimento retardado:
m.a  m.g
, sendo a
3
aceleração (a) igual em todos os casos, pois temos os mesmos 20m para parar o jipe com a
mesma velocidade inicial.
Aplicando a Segunda Lei de Newton: R  m.a  3T  P  m.a  T 
Marte: TM 
m.a  m.gM
3
Terra: TT 
m.a  m.gT
3
Lembrando que g 
gM 
G.MM
rM2
e gT 
G.M
, onde M é a massa do planeta e r o raio do planeta.
r2
G.MT
rT 2
Como MT  10MM e rT  2rM , teremos:
G.MT
G.10MM
G.10MM
gT 
 gT 
 gT 
 gT  2,5.gM
2
2
rT
(2rM )
4rM2
Lembrado que: TT 
m.a  m.gT
m.a  m.gM
e TM 
3
3
12
m.a  m.gM
TM
T
a  gM
3

 M 
m.a  m.gT
TT
TT a  gT
3
Aplicando gT  2,5.gM :
TM a  gM
T
a  gM
T

 M 
 M  0,4
TT a  gT
TT a  2,5.gM
TT
Resposta da questão 17:
[D]
Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos:
3
R 
T 2
T 2 (8TA )2
R 3
R
R
1
64
 D  A 


 B  64   B   64  B  3 64  B  4
3
3
3
3
3
3
3
R
R
R
RA
RD
RA
RB
RA
RB
RA
 A
A
A
TA 2
Resposta da questão 18:
[C]
I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das
forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram.
II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o
tempo de queda independe da massa.
III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma
direção e sentidos opostos.
Resposta da questão 19:
[D]
A força de atração gravitacional é a força centrípeta.
GMm
r2
r3 
V
m
GM  2πr 
v2
GM


 v2 

r
r
r
 T 
GMT2
4π2

2
6x1011 x6x1024 x64x108
 64x1021  r  4x107 m
4x9
2πr 2x3x4x107

 3000m / s .
T
8x104
Resposta da questão 20:
[D]
Lei dos períodos:
T2
r
3
 k  T2  kr 3 .
Quanto maior for o raio médio da órbita, maior será o seu período:
r1  a1


r2  a2  b2  a1   r1  r3  r2  T1  T3  T2 .

r3  r  a1

13