1. (Fuvest 2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, Note e adote: - raio da Terra 6 103 km - massa da Terra 6 1024 kg - constante da gravitação universal G 6,7 1011 m3 / s2kg a) 61km / s b) 25 km / s c) 11km / s d) 7,7 km / s e) 3,3 km / s 2. (Uece 2015) Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende a) das massas de todos os corpos do sistema solar. b) somente das massas da Terra e do Sol. c) somente da massa do Sol. d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da Terra. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) questão(ões). Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos realizados por Galileu, Kepler e Newton. 3. (Uel 2015) Com base no texto e nos conhecimentos sobre cosmogonia, é correto afirmar que a concepção aristotélica apresenta um universo a) acêntrico. b) finito. c) infinito. 1 d) heliocêntrico. e) policêntrico. 4. (Unesp 2014) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km. Considere: O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a) 4. b) 2. c) 6. d) 8. e) 10. 2 5. (Acafe 2014) Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (Rússia) em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a Terra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial. Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional __________ sobre ela. a) não se comporta - não age b) não se comporta - age c) se comporta - não age d) se comporta - age 6. (Ufrgs 2014) Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo. ( ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra. ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade. ( ( ( A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é a) V – V – F – F. b) F – V – F – V. c) F – F – V – F. d) V – F – F – V. e) V – V – V – F. 7. (Ufpe 2013) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do planeta. Em 32 meses tal segmento varre uma área igual a αA. Qual o valor de α ? 8. (Fgv 2013) A massa da Terra é de 6,0 1024 kg , e a de Netuno é de 1,0 1026 kg . A distância média da Terra ao Sol é de 1,5 1011 m , e a de Netuno ao Sol é de 4,5 1012 m . A razão entre as forças de interação Sol-Terra e Sol-Netuno, nessa ordem, é mais próxima de a) 0,05. b) 0,5. c) 5. d) 50. e) 500. 9. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Nome Diâmetro aproximado (km) Raio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km) Io 3,64 103 4,20 105 Europa 3,14 103 6,72 105 3 Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20 10. (Ufpa 2012) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o interior do continente. A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é: a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite. 11. (Ufrgs 2012) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de a) 2,5 m/s2. b) 5 m/s2. c) 10 m/s2. d) 20 m/s2. e) 40 m/s2. 12. (Uftm 2011) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s2, aproximadamente, a) 9. b) 11. c) 22. d) 36. 4 e) 45. 13. (G1 - cftsc 2010) Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme ilustração acima, é correto afirmar que: a) a força pela qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força pela qual o Sol atrai a Terra. b) o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico. c) o período de evolução da Terra em torno do Sol é de aproximadamente 24 horas. d) a velocidade de órbita da Terra no ponto A é maior do que no ponto C. e) a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao Sol. 14. (Upf 2015) Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da Terra. Alguns são usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são meteorológicos ou são utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses satélites quegiram ao redor da Terra apresentam velocidades orbitais que dependem da(s)seguinte(s)grandeza(s): a) Massa do Sol e raio da órbita. b) Massa do satélite e massa da Terra. c) Massa da Terra e raio da órbita. d) Massa do satélite e raio da órbita. e) Apenas o raio da órbita. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A(s) questão(ões) a seguir refere(m)-se ao texto abaixo. Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-- Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g. 15. (Fgv 2015) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de a) 10. b) 14. c) 17. d) 28. e) 32. 16. (Ufrgs 2013) Em 6 de agosto de 2012, o jipe “Curiosity" pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do 5 planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento. O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos. Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra (TM/TT) é, aproximadamente, de a) 0,1. b) 0,2. c) 0,4. d) 2,5. e) 5,0. 17. (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? a) 1/4 b) 1/2 c) 2 d) 4 e) 8 18. (G1 - cps 2012) A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam 6 na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de intensidade nula. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nesta prova, quando necessário, adote os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 . Constante da gravitação universal: G = 6 x 10−11 N m2 / kg2 . Velocidade do som no ar: v = 340 m/s . Massa da Terra: M = 6 x 1024 kg. Constante π = 3. 19. (Ufpb 2011) Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da Terra com um período de revolução de 8 x104 s. Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de: a) 1000 m/s b) 1500 m/s c) 2000 m/s d) 3000 m/s e) 3500 m/s 20. (Ime 2010) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S1 em uma órbita elíptica com o semieixo maior a1 e o semieixo menor b1 ; o satélite S2 em outra órbita elíptica com semieixo maior a2 e semieixo menor b2 ; e o satélite S3 em uma órbita circular com raio r. Considerando que r a1 b2 , a1 b1 e a2 b2 , é correto afirmar que a) os períodos de revolução dos três satélites são iguais. b) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes. c) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S2 . d) S1 e S3 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S2 . e) S2 e S3 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S1. 7 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Dados: R 6 103 km 6 106 m; h 720 km 0,72 106 m; M 6 1024 kg; G 6,7 1011 m3 /kg s2 . Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta. ac g v GM GM v2 v 2 R h R h Rh 6,7 1011 6 1024 6,72 106 6,7 1011 6 1024 6 106 0,72 106 60 106 7,7 103 m/s v 7,7 km/s. Resposta da questão 2: [A] Pela Lei da Gravitação Universal, G m1 m2 F d2 Em outras palavras, a força que um astro exerce em outro depende das suas massas e da distância entre eles. É comum pensar que a órbita da terra depende exclusivamente da interação Terra-Sol. Porém, este é um pensamento errado. Não só a Terra, mas todos os planetas são mantidos em órbitas em torno do sol devido não somente a força existente entre o Sol e os planetas, mas também da força mútua que existe entre todos os corpos existentes no sistema solar. Porém, é importante ressaltar que devido a elevada massa do Sol, a força que este corpo exerce nos demais tem maior importância na definição da órbita que estes desenvolvem. É por isto que os corpos solares tem sua órbita em torno do Sol. Resposta da questão 3: [B] Do próprio texto: "... e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas." Esse trecho sugere que esse manto seria o limite universo. Resposta da questão 4: [B] Dados: r1 1.200.000km 12 105 km; r2 300.000km 3 105 km;T1 16dias. Aplicando a Terceira Lei de Kepler: 8 2 3 T2 r2 T1 r1 2 3 105 T 2 12 105 16 3 T22 1 256 4 T22 3 256 4 64 T2 2 dias. Resposta da questão 5: [B] Se a Estação Espacial Internacional não está fixa sobre um mesmo ponto da Terra ela não se comporta como geoestacionário. Se ela está em órbita, a força gravitacional age sobre ela Resposta da questão 6: [B] ( F ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra sofrerá uma força gravitacional 16 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. Mm A expressão da força gravitacional é F G , sendo h a altitude e R o raio da Terra. R h 2 Assim: Mm Na superfície : F G 2 . R Mm "Lá em cima" : F' G R 3 R 2 G Mm 4 R 2 F' G Mm F' F . 16 16 R 2 ( V ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde ele se encontra. P = m g, sendo g o módulo da aceleração da gravidade no local. ( F ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. É justamente a ação da força gravitacional que mantém os objetos, exercendo o papel da resultante centrípeta impedindo que o objeto saia pela tangente. ( V ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre reduz-se à metade. M gG 2. R g g' . 2M 2M M 2 g' G G g' G 4 R2 2 R2 2 R 2 Resposta da questão 7: Pela “Lei das áreas de Kepler” a área varrida é proporcional ao tempo de movimento. Uma regra de três simples resolve a questão. 2 meses 32 meses A αA 2 α A 32 A α 16. Resposta da questão 8: [D] 9 Dados: mT 6 1024 kg; mT 1 1026 kg; dTS 1,5 1011m; dNS 4,5 1012 m. Da lei de Newton da Gravitação: G M mT FST dTS 2 F dNS 2 G M mT ST FSN G M mN F G M mN dTS 2 SN 2 dNS d FST mT NS FSN mN dTS 2 2 4,5 1012 FST 6 1024 6 10 2 9 102 1,5 1011 FSN 1 1026 FST 54. FSN Resposta da questão 9: [C] T2 K , em que T r3 representa o período orbital, r o raio médio orbital e K uma constante de proporcionalidade. Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa por: Como os satélites Io e Europa giram em torno do mesmo centro, que é Júpiter, devido à força gravitacional trocada com o planeta, podemos escrever que: T2Europa r 3Europa T2Io r 3Io T2Europa (6,72.105 )3 (1,8)2 (4,20.105 )3 T2Europa 13,27 TEuropa 3,64 dias terrestres. Resposta da questão 10: [B] É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua sobre as águas. Resposta da questão 11: [A] M Terra : g G 2 10 R 4 M 4 M 1 Planeta : g' G G 10 2 2 16 4 R 4 R g' 2,5 m / s2. Resposta da questão 12: [B] Na Terra: gT GM 10 m / s2 . 2 R 10 Em Netuno: G 18M gN 4R 2 gN 18 GM 9 9 gT 10 2 16 R 8 8 gN 11,25 m / s2 . Resposta da questão 13: [A] Pelo princípio da ação-reação (3ª lei da Newton) o módulo da força de atração do Sol sobre a Terra é igual ao módulo da força de atração da Terra sobre o Sol. Resposta da questão 14: [C] O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a velocidade orbital desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No caso, a força centrípeta e a força gravitacional. Fc Fg m v2 Mm G R R2 Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações: M v G R Então a velocidade depende da massa da Terra e do raio da órbita. Resposta da questão 15: [E] Sabendo que: Rx 10 R T TT 1ano T ? x Utilizando a 3ª Lei de Kepler: Rx3 Tx 2 R T3 TT 2 10 R T 3 Tx 2 1000 Tx 2 RT3 12 1 Tx 2 1000 Tx 1000 Tx 32 anos Resposta da questão 16: [C] 11 Desenhando as forças que atuam no jipe: P : peso do jipe; T : tensão em um dos cabos. Analisando os vetores velocidade ( V ), força resultante ( R ) e aceleração ( a ) do jipe, sendo que ele desce em movimento retardado: m.a m.g , sendo a 3 aceleração (a) igual em todos os casos, pois temos os mesmos 20m para parar o jipe com a mesma velocidade inicial. Aplicando a Segunda Lei de Newton: R m.a 3T P m.a T Marte: TM m.a m.gM 3 Terra: TT m.a m.gT 3 Lembrando que g gM G.MM rM2 e gT G.M , onde M é a massa do planeta e r o raio do planeta. r2 G.MT rT 2 Como MT 10MM e rT 2rM , teremos: G.MT G.10MM G.10MM gT gT gT gT 2,5.gM 2 2 rT (2rM ) 4rM2 Lembrado que: TT m.a m.gT m.a m.gM e TM 3 3 12 m.a m.gM TM T a gM 3 M m.a m.gT TT TT a gT 3 Aplicando gT 2,5.gM : TM a gM T a gM T M M 0,4 TT a gT TT a 2,5.gM TT Resposta da questão 17: [D] Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: 3 R T 2 T 2 (8TA )2 R 3 R R 1 64 D A B 64 B 64 B 3 64 B 4 3 3 3 3 3 3 3 R R R RA RD RA RB RA RB RA A A A TA 2 Resposta da questão 18: [C] I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram. II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o tempo de queda independe da massa. III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Resposta da questão 19: [D] A força de atração gravitacional é a força centrípeta. GMm r2 r3 V m GM 2πr v2 GM v2 r r r T GMT2 4π2 2 6x1011 x6x1024 x64x108 64x1021 r 4x107 m 4x9 2πr 2x3x4x107 3000m / s . T 8x104 Resposta da questão 20: [D] Lei dos períodos: T2 r 3 k T2 kr 3 . Quanto maior for o raio médio da órbita, maior será o seu período: r1 a1 r2 a2 b2 a1 r1 r3 r2 T1 T3 T2 . r3 r a1 13