V - DECOM

EA611 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 16
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Vamos analisar o seguinte circuito trifásico:
Esta aula:
! Sistemas Trifásicos equilibrados com
Transformador ideal
j100Ω
Nesta aula analisaremos um sistema trifásico
equilibrado com transformador.
Gerador
Trafo
Δ−Y
20 MVA (trifásico)
20/200 kV
Como o sistema é equilibrado, podemos
analisar o circuito trifásico tratando apenas de
uma das fases.
No entanto, a presença do transformador requer
cuidado nas transformações de tensão e
corrente, especialmente se as conexões dos
enrolamentos primário e secundários forem
distintas (isto é, estrela-triângulo e triânguloestrela).
Carga
30 MVA (trifásico)
340 kV (linha)
FP = 0,8 atrasado
Deseja-se saber a potência entregue pelo
gerador, de forma a termos 340kV (tensão de
linha) na carga.
Solução:
Vamos inicialmente interpretar os dados de
cada componente:
Tranformador:
• Possui conexão triângulo - estrela,
• A potência aparente trifásica (do primário
ou do secundário) é 20 MVA,
• É ideal,
• 20 kV no enrolamento primário
corresponde a 200 kV no enrolamento
secundário.
A seguir analisaremos um circuito trifásico
equilibrado com um transformador triânguloestrela. O objetivo desse exercício é praticar a
manipulação das transformações de corrente e
tensão em um transformador com diferentes
conexões de primário e secundário.
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Essa informação nos permite concluir que
Vamos, então, primeiramente, representar a
carga e o transformador nos seus equivalentes
estrela.
VSEC
200kV
=a=
= 10 .
VPRI
20kV
Carga:
Se tensão de linha vale 340 kV, então a tensão
de fase é dada por:
É importante notar que a = 10 é a relação
entre tensões dos enrolamentos, e não das
tensões de linha, uma vez que o
transformador é Δ − Y .
VF =
Carga:
• Potência aparente trifásica vale 30 MVA,
• Tensão nominal de linha é 340 kV,
• Fator de potência é 0,8 atrasado.
VL 340
=
= 196,3kV .
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Sabemos também que a potência especificada
de 30 MVA é a potência trifásica aparente,
dada por:
S3φ = 3VL I L ∠θ .
Linha:
• A impedância por linha vale j100Ω
Como regra geral de solução de problemas de
circuitos trifásicos equilibrados, devemos:
• Transformar todos os componentes do
circuito nos seus equivalentes estrela,
• Analisar apenas uma das fases do circuito.
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Assim, a corrente de linha, ou seja, aquela que
atravessa a carga na sua forma estrela, vale
e
30 ×106 = 3 × 340 ×103 × I L
I L = 50,94 A .
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Note que
VF × I L = 196,3 ×103 × 50,96 = 10 ×106 VA ,
Consideremos os esquemas triângulo e estrela
abaixo:
Ia
que é exatamente a potência de uma fase da
carga.
Portanto, podemos representar a carga como:
50,94 A
196,3kV
I ca
Ia
a
a
I ab
Vab
a
n
c
340kV
Vab
Van
b
c
b
Supondo sequência de fase abc, temos
n
o
Vab = Van − Vbn ⇒ Vab = 3Van∠30 ,
Ic
c
b
o
I a = I ab − I ca ⇒ I a = 3I ab∠ − 30 .
Ib
Transformador:
Como o transformador tem conexão triânguloestrela, temos que modificar apenas a conexão
do primário, passando de triângulo para estrela.
Primeiramente vamos rever as relações entre
correntes (tensões) triângulo e estrela.
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Consideremos agora a transformação
conexão Δ − Y para Y − Y :
da
Tensão:
Sabemos que
I1Y
I1
I2
V1
e
V2
Vab = 3Van∠30o
V2
=a
V1
Y
o
leva a V1 = 3V1 ∠30 .
Portanto:
I1Y
V1Y
V2
V2
=
=a ⇒
V1
3V1Y ∠30o
I2
V1
V2
= a 3∠30o .
Y
V1
V2
Vamos derivar as relações:
V2
V1Y
e
I2
.
I1Y
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Corrente:
Sabemos que
Podemos agora desenhar o circuito equivalente
monofásico, em que todos os componentes são
representados pelos seus equivalentes estrelas:
I2 1
= ,
I1 a
e
I a = 3I ab∠ − 30o
I1Y
I2
ZL
leva a I1Y = 3I1 ∠ − 30o
VG
V2
V1Y
ZC
VC
ou
I1 =
I1Y ∠30o
.
3
em que
Portanto:
I2
I2
= Y
I1 I1 ∠30o
1
= ⇒
3 a
I2
1
=
∠30o
Y
I1 a 3
I2
1
=
∠30o .
Y
I1 a 3
e
V2
= a 3∠30o .
Y
V1
Sabemos que
VC = 196,3∠0o kV
e I C = 50,94∠ − 36,9o A ,
onde adotamos a tensão na carga como a
referência de fase.
Portanto:
V2 = VC + I C × Z L = 199,4∠1,17 o kV.
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Consequentemente:
V1Y =
V2
= 11,51∠ − 28,83o kV .
o
a 3∠30
Quanto às correntes, temos:
I 2 = I C = 50,94∠ − 36,9o A
e
I1Y = I 2 a 3∠ − 30o = 882,3∠ − 66,9o A .
Portanto:
e
VG = 11,51∠ − 28,83o kV
I G = 882,3∠ − 66,9o A.
Assim, a potência trifásica fornecida pela fonte
vale:
*
S3φ = 3VG (I G ) = 30,465 MVA∠38,07o .
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