PREVISÃO DE DESLOCAMENTOS EM BARRAGENS DE

COMITÊ BRASILEIRO DE BARRAGENS
XXV SEMINÁRIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS
SALVADOR, 12 A 16 DE OUTUBRO DE 2003
T91 - A06
PREVISÃO DE DESLOCAMENTOS EM BARRAGENS DE ENROCAMENTO
UTILIZANDO LÓGICA DIFUSA
Wendell Dias Pinto
Fernando Saboya Jr.
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DO
NORTE FLUMINENSE
Darcy Ribeiro
Carlos Eduardo Novo Gatts,
LABORATÓRIO DE CIÊNCIAS FÍSICAS DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DO
NORTE FLUMINENSE
APRESENTAÇÃO
Os Autores são gratos a CAPES (Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior) pelo financiamento da bolsa de estudos do
primeiro autor.
RESUMO
A lógica difusa foi desenvolvida para analise de dados de alto grau de
imprecisão. Esta teoria tem se tornado atrativa na Engenharia Civil,
principalmente em áreas aonde a informação é pouco precisa, tais como
propriedades de materiais naturais de construção. O Artigo apresenta de
maneira simplificada a aplicação desta ferramenta na determinação da
compressibilidade de enrocamentos, propriedade esta que é fortemente
relacionada com a quebra das partículas, rearranjo dos grãos e das suas
características geométricas. Valores “defuzificados” dados pela classe de
compressibilidade são relacionados aos parâmetros do enrocamento visando a
predição de deslocamentos usando métodos empíricos apresentados por
Clements (1984) e Charles e Penman (1988). Finalmente, os deslocamentos
previstos e as deflexões da face são comparados com valores medidos em
barragens de enrocamento com face de concreto construídas no Brasil.
1
ABSTRACT
Diffusive logic has been developed as a powerful tool in order to analyse
imprecise data in nature with vagueness in information. This approach has
lately become very attractive in Civil Engineering where information is not
precise. This paper depicts, in a simplified manner, the suitability of this
methodology in assessing the compressibility of a rockfill. It is well known that
rockfill compressibility is closely related to particle breakage, grain
rearrangement and these, besides stress level, are function of physical and
mechanical characteristics of grains. Diffusified results given by a
compressibility class will be related to rockfill parameters in order to evaluate
displacements using empirical methods presented by Clements (1984) and
Charles and Penman (1988). Finally, the predicted settlements and face
deflections are compared to the measured ones in high concrete face rockfill
dams built in Brazil.
1 - INTRODUÇÃO
A tomada de decisão baseada em informações pouco claras ou incompletas
tem se tornado um grande desafio para o engenheiro geotécnico. Muitas vezes
nem mesmo o mais sofisticado modelo de comportamento bem como
modernas técnicas podem levar em conta todos os parâmetros que envolvem a
decisão. Isto acontece nem sempre devido à falta de entendimento do
problema, mas principalmente devido à limitação de informações disponíveis e
sua inerente variabilidade (Chameau et al 1983)
A Lógica Difusa foi desenvolvida primeiramente pela necessidade de se
transportar para o campo matemático o conceito de dados imprecisos
originados de informações vagas ou incompletas. Na Lógica Booleana a
informação é tratada através de operadores “falso” e “verdadeiro”. Qualquer
conceito diferente desta situação, tal como verdade parcial, não poderia ser
modelada. Na Lógica Difusa o uso de termos lingüísticos na modelagem
permite o uso de variáveis lingüísticas tais como “quente”, “baixo”, “velho”,
“resistente” etc através de funções denominadas “funções de pertinência” que
podem assumir valores entre zero e um. Essas funções desempenham um
papel fundamental para descrever verdades parciais.
Em geral, na Engenharia, as decisões são tomadas baseadas no conhecimento
científico (objetivo) e no julgamento (subjetivo). Não raro, o engenheiro
encontra-se obrigado a tomar decisões baseadas em informações imprecisas,
vagas e subjetivas. Dessa maneira, para auxiliar na tomada de decisão a
Lógica Difusa pode ser tornar uma útil ferramenta em virtude de sua
capacidade em processar informações racionais e sistemáticas considerando
seu grau de imprecisão.
Em relação enrocamentos, estudos indicam que há um grande número de
variáveis envolvidas que contribuem em diferentes graus (imprecisão) para a
sua compressibilidade, sendo os mais importantes a forma do grão, as suas
2
dimensões, mineralogia, a geometria do vale e o processo construtivo, entre
outros (Saboya Jr., 1993; Maia, 2001; Marachi et al, 1969). Porém, a
importância relativa de cada um desses fatores, na compressibilidade do
enrocamento, constitui-se em um exemplo típico de informações vagas e
domínios mal-estabelecidos.
Neste cenário, a Lógica Difusa torna-se uma importante ferramenta que
permite considerar não somente aspectos teóricos mas principalmente o
funcionamento do cérebro humano no julgamento e na tomada de decisão
(subjetividade).
2 - LÓGICA DIFUSA
A Lógica Difusa foi primeiramente proposta por Zadeh (1965) para permitir a
modelagem de informações pouco claras ou nebulosas. Na Lógica Booleana
Clássica um elemento pertence ou não a um determinado conjunto, isto é, não
há possibilidade de se modelar um grau de pertinência. Por outro lado, a
Lógica Difusa modela a pertinência através de operadores que variam de zero
a um, onde os extremos representam a Lógica Booleana, como mostra a
Figura 1. O grau de pertinência é o ponto chave na modelagem de sistemas
que incorporam informações imprecisas e fronteiras mal definidas e simulam
matematicamente o papel do cérebro em processar essas informações.
Adjetivos como velho, quente, alto etc, constituem informações vagas com
domínios e fronteiras nebulosos.
Em se tratando de enrocamento, as fronteiras entre fatores que são
relacionados à compressibilidade são sobremaneira difusas. Por exemplo:
pode-se afirmar se um bloco de enrocamento de 30 centímetros é pequeno ou
grande? Essa dúvida se reduziria muito caso o bloco tivesse 5 centímetros ou 2
metros. Fica claro quão vaga é esta informação. O mesmo pode ser dito dos
outros fatores como coeficiente de uniformidade, forma dos grãos etc.
x2
X1
f(x2)
0
x1
x
1
0
µ(x)
f(x1)
1
µ
Lógica Difusa
Lógica Booleana
FIGURA 1 - Lógica Booleana e Lógica Difusa (apud Bueno et al, 2000)
2.1 FUNÇÕES DE PERTINÊNCIA
As funções de pertinência constituem-se no ponto crítico da modelagem
através da Lógica Difusa. Elas representam um conjunto difuso de
ambigüidades que podem ser traduzidas em linguagem natural e relacionam,
3
através de pares ordenados, a variável lingüística com ambigüidade de
informação (Eq. 1).
µ A (x i )
xi
i =1
n
C=∑
(1)
Onde µA(xi) é a função de pertinência da variável A cujo valor é xi.e n é o
número de variáveis lingüísticas daquela função de pertinência particular.
A função de pertinência define, como o próprio nome indica, o grau de
pertinência de uma determinada variável a um determinado conjunto que
representa uma certa propriedade. Esta função pode assumir qualquer forma
convexa, sendo as mais comuns as formas triangulares, de sino ou trapezoidal
(Fig. 2).
µ(x)
µ(x)
x
x
µ(x)
x
FIGURA 2 - Exemplo de Funções de Pertinência
2.2 - OPERAÇÕES COM LÓGICA DIFUSA
As operações matemáticas mais comuns envolvendo Lógica Difusa são
intersecção e união, definidas como:
•
Intersecção: Se A e B são dois conjuntos difusos, a intersecção C é
também um conjunto difuso e definido como C = A ∩ B . Essa operação
corresponde ao operador mínimo, tal como:
µ C ( x ) = min [µ A ( x ), µ B ( x )]
ou
(2)
µ C ( x ) = µ A (x ) ∧ µ B ( x )
4
•
União: Se A e B são dois conjuntos difusos, a união C é também um
conjunto difuso e definido como C = A ∪ B . Essa operação corresponde ao
operador máximo , como segue:
µ C ( x ) = max[µ A ( x ), µ B ( x )]
ou
(3)
µ C ( x ) = µ A (x ) ∨ µ B ( x )
3 - MODELAGEM COM LÓGICA DIFUSA
A construção de um modelo baseado em Lógica Difusa deve levar em
consideração três passos principais:
•
Seleção das variáveis de entrada e de saída. Nesse estágio as variáveis
envolvidas são selecionadas baseadas, não somente no conhecimento
científico, mas principalmente no julgamento do analista.
•
Estabelecimento de uma relação entre as variáveis de entrada e saída
através de regras de base. Cada regra estabelecida consiste em duas partes
principais: a parte denominada de premissa representada pelo operador se e a
parte denominada de conseqüente representada pelo operador então,
generalizada pelo seguinte algoritmo:
se x1 é Ai,1 e x 2 é Ai,2 e,........, x p é Ai,p entãoy é Bi ,
i = 1,......,k
Aonde x1, x2,.......,xp são as variáveis de entrada e y é a variável de saída para a
inferência desejada. Ai,j são os termos que as variáveis lingüísticas podem
assumir e i é o número de termos. Bi é o termo assumindo para a variável
lingüística de saída.
Esse estágio define a dependência da variável de saída às relações entre as
variáveis de entrada dadas pelos operadores se-então hierarquicamente
organizadas.
•
Defuzzyficação: Neste passo as variáveis lingüísticas são transformadas
em valores numéricos. O método mais usual de “defuzzyficação” é o “centro de
gravidade” (Jager, 1995, Babuska, 1996) dado por:
CoG(B' ) =
∫y µ B ' ( y) ydy
(4)
∫y µ 'B ' ( y)dy
Onde:
5
B’ = Conjunto difuso de Saída
µB’ = Função de Pertinência
4 - MODELO DIFUSO PROPOSTO
Como mencionado previamente, vários fatores estão de alguma forma
relacionados com a compressibilidade de um enrocamento. Alguns são
inerentes ao material como forma do grão, granulometria, resistência do grão
etc., outros são relacionados ao processo construtivo, à geometria do vale,
topografia etc.
A título de evitar grande complexidade, somente os principais fatores
relacionados à compressibilidade serão considerados na modelagem difusa.
Esses fatores são forma e resistência do grão e distribuição granulométrica.
Para as funções de pertinência, optou-se por utilizar distribuições triangulares e
trapezoidais
4.1 - VARIÁVEIS DE ENTRADA
•
Distribuição Granulométrica (Coeficiente de Uniformidade)
Vários estudos envolvendo enrocamento mostram a forte influência da
distribuição granulométrica na compressibilidade do material (Saboya Jr, 1993
e Maia, 2001). Um enrocamento bem graduado tenderá a ser menos
compressível do que um enrocamento mal graduado devido a maiores forças
de contato e conseqüentemente maior quebra dos grãos. Dessa maneira a
função de pertinência do Coeficiente de Uniformidade proposta é mostrada na
Figura 3.
µ(x)
Baixo
Alto
Médio
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
5
10
15
20
25
30
Coeficiente de Uniformidade (CU)
FIGURA 3 - Função de Pertinência do Coeficiente de Uniformidade
6
•
Forma dos Grãos
A forma dos grãos é um dos mais importantes fatores que influenciam na
compressibilidade de um enrocamento. Grãos angulares e sub-angulares são
mais susceptíveis ao fraturamento que grãos arredondados aumentando assim
a compressibilidade do enrocamento. Para representar a forma dos grãos, uma
escala variando de zero a dez é proposta aonde o máximo valor (10)
corresponde a uma esfera perfeita. A função de pertinência para a forma dos
grãos é proposta na Figura 4.
µ(x)
Angular
Esférica
Sub-Angular
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
Forma dos Grãos
FIGURA 4 - Função de Pertinência para Forma dos Grãos
•
Dimensão dos Grãos e Espessura da Camada Compactada
Esta variável foi selecionada para se levar em conta a susceptibilidade dos
grãos à quebra por esmagamento em função da camada de enrocamento
lançada. Dessa forma dois efeitos combinados são considerados em apenas
uma variável lingüística: Dimensão do grão (DGmax) e espessura da camada
(LT), indicando que quanto maior for a dimensão do grão em relação à
espessura da camada maior será o índice de quebra e portanto maior será a
compressibilidade. A função de pertinência para a relação (DGmáx/LT) é
mostrada na Figura 5.
µ(x)
Baixa
Média
Alta
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
20
40
60
80
100
Relação DGmax/LT
FIGURA 5 - Função de Pertinência para a relação DGmax /LT
7
4.2 - VARIÁVEL DE SAÍDA
Para a variável de saída, a compressibilidade foi dividida em três categorias:
Baixa, Média e Alta através de uma escala denominada de grau de
Compressibilidade (C) variando de 0 (incompressível) a 10 (altamente
compressível) como mostra a Figura 6. Para sistemas mais complexos esta
variável pode ser divida em um número maior de categorias.
µ(x)
Baixo
Médio
Alto
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
Grau de Compressibilidade
FIGURA 6 - Função de Pertinência para Grau de Compressibilidade, C (saída)
4.3 REGRAS DE BASE
Estando definidas as funções de pertinência das variáveis escolhidas, o
próximo passo é relacionar essas variáveis de entrada com a variável de saída
através de regras de base cujo estabelecimento é fundamentado no
conhecimento e na experiência. Para o caso mostrado neste trabalho foi
desenvolvida uma regra de bases bastante simples, porém estas podem ser
reformuladas aumentando a complexidade e a “inteligência” do modelo.
Regras de Base:
•
Se Coeficiente de Uniformidade é baixo e forma do grão é angular ou subangular então a compressibilidade é alta.
•
Se Coeficiente de Uniformidade é médio e forma do sub-angular e
DGmax/LT é médio então a compressibilidade é alta.
•
Se Coeficiente de Uniformidade é médio e DGmax/LT é baixo ou médio
então a compressibilidade é baixa.
•
Se a forma do grão é esférica ou sub-angular e DGmax/LT é médio ou alto
então a compressibilidade é média.
As regras de base podem ser as mais abrangentes possíveis e arranjadas
hierarquicamente no sentido de fornecer maior consistência e complexidade à
modelagem, incluindo por exemplo: forma do vale, energia de compactação,
8
molhagem etc. no entanto, o esforço computacional aumenta de forma
considerável com o aumento do número de regras.
5 - RELAÇÕES EXISTENTES NA LITERATURA
Na presente secção, algumas relações empíricas de previsão de recalques e
deflexão em barragens de enrocamento são apresentadas. No entanto, seus
autores enfatizam que essas relações empíricas devem ser usadas com
cautela e que podem levar a grandes erros devido ao alto grau de incerteza
envolvida em sua definição.
Charles e Penman (1988) propuseram uma relação empírica simples para se
estimar o recalque máximo que ocorria durante a construção do enrocamento
(Smáx) e a máxima deflexão da membrana de montante (nmáx) durante o
primeiro enchimento do reservatório. Essas relações são baseadas no módulo
equivalente de deformação unidimensional do enrocamento (D*) obtido de
ensaios oedométricos de grandes dimensões. A compressibilidade equivalente
é definida como o valor requerido para apresentar deslocamentos finais a meia
altura da camada, iguais aos obtidos através do módulo não linear. Os autores
mostraram que os deslocamentos podem ser estimados através das seguintes
relações:
smax = 0.3 γH2/D*;
nmax = 0.25 smax;
(5)
(6)
Onde H é altura da barragem (ou da camada em consideração).
Considerando que essas simples relações mostram boa concordância entre
valores previstos e observados, elas poderiam ser utilizadas em estágios
preliminares de projetos evitando assim análises mais complexas. Porém o
valor de D* pode ser estimado utilizando princípios da Lógica Difusa e uma
regra de bases tal como proposta neste trabalho, objetivando levar em
consideração as incertezas que cercam a definição deste parâmetro (D*).
Como exemplo, a variável de saída mostrada na Figura 7 pode ser
considerada:
9
µ(x)
Baixo
Alto
Médio
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
20
40
60
80
100
Módulo de Deformabilidade
Unidimensional Equivalente (MPa)
FIGURA 7 - Função de Pertinência para o Módulo de Deformabilidade
Unidimensional Equivalente D*
Clements (1984) apresentou um banco de dados para deformações pósconstrução, basicamente recalques e deflexões, de 68 barragens de
enrocamento (face à montante, núcleo central e núcleo inclinado) objetivando a
previsão de deslocamentos através de relações empíricas. Este abrangente
banco de dados apresenta valores consideravelmente dispersos que levaram o
autor ao estabelecimento de envoltórias com limite superior e inferior. Para
barragens que pertençam ao mesmo grupo esses limites podem ser entendidos
como “incertezas”. Para minimizar ou levar em conta os erros envolvidos na
previsão de deslocamentos, usando o método de Clements (1984), a Lógica
Difusa pode ser usada para modelar as incertezas traduzidas na dispersão dos
dados.
Clements (1984), através de comparações entre valores previstos e
observados, destaca que o uso dessas relações empíricas pode levar a erros
grosseiros na previsão devido a grande variabilidade dos fatores que
influenciam os deslocamentos e o comportamento da barragem. Dessa
maneira, Clements (op.cit.) propôs uma alternativa para se usar as curvas
correspondentes a barragens semelhantes já construídas e monitoradas. O
autor menciona que devido ao largo espectro de valores (limites inferior e
superior) deslocamentos específicos não podem ser calculados e os resultados
obtidos dessas curvas devem ser encarados como uma primeira aproximação
apenas. No entanto, caso a “classe de compressibilidade” C da barragem
analisada pudesse ser definida a envoltória mais apropriada poderia ser
escolhida diminuindo assim as incertezas associadas.
De acordo com o exposto. Parece claro que para o uso de abordagens
empíricas, um método que leve em consideração as incertezas, na definição
dos parâmetros deve ser considerado.
Portanto, para minimizar esta fonte de erro na previsão de deslocamentos
usando o método proposto por Clements, propõe-se “fuzzyficar” o parâmetro A
apresentado na Eq.7 adaptada por Sowers et al (1965). Esta Equação
representa as envoltórias de recalque e deflexão por altura unitária contra o
tempo.
10
Os valores limites de “A” são obtidos a partir das curvas apresentadas por
Clements (op.cit.) para enrocamentos compactados (Tabela 1) e os valores
dentro desses limites correspondem a variação difusa do parâmetro.
m=
AH
(log t 2 − log t 1 )
100
(7)
Onde m=recalque ou deflexão, em metros; t1 e t2 = tempo, em meses; H= altura
da barragem em metros.
TABELA 1 - Variação de “A” para inclinação da envoltória para barragens de
enrocamento compactado
m
Variação de A
Recalque
0 – 0.207
Deflexão
0 – 0.063
O parâmetro “A” está diretamente relacionado à compressibilidade do
enrocamento, dado por “C” como mostrado nas Figuras 8 e 9. O procedimento
proposto permite, desta forma, o projetista levar em consideração o julgamento
e a experiência no estabelecimento do valor de “A”.
Dessa maneira, a seguinte expressão para “A” é definida como:
A = 0.0207.C, Para recalque
(8)
A = 0.0063.C, Para deflexão
(9)
µ(x)
Baixo
Médio
Alto
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0414
0.0828
0.1242
0.1656
0.207
Parâmetro A para Recalque
FIGURA 8 - Função de Pertinência para Recalque (variação de A)
11
µ(x)
Baixo
Médio
Alto
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0126
0.0252
0.0378
0.0504
0.063
Parâmetro A para Deflexão
FIGURA 9 - Função de Pertinência para Deflexão (variação de A)
Para aplicação do método a Barragem de Segredo, localizada no Estado do
Paraná, será utilizada como exemplo. Esta barragem, do tipo enrocamento
compactado com face de concreto, é construída com enrocamentos uniformes
(CU=12) de peso específico de 21kN/m2, com blocos predominantemente
angulares (forma do grão~2) e DGmax/LT igual a 0.8 aproximadamente (Saboya
Jr. and Byrne, P., 1998). Considerando que a barragem tem sua secção
transversal do tipo zonada, esses valores devem ser considerados como
valores médios.
Após a “defuzificação” o grau de compressibilidade apresenta um valor de 4, o
que corresponde a um enrocamento de média compressibilidade. Para este
valor a Figura 7 mostra D*=50MPa que fornece um recalque previsto ao fim da
construção da ordem de 2,65m (Eq.2) a meia altura da barragem abaixo da
crista. Os valores máximos medidos foram da ordem de 2.5cm (Saboya Jr e
Byrne P., op. Cit.). O parâmetro “A” dado pelas Eqs. 8 e 9 correspondem a
0.0828 e 0.0252 para recalque e deflexão, respectivamente.
6 - CONCLUSÕES
A Lógica Difusa tem se constituída em uma importante ferramenta,
especialmente em casos onde as informações são vagas ou incompletas.
Situações como essas são bastante comuns na engenharia aonde as
definições de parâmetros são geralmente baseadas na combinação de
conhecimento científico e no julgamento. A Lógica Difusa fornece um
embasamento sólido às formulações matemáticas que podem ser usadas para
modelagem de limites pouco claros dos papéis a ser desempenhados pelas
variáveis envolvidas no problema.
Considerando o caso apresentado neste trabalho, o principal alvo foi melhorar
a resposta obtida por esses métodos empíricos que usam abordagens
comparativas e requerem parâmetros de entrada com alto grau de incerteza.
Observando os exemplos deste trabalho é importante mencionar que esses
casos têm natureza demonstrativa e para uma previsão mais acurada é mister
12
o estabelecimento de uma regra de base mais abrangente e de funções de
pertinência mais discretizadas.
O uso da Lógica Difusa na Engenharia Civil tem se tornado bastante promissor.
No entanto, o grau de complexidade aumenta consideravelmente com o
aumento do número de variáveis que compõe a regra de bases.
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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