Aula 05
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EM34F Termodinâmica A Prof. Dr. André Damiani Rocha [email protected] Aula 05 – Propriedades: Parte II 2 Aula 05 Avaliando Propriedades Calores Específicos As propriedades intensivas cv e cp são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos de derivadas parciais das funções u(T,v) e h(T,v) 𝜕𝑢 𝑐𝑣 = 𝜕𝑇 𝑣 𝜕ℎ 𝑐𝑝 = 𝜕𝑇 𝑐𝑝 𝑘= 𝑐𝑣 𝑝 3 Aula 05 Calores Específicos 4 Aula 05 Aproximações para Líquidos Líquidos como Líquido Saturado Valores aproximados para v, u e h para estados líquidos podem ser obtidos utilizando dados de líquido saturado; Como os valores de v e u variam apenas levemente à medida que a pressão se altera para uma temperatura fixa, pode-se aproximar: 𝑣 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑣𝑙 𝑇 𝑢 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇 5 Aula 05 Aproximações para Líquidos Líquidos como Líquido Saturado Valor aproximado de entalpia (h) para estados líquidos pode ser obtido através da definição h = u +pv ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇 + 𝑝𝑣𝑙 𝑇 ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ ℎ𝑙 𝑇 Essas aproximações também são apropriadas para outras substâncias quando os únicos dados de líquido disponíveis são para o estado de líquido saturado; 6 Aula 05 Substância Incompressível Modelo de Substância Incompressível Como abordado anteriormente, existem regiões onde: o o volume específico da água líquida pouco varia; o A energia interna específica varia principalmente com a temperatura; O mesmo comportamento ocorre para outras substâncias líquidas e por sólidos; O modelo de Substância Incompressível que o volume específico seja constante e que a energia interna específica varia somente com a temperatura. 7 Aula 05 Substância Incompressível Modelo de Substância Incompressível Dessa forma, uma vez que a energia interna específica de uma substância modelada como incompressível depende somente da temperatura, o calor específico cv, é também uma função exclusiva da temperatura. 𝑑𝑢 𝑐𝑣 𝑇 = 𝑑𝑇 Para uma substância específicos são iguais, incompressível, 𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 os calores 8 Aula 05 Substância Incompressível Modelo de Substância Incompressível As variações de energia interna e de entalpia específica entre dois estados são dadas por, 𝑢2 − 𝑢1 = 𝑇2 𝑐 𝑇 𝑑𝑇 𝑇1 ℎ2 − ℎ1 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1 ℎ2 − ℎ1 = 𝑇2 𝑇1 𝑐 𝑇 𝑑𝑇 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1 9 Aula 05 Substância Incompressível Modelo de Substância Incompressível Para calor específico constante 𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1 ℎ2 − ℎ1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1 10 Aula 05 Propriedades de Gases Constante Universal dos Gases Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão e o conjunto mantido a uma temperatura constante; Suponha que a pressão e o volume específico sejam medidos em cada estado; pv lim R p 0 T kJ R 8314,5 kmol.K 11 Aula 05 Propriedades de Gases Fator de Compressibilidade O fator de compressibilidade é definido como, pv Z RT Sabendo que v M /v Pode reescrever, pv Z RT R R M 12 Aula 05 Propriedades de Gases Fator de Compressibilidade O fator de compressibilidade Z tende a ser unitário à medida que a pressão tende a zero para uma temperatura fixa. Variação do fator de compressibilidade com a pressão a temperatura constante para o hidrogênio. 13 Aula 05 Propriedades de Gases Dados Generalizados de Compressibilidade O fator de Z é apresentado na forma, Z f pR , TR Onde, p T pr ; Tr pc Tc 14 Aula 05 Propriedades de Gases Dados Generalizados de Compressibilidade O Diagramas semelhantes podem ser construídos para outros gases; Quando esses diagramas são analisados, observa-se uma semelhança qualitativa entre eles; Esse fato é denominado como princípio de estados correspondentes; 15 Aula 05 Propriedades de Gases Dados Generalizados de Compressibilidade O fator de compressibilidade leva em consideração a estrutura molecular e as forças de atração intermolecular; Nos casos onde a pressão p é pequena em relação à pressão crítica e/ou a temperatura T é elevada em relação à temperatura crítica, o fator Z é próximo de 1; pv 1 RT 16 Aula 05 Propriedades de Gases Equação de Estado de Gás Ideal Formas alternativas 𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 17 Aula 05 Propriedades de Gases Modelo de Gás Ideal Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada exatamente por pv = RT a energia interna específica depende somente da temperatura; A entalpia também depende somente da temperatura; 𝑝𝑣 = 𝑅𝑇 𝑢=𝑢 𝑇 ℎ = ℎ 𝑇 = 𝑢 𝑇 + 𝑅𝑇 18 Aula 05 Aplicação do Balanço de Energia 1ª Lei da Termodinâmica Balanço de Energia ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 Balanço de Energia – forma diferencial 𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 Balanço de Energia – forma de taxa 𝑑𝐸 =𝑄−𝑊 𝑑𝑡 19 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 01: Um conjunto cilindro-pistão contém nitrogênio à temperatura de 750K e pressão de 1500kPa. O gás é então expandido num processo politrópico com n = 1,2 até 750kPa. Determine a temperatura no estado final, o trabalho específico e a transferência de calor específica no processo. 20 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 02: Gás hélio se expande de 125kPa, 350K e 0,025m3 até 100kPa, politropicamente com n = 1,667. Qual é o calor trocado no processo? 21 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 03: A câmara de combustão de um automóvel (considere um cilindro-pistão), contém inicialmente 0,2L de ar a 90kPa e 20oC. O ar é, então, comprimido num processo politrópico quase-estático, com expoente n = 1,25, até que o volume se torne igual a 1/6 do inicial. Determine a pressão, a temperatura final e a transferência de calor neste processo. 22 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 04: O vaso rígido mostrado abaixo inicialmente contém 2kg de água a 120oC e título iguala 0,25. A temperatura da água é então elevada de 20oC a volume constante. Qual é o trabalho e o calor transferido nesse processo? 23 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 05: Um conjunto cilindro pistão sem atrito contém 2kg de vapor superaquecido de refrigerante R-134a a 100oC e 350kPa. O conjunto é, então, resfriado a pressão constante até que o refrigerante apresente título igual a 75%. Calcule a transferência de calor nesse processo. 24 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 06: Dois tanques rígidos estão cheios de água. O tanque A tem 0,2m3 e está a 100kPa e 150oC e o tanque B tem 0,3m3 e contém água como vapor saturado a 300kPa. Os tanques são conectados por um tubo com uma válvula inicialmente fechada. A válvula então é aberta e a água atinge um estado uniforme após a troca de calor suficiente para que a pressão final seja 300kPa. Apresente o valor de duas propriedades que determinem o estado final e calcule o calor trocado. 25 Aula 05 Balanço de Energia Exemplo 07: Um conjunto cilindro-pistão contém ar. Inicialmente, o volume, a pressão e a temperatura do ar são iguais a 0,001m3, 100kPa e 30oC. O ar é então comprimido, num processo onde P1,20 = cte, até que a pressão atinja 855kPa. Determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo. 26 Referências MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 681 p.
