1) Mostre que para um gás ideal se tem α = 1/T e κT = 1/P, onde α é

Termodinâmica
Ano Lectivo 2003/04
SISTEMAS TERMODINÂMICOS SIMPLES
1) Mostre que para um gás ideal se tem α = 1/T e κT = 1/P, onde α é o coeficiente de dilatação ou
expansividade e κT é o coeficiente de compressibilidade isotérmica.
2) Uma equação de estado aproximada de um gás ideal a pressões moderadas, calculada de modo a
ter em conta a dimensão finita das moléculas, é P(v – b) = RT, onde b é uma constante
característica do gás. Mostre que:
1
1
a) α = T ; b) κ T = P
bP
bP
1+
1+
RT
RT
3) Exprima a expansividade volumétrica, α, e a compressibilidade isotérmica, κT, em função da
densidade ρ e das suas derivadas parciais.
1  ∂ρ 
1  ∂ρ 
R: α = − 
 ; κT =  
ρ  ∂T  P
ρ  ∂P T
4) A compressibilidade isotérmica κT e a expansividade volumétrica α de uma substância hipotética
3(v − a )
v−a
eα=
, onde a é uma constante. Deduza a equação de estado
são dadas por κ T =
4 Pv
Tv
para esta substância.
R: P 3 4 (v − a ) = c teT .
5) Um metal cuja expansividade volumétrica, α, é 5.0 x 10-5 grau-1 e compressibilidade isotérmica,
κT, é 1.2 x 10–6 atm-1, está à pressão de 1 atm e à temperatura de 20 ºC. O metal é rodeado por
uma camada espessa de um material com expansividade e compressibilidade desprezáveis, ao
qual se ajusta perfeitamente (V=cte).
a) Qual será a pressão final se a temperatura for aumentada até 32 ºC?
b) Se a camada exterior suportar uma pressão máxima de 1200 atm, qual a maior temperatura a
que o sistema pode ser elevado? (Partir das condições da alínea anterior.)
R: a) 501 atm; b) 48.8 ºC.
6) Um bloco do mesmo metal do problema anterior, a uma pressão de 1 atm, ocupando um volume
de 5 litros e a uma temperatura de 20 ºC, sofre um aumento de temperatura de 12 º e um aumento
de volume de 0.5 cm3. Calcular a pressão final.
R: 417.7 atm.
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7) Derive uma expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece à eq. de estado de
a 

Berthelot  P + 2 (v − b ) = RT . (Temperatura de Boyle é a temperatura à qual se anula o 2º
Tv 

coeficiente do virial.)
1
 a 2
R: TB = 
 .
 Rb 
8) Assumindo que o hidrogénio obedece à eq. de van der Waals, calcular a sua temperatura de
Boyle, TB. As constantes de van der Waals para o hidrogénio são a = 24.8 x 10-3 Nm4mol-2,
b = 2.66 x 10-5 m3mol-1. (R = 8.314 JK-1mol-1)
R: 112 K (o valor experimental é 106 K).
 ∂P 
9) No ponto crítico 
 = 0 . Mostre que, no ponto crítico, tanto a expansividade volumétrica
 ∂V TC
como a compressibilidade isotérmica são infinitas.
10) Calcule as expressões para as coordenadas termodinâmicas Pc, vc, Tc no ponto crítico, para um
gás que obedece à eq. de estado de Berthelot,
a 

 P + 2 (v − b ) = RT .
Tv 

(Ponto crítico – ponto em que deixa de haver distinção entre o estado líquido e gasoso e acima
do qual, por mais que se comprima o gás, não é possível liquefazê-lo.)
12
12
1  2aR 
 8a 
R: vc = 3b; Tc = 
 ; Pc =

 .
12b  3b 
 27 Rb 
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