Vestibular Estadual 2012 2ª fase Exame Discursivo

Vestibular Estadual 2012 2ª fase Exame Discursivo
1)(UERJ-2012)
Na tirinha acima, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão sob a ação da Terra,
faz alusão a uma lei da Física.
Aponte a constante física introduzida por essa lei.
Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional LuaTerra e para a interação maçã-Terra.
Resp.: Constante universal da gravitação de Newton
Como a constante da gravitação é universal, a razão é igual a 1.
2)(UERJ-2012)
Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e isoladas, estão
alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios possuem o mesmo
valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a figura:
As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:
Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico; após
alguns segundos, a conexão é desfeita.
Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com
a direção e o sentido da força resultante sobre E3.
Resp.: Em função da conservação da carga elétrica, após a conexão ser desfeita, a carga total inicial das esferas
E1 e E2, Q1 + Q2 = 16 C, será igualmente dividida por essas esferas, agora com cargas Q’1 e Q’2, ou seja,
Q’1 = Q’2 = 8 C.
3)(UERJ-2012)
Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e
B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira
flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua
resposta.
Resp.: A balança permanece em equilíbrio. B tem menos água, devido ao líquido deslocado pela madeira. No
entanto, o peso do pedaço de madeira é igual ao peso do líquido deslocado, de acordo com o princípio de
Arquimedes.
4)(UERJ-2012)
Considere X e Y dois corpos homogêneos, constituídos por substâncias distintas, cujas
massas correspondem, respectivamente, a 20 g e 10 g.
O gráfico abaixo mostra as variações da temperatura desses corpos em função do calor
absorvido por eles durante um processo de aquecimento.
Determine as capacidades térmicas de X e Y e, também, os calores específicos das
substâncias que os constituem.
Resp.: Como C  QT, as capacidades térmicas de X e Y, respectivamente, serão dadas por:
C X80/810 cal/K
C Y40/410 cal/K
Os calores específicos das substâncias que constituem X e Y são dados, respectivamente, por:
c X CX /M X 10/20 = 0, 5 cal.g .K
c Y  C Y /M Y 4/10 = 0,4 cal.g .K 




5)(UERJ-2012)
Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de
comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob a ação do vento
entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a
pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
Resp.: Como o pêndulo executa 20 vibrações completas em 10 s, o período T será: T=10/20 s=0,5s
A frequência é o inverso do período, logo: f=1/T=2Hz
6)(UERJ-2012)
Em uma experiência, foram conectados em série uma bateria de 9 V e dois resistores, de
resistências R1 = 1600 Ω e R2 = 800 Ω. Em seguida, um terceiro resistor, de resistência
R3, foi conectado em paralelo a R2. Com o acréscimo de R3, a diferença de potencial no
resistor R2 caiu para 1/3 do valor inicial.
Considerando a nova configuração, calcule o valor da resistência equivalente total do
circuito.
Resp.: Sem R3: V2= R2 [E/( R1 +R2 )] = E/ {1/[ 1+ (R1 /R2)]} =9/(1+2) = 3 V
Com R3:V’2 = REQ[E/(R1+REQ)] = E/{1/[1 + (R1+REQ)]} = V2/3 = 1 V
Logo, 1 + (R1/REQ) = 9 => (R1/REQ) = 8 => REQ = R1/8 = 1600 / 8 = 200 Ω
= R1+REQ = 1 600 + 200 = 1 800 Ω
7)(UERJ-2012)
Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s.
Nesse instante, a velocidade v0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a
corresponde ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v0 e a.
Resp.: dA= v0 t + a t2/2 => dB= 2v0 t + a t2/4 => dA = dB => (a/2 – a/4) t = (2v0 – v0) = v0 => t = 4v0/a
8)(UERJ-2012)
Um copo contendo 200 g de água é colocado no interior de um forno de micro-ondas.
Quando o aparelho é ligado, a energia é absorvida pela água a uma taxa de 120 cal/s.
Sabendo que o calor específico da água é igual a 1 cal g-1.0C-1, calcule a variação de
temperatura da água após 1 minuto de funcionamento do forno.
Resp.: Calor absorvido em 1 minuto: Q 120 60=7200cal
•
Variação de temperatura:  = Q / mc = 7200 / 200 = 36 C
0
9)(UERJ-2012)
Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso, observou que as
distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequência múltipla dos
primeiros números ímpares, como mostra o gráfico abaixo.
Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em
seguida, calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s.
Resp.: distância total é dada pela soma das distâncias apresentadas no gráfico, ou seja, 80 m.
A velocidade após 4 s é o dobro da velocidade média: vm = 80 / 4 = 20 m/s => v = 40 m/s.
10)(UERJ-2012)
Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg,
pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.
Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela,
determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética.
2
Resp.: p = m.v = 6 x10-2x 60 = 3,6 kg.m/s
Ec = m v / 2 = (0,06/2 ) x 3 600 = 108 J
Vestibular Estadual 2011
1)(UERJ-2011)
A sirene de uma fábrica produz sons com frequência igual a 2 640 Hz.
Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja velocidade de propagação
das ondas sonoras no ar seja igual a 1 188 km / h.
Resp.: v = 1188 km/h = 1188/3,6 = 330 m/s => v = λ f => λ = 330 / 2640 = 0,125 m
2)(UERJ-2011)
No circuito abaixo, o voltímetro V e o amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A.
Considerando como ideais os elementos do circuito, determine a força eletromotriz E da bateria.
Resp.: V = R3 x i3 => i3 = 18/12 = 1,5 A => i1 i4 i2 i3 4,5 1,5 6,0A
E R1 i1) +V+R4 i4) 36) 18 46) 60V
3)(UERJ-2011)
Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a 0,5 s.
Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo constante e de mesmo
sentido que a velocidade, durante 1,0 s.
O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo.
Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s.
Resp.: a = F/m = 12/6 = 2 m/s2 => v = v0 + a t
=>
v = 0,4 + 2x1 = 2, 4 m / s
4)(UERJ-2011)
Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s,
deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s,
é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.
Resp.: s3= sA +v t3 => s8= sA +v t8 => s8 – s3 = v(t8 – t3) => v = (58 – 28) / (8 – 3) = 6,0 m/s
sA = s3 – v t3 = 28 – 6x3 = 10,0 m
5)(UERJ-2011)
Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado em uma pista de patinação em gelo.
Ao receber um empurrão, ele começa a se deslocar.
A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é constante e tem módulo
igual a 40 N.
Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento.
Resp.: R = Fat => m =P/g = 800/10 = 80 kg => R = m a => a = 40/80 = 0,5 m/s2
6)(UERJ-2011)
Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi
feito vácuo.
O potencial e o módulo do campo elétrico, medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente,
600 V e 200 V/m.
Determine o valor da carga elétrica da esfera.
Resp.: V = K q/r = 600V => E = k q/r2 = 200 V/m => V/E = r = 3 m => q = r V/k = 3x600/9x109 = 2,0 x10-7 C
7)(UERJ-2011)
Considere as seguintes informações do Modelo Padrão da Física de Partículas:
- prótons e nêutrons são constituídos por três quarks dos tipos u e d;
- o quark u tem carga elétrica positiva igual a 2/3 do módulo da carga do elétron;
- um próton p é constituído por dois quarks u e um quark d, ou seja, p = u u d.
Determine o número de quarks u e o número de quarks d que constituem um nêutron n.
Resp.: Qp = e =2 qu + qd =2.(2/3).e + qd => Qn = 0 = xqu + yqd => y/x = -(qu/qd)= 2
x + y 3 => x 1, y 2 n= udd
8)(UERJ-2011)
Um professor realizou com seus alunos o seguinte experimento para observar fenômenos térmicos:
- colocou, inicialmente, uma quantidade de gás ideal em um recipiente adiabático;
- comprimiu isotermicamente o gás à temperatura de 27 0C, até a pressão de 2,0 atm;
- liberou, em seguida, a metade do gás do recipiente;
- verificou, mantendo o volume constante, a nova temperatura de equilíbrio, igual a 7 0C.
Calcule a pressão do gás no recipiente ao final do experimento.
Resp.: n0 , P0 = 2atm => V0 , T0 = 300 K
=> P0V0 = n0 RT0
n = n0/2 , p => V = V0 , T = 280 K => PV = n RT => PV0 = n0/2 RT
2(P/P0) = (T/T0) => P = 280/300 = 14/15 = 0,93 atm
9)(UERJ-2011)
Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos
pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha,
mantendo o equilíbrio.
Resp.: (W
+ P1) AB/2= P2
=> (W + P1)= (10+50)g e P2 = 50g
60g (2/2) = 50gx => x = 6/5 = 1,2 m => d = AB/2 + x = 2,2 m
10)(UERJ-2011)
Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incide no ponto O da superfície de separação entre esse
meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 70.
No interior do meio B, o raio incide em um espelho côncavo E, passando pelo foco principal F.
O centro de curvatura C do espelho, cuja distância focal é igual a 1,0 m, encontra-se a 1,0 m da superfície de
separação dos meios A e B. ( dado: sen 70 = 0,12)
Observe o esquema:
Considere os seguintes índices de refração:
- nA = 1,0 (meio A)
- nB = 1,2 (meio B)
Determine a que distância do ponto O o raio emerge, após a reflexão no espelho.
Resp.: (sen i)/(sen r) = n
=> sen r = 0,12/1,2 = 0,1 => tg r
tg r = d/3 => d = 3 tg r = 0,3 m = 30 cm.
0,1
vestibular estadual 2010 2ª fase Exame DISCURSIVO
01)(UERJ-2010)
A figura abaixo representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.
Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:
• sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20 0C;
• a razão entre os comprimentos l0a e l0b é igual a 3;
• as hastes de comprimento l0a são constituídas de um mesmo material, e as hastes de comprimento l0b de outro;
• a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.
Admitindo que o retângulo se transforme em um quadrado à temperatura de 320 0C, calcule, em 0C-1, o valor do
coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores.
Resposta.: ℓ0A x ℓ0B = 75 → 3ℓ0B x ℓ0B = 75 → ℓ0B = 5 cm e ℓ0A = 15 cm
ℓA = ℓB → 15 x (1+ ) = 5 x (1 + → 15 x (1+300) = 5 x (1 + 300)
15 +  = 5 + 1500 → 15 + 4500 /9 = 5 + 1500 → 10 = 1000 → B = 1 x 10-2 0C-1
02)(UERJ-2010)
Um recipiente indeformável, de volume V igual a 15 L, contém 3 g de hidrogênio submetidos a uma pressão
inicial de 2,46 atm.
Considerando que o hidrogênio possa ser tratado como um gás ideal, determine, em calorias, a quantidade de
calor necessária para que sua pressão triplique.
Resposta: PV = nRT → 2,46 x 15 1,5 x 0,082 x ΔT 300 K → Δθ 900 300 600
Q mcΔθ → Q 3 x2,42600 4356 cal
03) (UERJ-2010)
O gráfico a seguir assinala a média das temperaturas mínimas e máximas nas capitais de alguns países
europeus, medidas em graus Celsius.
Considere a necessidade de aquecer 500 g de água de 0 0C até a temperatura média máxima de cada uma das
capitais.
Determine em quantas dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal para esse aquecimento.
Resposta. ΔQ mcΔt → 12 (kcal) 500 (g) 1(cal/g 0C ) x (Tmáx – 0) → Neste caso, Tmax 0 240C.
Para a quantidade de calor ser maior que 12 kcal, Tmax > 240C.
Portanto, são 5 as capitais nas quais é necessário fornecer mais de 12 kcal para aquecer 500 g de água.
04) (UERJ-2010)
O circuito elétrico de refrigeração de um carro é alimentado por uma bateria ideal cuja força eletromotriz é igual
a 12 volts.
Admita que, pela seção reta de um condutor diretamente conectado a essa bateria, passam no mesmo sentido,
durante 2 segundos, 1,0 × 1019 elétrons.
Determine, em watts, a potência elétrica consumida pelo circuito durante esse tempo.
Resposta: q = Ne →q = 11019 1,610-19 = 1,6 C → i = q/t → i = 1,6/0,2 = 0,8 A
P =U i → P = 12×0,8 = 9,6 W
05) (UERJ-2010)
Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma
técnica denominada mergulho, cujo esquema pode ser observado abaixo.
O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de
500 m.
Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E1 e, no ponto
de onde a bomba é lançada, igual a E2.
Calcule E1/E2.
Resposta: Ep = mgh → h1 = 5000 m e h2 = 500 m → E1/E2 = h1/h2 = 5000/500 = 10
06) (UERJ-2010)
As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um ângulo α. O valor numérico deste ângulo
corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.
Determine α.
0
Resposta: n = (360/α) – 1 = (360/4n) – 1 → n2 + n – 90 = 0 → n1= - 10 e n2 = 9 → α= 9x4 = 36
07) (UERJ-2010)
Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar
dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo .
Resposta: P x 1= m1 x g x sen30 = 0,4 x 10 x 0,5 = 2,0 N →
Px1 = Px2
→
2,0 = 6,0 sen β → sen β = 2/6 = 1/3
P x2=m2 x g x sen β == 0,6 x 10 x sen β = 6,0 sen β N
→
sen β = arc sen 1/3
08) (UERJ-2010)
Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes elementos:
• um recipiente contendo mercúrio;
• um líquido de massa específica igual a 4 g/cm3;
• uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica igual a 9 g/cm3.
Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em seguida, despeja-se o líquido disponível até que a esfera
fique completamente coberta.
Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em cm3, imerso apenas no
mercúrio.
Resposta: VHg VLiq = VE → EE = EHg ELiq → EVE g = HgVHg g Liq VLiq g
9 x256 = 13,6 × VHg 4 ×(256 VHg )
→
VHg = 133,3 cm3
09) (UERJ-2010)
Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s.
O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.
Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.
Resposta: A Δv → Δv = Δv1 Δv2 Δv3
Δv1 = 6 x 4 = 24 cm/s → Δv2 = 4 x (- 3) = -12 cm/s → Δv3 = 6 x 4 = 24 cm/s
Δv = 24 + ( -12) + 24 = 36 cm/s → Δv = v v0 → 36 = v 2 → v = 38 cm/s
10) (UERJ-2010)
Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade.
O gráfico abaixo indica os resultados encontrados.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.
Resposta: Ec = m v2/2
→ 9 = (1/2) x m x 32 → m = 18/9 = 2,0 kg
Q = m x v → Q = 2 x 5 = 10 kg m/s
Vestibular Estadual 2009 Exame Discursivo (UERJ)
01) (UERJ-2009)
Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de 400m/s, em uma direção que
faz 60°com a horizontal.
Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil atinge novamente o solo e
a altura máxima por ele alcançada.
Resposta: V0x = V0 cos = 400 x 0,5 = 200 m/s
→
√
V0y = V0 sen = 400
= 200√ m/s
=
–2gh → 0=
– 2 x 10 x H → H = 6000 m (altura máxima)
√
Vy = V0y – g t → 0 =
√ – 10 t → t = 20 √ s ( tempo de subida) → Ttotal = 40 √ s
X = V x t → A = Vx x ttotal = 200 x 40 √ = 8000 √ m (alcance) → A / H = 4/3 √ ≈ 2,3
02) (UERJ-2009)
Leia as informações a seguir para a solução desta questão.
O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de massa m sob a ação do campo gravitacional de um corpo
celeste de massa M é dado pela seguinte expressão:
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a partícula e o centro de massa do
corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula livre-se da ação do campo gravitacional de um
corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada velocidade de escape. A essa velocidade, a
energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de sua energia potencial gravitacional na superfície desse
corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de um buraco
negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de escape de
uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.
Resposta: (1/2) m ve2 = GmM / R → R = 2GM / ve2
Se a velocidade de escape é igual a c, a relação entre a massa e o raio é dada por:
M = R x c2 / 2G
V = (43) x R3 (volume máximo)
Logo, a densidade mínima do buraco negro é: M / V = 3 c2 / 8G R2
03) (UERJ-2009)
Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 eV e penetra em uma região na qual é
acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 1,0 × 104 V/m.
Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos opostos.
Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da superfície do
metal.
Resposta: E cE cE oW → E c E oW → W = qEd = 1,6 ×10-19 ×104 ×10-1 1,6 ×10-16 J
E o = 10 eV = 10 x 1,6 ×10-19 = 1,6 x 10-18 J → E o << W
E c ≈ 1,6 ×10-16 J = 1,6 ×10-16 / 1,6 x 10-19 = 1,0 x 103 eV
04) (UERJ-2009)
Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa uma região com velocidade
constante igual a 360 km/h.
Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião, uma a
uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo.
Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os respectivos
pontos de impacto das caixas no solo.
Resposta: Uma vez que as componentes paralelas ao solo das velocidades das caixas permanecem
constantes e iguais à velocidade do avião, as três caixas caem ao longo de uma mesma linha reta.
Como as caixas partem do repouso, o tempo de queda das caixas é igual; portanto, as diferenças de
tempo entre os instantes de impacto sucessivos no solo são iguais a t = 1 s.
Assim, tanto os sucessivos pontos de lançamento, como os sucessivos pontos de impacto, são separados
por uma mesma distância, igual ao deslocamento do avião em 1s.
v= 360 km / h =100 m / s → d = vt =100 m
05) (UERJ-2009)
Uma camada de óleo recobre a superfície em repouso da água contida em um recipiente. Um feixe de luz
paralelo e monocromático incide sobre o recipiente de tal modo que cada raio do feixe forma um ângulo de 4 °
com a reta perpendicular à superfície da camada de óleo.
Determine o ângulo que cada raio de luz forma com essa perpendicular, ao se propagar na água.
Resposta:
sen 1 x nar = sen 2 x nóleo → sen 3 x nágua = sen 2 x nóleo → sen 3/ sen 1= nar/nágua
sen 3 = sen 1/ nágua (nar ≈ 1) → 1 = 40 = π/45 rad << 1 → sen 1 ≈ 1 → sen 3 ≈ 3
3 ≈ 1/ nágua = 40 / 1,33 ≈ 30
06) (UERJ-2009) Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois móveis
partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o
móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.
Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela
primeira vez.
Resposta:Aω t 1,5t ;  BωB (t 4) = 3 (t 4) (t 4)
B → 1,5t = 3 (t 4) → t 2 (t 4) → t 8 s
07) (UERJ-2009) É possível investigar a estrutura de um objeto com o uso da radiação eletromagnética. Para isso,
no entanto, é necessário que o comprimento de onda dessa radiação seja da mesma ordem de grandeza das
dimensões do objeto a ser investigado.
Os raios laser são um tipo específico de radiação eletromagnética, cujas frequências se situam entre 4,6 × 1014
hertz e 6,7 × 1014 hertz.
Considerando esses dados, demonstre por que não é possível utilizar fontes de laser para investigar o interior de
um núcleo atômico esférico que tem um raio da ordem de 10-15 m.
Resposta: λ.f = c → λ = c/f → Assim, para os dois limites de frequência dados, os comprimentos de
onda situam-se no intervalo 0,45×10-6 m 65×10-6 m.
Portanto, os valores encontrados são muito maiores do que o raio do núcleo, o que exclui qualquer
possibilidade de sondar dimensões da ordem de 10-15 m com raios laser.
08) (UERJ-2009) Na tabela abaixo, são apresentadas as resistências e as d.d.p. relativas a dois resistores, quando
conectados, separadamente, a uma dada bateria.
Considerando que os terminais da bateria estejam conectados a um resistor de resistência igual a 11,8 Ω,
calcule a energia elétrica dissipada em 10 segundos por esse resistor.
Resposta:
U1= R1i1 ; U2= R2i2 → i1=11,6/3,8 = 3 A
U1= E- r i1 ; U2= E – r i2 → 11,6 = E – 2r ; 1,4 = E – 3r → r = 0,2 Ω ; E = 12 V
i = E/(R + r) ≈ 12/(11,8 + 0,2) = 1,0 A
→
E = P t = Ri2 t = 11,8 x 12 x 10 ≈ 118 J
09) (UERJ-2009) Dois vasos cilíndricos idênticos, 1 e 2, com bases de área A igual a 10 m2, são colocados um
contra o outro, fazendo-se, então, vácuo no interior deles. Dois corpos de massa M estão presos aos vasos
por cabos inextensíveis, de acordo com o esquema a seguir.
Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos cabos e das roldanas.
Determine o valor mínimo de M capaz de fazer com que os vasos sejam separados.
Resposta: Haverá um valor de M para o qual a tensão nos cabos T = M.g irá contrabalançar a força
F = A. P A decorrente da pressão atmosférica sobre a seção reta do cilindro. Assim:
AP = Mg → m = A.pA/g = (10 x 1,01 x 105)/ 10 → m = 101 toneladas
10) (UERJ-2009) A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo, é
representada pelo seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos.
Resposta: A distância total percorrida pelo corpo é igual à área sob a curva entre 0 e 30 s.
d = 50 + 10 + (5+15)/2 x 20 – 10 + 15 x (30 – 20) = 50 + 100 + 150 = 300 m
Assim, a velocidade média no intervalo de tempo considerado é dada por:
Vm = d / t = 300 / 30 = 10 m/s
Vestibular Estadual 2008 [Exame Discursivo] (UERJ)
01) (UERJ–2008) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano
tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm.
Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.
Resposta:
02) (UERJ–2008) A figura abaixo representa o instante no qual a resultante das forças de interação
gravitacional entre um asteroide X e os planetas A, B e C é nula.
Admita que:
• dA , dB e dC representam as distâncias entre cada planeta e o asteroide;
• os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao asteroide são perpendiculares e dC = 2dA = 3dB ;
• mA , mB , mC e mX representam, respectivamente, as massas de A, B, C e X e mA = 3mB .
Determine a razão mC/mB nas condições indicadas.
Resposta:
03) (UERJ–2008) O circuito abaixo é utilizado para derreter 200 g de gelo contido em um recipiente e obter
água aquecida.
E: força eletromotriz do gerador
r: resistência interna do gerador
R1, R2 e R3: resistências
C: chave de acionamento
A: recipiente adiabático
No momento em que a chave C é ligada, a temperatura do gelo é igual a 0 ºC.
Estime o tempo mínimo necessário para que a água no recipiente A atinja a temperatura de 20 0 C.
Resposta:
04) (UERJ–2008) Uma caixa d´água cilíndrica, com altura h = 36 cm e diâmetro D = 86 cm, está completamente
cheia de água. Uma tampa circular, opaca e plana, com abertura central de diâmetro d, é colocada sobre a
caixa.
No esquema a seguir, R representa o raio da tampa e r o raio de sua abertura.
Determine o menor valor assumido por d para que qualquer raio de luz incidente na abertura ilumine
diretamente o fundo da caixa, sem refletir nas paredes verticais internas.
Resposta:
05) (UERJ–2008)
Considere um recipiente R cujo volume interno encontra-se totalmente preenchido por um corpo maciço C e um
determinado líquido L, conforme o esquema abaixo.
A tabela a seguir indica os valores relevantes de duas das propriedades físicas dos elementos desse sistema.
Admita que o sistema seja submetido a variações de temperatura tais que os valores das propriedades físicas
indicadas permaneçam constantes e que o líquido e o corpo continuem a preencher completamente o volume
interno do recipiente.
Calcule a razão que deve existir entre a massa MC do corpo e a massa ML do líquido para que isso ocorra.
Resposta:
06) (UERJ–2008)
Os corpos A e B, ligados ao dinamômetro D por fios inextensíveis, deslocam-se em movimento uniformemente
acelerado.
Observe a representação desse sistema, posicionado sobre a bancada de um laboratório.
A massa de A é igual a 10 kg e a indicação no dinamômetro é igual a 40 N.
Desprezando qualquer atrito e as massas das roldanas e dos fios, estime a massa de B.
Resposta:
07) (UERJ–2008)
Um transformador ideal, que possui 300 espiras no enrolamento primário e 750 no secundário, é utilizado para
carregar quatro capacitores iguais, cada um com capacitância C igual a 8 ,0 × 10-6 F.
Observe a ilustração.
Quando a tensão no enrolamento primário alcança o valor de 100 V, a chave K, inicialmente na posição A, é
deslocada para a posição B, interrompendo a conexão dos capacitores com o transformador.
Determine a energia elétrica armazenada em cada capacitor.
Resposta:
08) (UERJ–2008)
Uma onda harmônica propaga-se em uma corda longa de densidade constante com velocidade igual a 400 m/s.
A figura abaixo mostra, em um dado instante, o perfil da corda ao longo da direção x.
Calcule a frequência dessa onda.
Resposta:
09) (UERJ–2008)
Um recipiente com capacidade constante de 30 L contém 1 mol de um gás considerado ideal, sob pressão P0
igual a 1,23 atm.
Considere que a massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor específico, a volume constante, a 2,42 cal.
g-1. ºC-1.
Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar
um valor três vezes maior do que P0.
Resposta:
10) (UERJ–2008)
Um elevador que se encontra em repouso no andar térreo é acionado e começa a subir em movimento
uniformemente acelerado durante 8 segundos, enquanto a tração no cabo que o suspende é igual a 16.250 N.
Imediatamente após esse intervalo de tempo, ele é freado com aceleração constante de módulo igual a 5 m/s-2,
até parar.
Determine a altura máxima alcançada pelo elevador, sabendo que sua massa é igual a 1.300 kg.
Resposta:
Vestibular Estadual 2007
PARA SEUS CÁLCULOS, SEMPRE QUE NECESSÁRIO, UTILIZE OS SEGUINTES DADOS:
1) (UERJ – 2007)
Considere dois cabos elétricos de mesmo material e com as seguintes características:
Sabe-se que o peso do cabo 2 é o quádruplo do peso do cabo 1.
Calcule o valor da resistência elétrica R2.
P
LA
75 A2
4
L
 4  A2  A1 → R 
Resposta: P  m  V  LA → 2  2 2 
→
P1 L1 A1 25 A1
3
A
R2  L2   A1 
3

 R2  9 

  3
R1  L1   A2 
4

(UERJ – 2007)
A figura abaixo mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um trilho de ferro AB, de
comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg.
O trilho encontra-se em equilíbrio estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de
uma construção.
Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido
da extremidade B, mantendo-o em equilíbrio.
Resposta:
Pb  1  Ph  X
X
p b 350

 3,5 m
Ph 100
3) (UERJ – 2007)
No fundo de um recipiente com determinada quantidade de água, encontra-se um espelho plano E. Um
raio de luz incide sobre a superfície de separação do ar e da água, com um ângulo de incidência i =53,13°,
cujo cosseno vale 0,6, penetrando na água com ângulo de refração r.
A figura 1 apresenta a superfície refletora do espelho paralela ao fundo do recipiente. Nesta situação, o
raio de luz emerge com um ângulo αde valor igual ao de incidência.
A figura 2 apresenta a superfície do espelho inclinada em um ângulo em relação ao fundo do recipiente.
Nesta situação, o raio de luz emerge paralelamente à superfície da água.
Determine o ângulo θentre o espelho E e o fundo do recipiente.
Resposta:
cosi 0,6  sen2i  1  cos2i  1  0,36  0,64  seni  0,8
seni
nl
0,8
3


 1,33  senr 

 0,8  0,6 cosi  i r 
 r  36,87o
senr
nar
1,33
4
2
nar
1
48,75  36,87
senL 
 senL 
 0,75  L  48,75o → 2 L  r  
 5,94o
nl
1,33
2
4) (UERJ – 2007)
Um gás, inicialmente à temperatura de 16 C, volume V0 e pressão P0, sofre uma descompressão e, em
seguida, é aquecido até alcançar uma determinada temperatura final T, volume V e pressão P.
Considerando que V e P sofreram um aumento de cerca de 10% em relação a seus valores iniciais,
determine, em graus Celsius, o valor de T.
1,21P0  V0
P0  V0
P1  V1
P0  V0
1,1P0  1,1V0
P0  V0




Resposta: T0  273  16  289 K →
→
T0
T1
T0
T1
T0
T1
o
T1  1,21T0  T1  349,7K  76,7 C
5) (UERJ – 2007)
O período do movimento de translação do Sol em torno do centro de nossa galáxia, a Via Láctea, é da
ordem de 200 milhões de anos. Esse movimento deve-se à grande aglomeração das estrelas da galáxia
em seu centro.
Uma estimativa do número N de estrelas da Via Láctea pode ser obtida considerando que a massa média
das estrelas é igual à massa do Sol.
Calcule o valor de N.
Resposta:
2
2
mv
2π
 2π 
 m
v  ωr 
r T  2  108 anos 2  3,14  1015 s → Fc  mac 
 r
r
T
 T 
Mm
Fg  G 2 m 2  1030 kg → Fg  Fc
r

GMm m4π2r

2
2
r
T

N
M 4π2r3

2
m
GmT
r  3,0  1020 m → G  6,7  1011 Nm2/kg2 →
N
4  (3,14)2  33  1060
33
27


 1011  2  1011 estrelas
 11
30
2
2
30
2  6,7
13,4
6,7  10  2  10  2  (3,14)  10
6) (UERJ – 2007)
À margem de um lago, uma pedra é lançada com velocidade inicial V0.
No esquema abaixo, A representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela atinge, e θ seu ângulo
de lançamento sobre a superfície do lago.
Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ângulo
θde lançamento da pedra.
Resposta:
2
VY2  V0Y
 2gY  0  Y  H 
X  V0X t 
A
 V0X t s
2
 A
2
V0Y
→ VY  V0Y  gt → Y  YMAX H 
2g
2V0X V0Y → H 1  V0Y  tgθ
 

A 4  V0X 
4
g
 tgθ 
VY  0

tS 
V0Y
g
4H
4H
 1  θ 
 0,04 rad  2,3o
A
A
7) (UERJ – 2007)
Para aquecer o ar no interior de um cômodo que se encontra, inicialmente, a uma temperatura
de 10C, utiliza-se um resistor elétrico cuja potência média consumida é de 2 kW. O cômodo
tem altura igual a 2,5m e área do piso igual a 20m2.
Considere que apenas 50% da energia consumida pelo resistor é transferida como calor para o ar.
Determine o tempo necessário para que a temperatura no interior do cômodo seja elevada a 20 C.
Resposta:
V b  h  20  2,5  50 m3 → Q m c  Δθ  Q ρ  V c  Δθ → Q  1,25  50  103  10  6,25  105 J
E  P  t  2Q → t 
2  6,25  10
2Q
→ t 
3
P
2  10
5
 625 s  104 min
8) (UERJ – 2007)
Um circuito elétrico é composto de uma bateria B de 12 V que alimenta três resistores X, Y e Z ,
conforme ilustra a figura abaixo.
Considerando que os resistores têm a mesma resistência R, calcule a ddp entre os terminais do resistor Z.
Resposta:
2  12
R
3R
U
2U
2
→ i
→ Uz  R i  U → Uz 
Req   R 
8V

2
2
3
Req
3R
3
UTILIZE AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA RESPONDER ÀS QUESTÕES DE NÚMEROS 09 E 10.
Não é possível observar a estrutura da matéria e as propriedades fundamentais de seus constituintes de
maneira simples, como sugere a tirinha da figura 1. Para estudar essas características, são utilizados
potentes equipamentos que aceleram partículas subatômicas e provocam sua colisão (veja a figura 2).
Considere o experimento representado abaixo.
Na etapa de testes do experimento, a partícula x desloca-se, com velocidade constante V0=3,0107m/s,
frontalmente ao encontro da partícula y, que está em repouso, de modo que ambas só interajam durante a
colisão.
Figura 1 - Partículas subatômicas
Figura 2 - Túnel de um acelerador de partículas
(CARUSO, F. e OGURI, V. Física moderna: origens clássicas e fundamentos quânticos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.)
Considere o experimento representado abaixo.
Na etapa de testes do experimento, a partícula x desloca-se, com velocidade constante V0=3,0107m/s,
frontalmente ao encontro da partícula y, que está em repouso, de modo que ambas só interajam durante a
colisão.
9) (UERJ – 2007)
Admita que, em um instante t0, a distância entre as partículas x e y seja de 0,3m.
Determine após quanto tempo, a partir desse instante, ocorrerá a colisão entre elas.
Resposta:
0,3
 108 s  10 ns
d  Vt → t 
7
3.10
10) (UERJ – 2007)
Após a colisão, as partículas passam a deslocar-se no mesmo sentido, e a velocidade da partícula x é
igual a 1/3 de sua velocidade inicial V0 e 1/4 da velocidade adquirida pela partícula y.
Nessas condições, determine a razão mx /my entre suas massas.
Resposta:
V0
V0
V0
V0
Qi  mx  V0 → Qf  mx
→ Qi  Qf  mx  V0  mx
 my 4
 my 4
3
3
3
3
m
3 mx  mx  4 my  2mx  4my  x  2
my
Vestibular Estadual 2006
AS QUESTÕES DESTA PROVA FAZEM REFERÊNCIA A DIVERSOS ASPECTOS
DO FUNCIONAMENTO DE UM NAVIO TRANSATLÂNTICO.
Para seus cálculos, sempre que necessário, utilize os seguintes dados:
1) (UERJ – 2006) As comunicações entre o transatlântico e a Terra são realizadas por meio de satélites
que se encontram em órbitas geoestacionárias a 29.600 km de altitude em relação à superfície
terrestre, como ilustra a figura a seguir.
Para essa altitude, determine:
A) a aceleração da gravidade;
B) a velocidade linear do satélite.
Resposta:
M
gT  R2T  gh  (RT  h)2
gT  G 2T
RT
6 2
6
6 2
10  (6,4  10 )  gh  (6,4  10  29,6  10 )
A)
MT
13
gh  G
40,96 10
2
g

 0,3 m /s2
h
(RT  h)
14
12,96 10
v  ωR
2  3  (29.600.000  6.400.000)
2π
R
v
 2.500 m/s
B) v 
T
86.400
T  1 dia  24 horas 86.400segundos
2) (UERJ – 2006)
Considere que o transatlântico se desloca com velocidade constante e igual a 30 nós e que sua
massa equivale a 1,5 108 kg.
A) Calcule o volume submerso do transatlântico.
B) A fim de que o navio pare, são necessários 5 minutos após o desligamento dos motores.
Determine o módulo da força média de resistência oferecida pela água à embarcação.
Resposta:
m g  μ  Vdesl.  g
v 0  30  0,5  15 m/ s  0  15  a  300
A) P = E
1,5  108  1,025 103  Vdesl.
Vdesl. 
1,5  10
8
1,025 10
3
 1,46  10 5 m3
B) v  v0  a t
a  5  102 m/s 2
FR  1,5  108  5  102  7,5  10 6 N
3) (UERJ – 2006)
A densidade média da água dos oceanos e mares varia, principalmente, em função da temperatura,
da profundidade e da salinidade. Considere que, próximo à superfície, a temperatura da água do
Oceano Atlântico seja de 270C e, nessa condição, o volume submerso V do navio seja igual a 1,4
5 3
10 m .
A) O gráfico abaixo indica o comportamento do coeficiente de dilatação linear do material que constitui
o casco do navio, em função da temperatura ∆θ. L0 e correspondem, respectivamente, ao
comprimento inicial e à variação do comprimento deste material.
Calcule a variação do volume submerso quando o navio estiver no Oceano Índico, cuja temperatura
média da água é de 320C.
B) A tabela abaixo indica a salinidade percentual de alguns mares ou oceanos.
Considerando a temperatura constante, indique o mar ou oceano no qual o navio apresentará o
menor volume submerso e justifique sua resposta.
Resposta:
ΔL 12 104

 12 106 o C1  γ  3α  36 106 o C1
ΔV  V0 γΔθ  1,4  105  3,6 105 5  25,2 m3
A) α 
2
L0Δθ
10
B) Mar Vermelho. A maior salinidade desse mar implica uma maior densidade da água, o que acarreta um
maior empuxo E. Dessa forma, o volume submerso será menor.
4) (UERJ – 2006)
Para produzir a energia elétrica necessária a seu funcionamento, o navio possui um gerador elétrico
que fornece uma potência de 16,8 MW. Esse gerador, cujo solenóide contém 10.000 espiras com raio
de 2,0 m cada, cria um campo magnético ⃗ de módulo igual a 1,5 102 T, perpendicular às espiras,
que se reduz a zero no intervalo de tempo de 5 10 s.
A) O esquema a seguir representa o gerador.
Sabendo que sua massa é igual a 2,16 105 kg e que está apoiado em doze suportes quadrados de
0,5 m de lado, calcule a pressão, em N/m 2, exercida por ele sobre os suportes.
B) Determine a força eletromotriz média induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o
campo magnético se reduz a zero.
Resposta:
F
P
A
2,16 106
5
6
5
2
F  m g  2,16 10  10  2,16 10 N
A)
P
 7,2  10 N/m
3
2
2
A  12 x (0,5)  12 x 0,25  3 m
φ umaespira BA  1,5 10-2 π  22  0,18Wb
B)
φ total  104 0,18  1,8  103 Wb
Δφ  0  φ total  φ total
m  
Δφ
 1,8  103

 3,6  10 4 V
2
Δt
5,0  10
5) (UERJ – 2006)
Algumas máquinas do navio operam utilizando vapor d’água à temperatura de 300ºC. Esse vapor é
produzido por uma caldeira alimentada com óleo combustível, que recebe água à temperatura de
25ºC. O gráfico abaixo mostra o comportamento do calor específico c do vapor d’água em função da
temperatura θ.
A) Considerando as condições descritas, calcule a quantidade de calor necessária para transformar
1,0 105 g de água a 25ºC em vapor a 300ºC.
B) Admita que:
- a queima de 1 grama do óleo utilizado libera 10.000 cal;
- a caldeira, em 1 hora, queima 4.320 g de óleo e seu rendimento é de 70%.
Determine a potência útil dessa caldeira.
Resposta:
A) Q1 m c  Δθ  1,0  105 1,0  (100  25)  75 105 7,5 106 cal Q2 L  m  540 1,0  105 5,4  107 cal
Q3  m A
B b
0,75  0,45
A
h 
 200  120 cal/g
2
2
Q3  105 1,2  102  1,2  107 cal
QT  Q1  Q2  Q3  7,5  106  5,4  107 cal  1,2  107  7,4  10 7 cal
_____10.000cal
 1g

B) 4.320 g _____ x cal
x  4,32  107 cal
PT 
Q 4,32 10
4

 1,2 10 cal/s
t
3600
7
η
PU
PT
0,7 
PU
1,2  10
4
 8,4  10 3 cal/s
6) (UERJ – 2006)
O som do apito do transatlântico é produzido por um tubo aberto de comprimento L igual a 7,0 m.
Considere que o som no interior desse tubo propaga-se à velocidade de 340 m/s e que as ondas
estacionárias produzidas no tubo, quando o apito é acionado, têm a forma representada pela figura
abaixo.
A) Determine a frequência de vibração das ondas sonoras no interior do tubo.
B) Admita que o navio se afaste perpendicularmente ao cais do porto onde esteve ancorado, com
velocidade constante e igual a 10 nós.
Calcule o tempo que as ondas sonoras levam para atingir esse porto quando o tubo do apito se
encontra a 9.045 m de distância.
n  v 2  340
Resposta: A) fn 

 48,6 Hz
2 L
2 7
Vrel  Vsom Vtrans. 340  5  335m/s
B)
ΔS
9.045
Vmed. 
 Δt 
 27 s
Δt
335
7) (UERJ – 2006)
Para a iluminação do navio são utilizadas 4.000 lâmpadas de 60 W e 600 lâmpadas de 200 W, todas
submetidas a uma tensão eficaz de 120 V, que ficam acesas, em média, 12 horas por dia.
Considerando esses dados, determine:
A) a corrente elétrica total necessária para mantê-las acesas;
B) o custo aproximado, em reais, da energia por elas consumida em uma viagem de 10 dias,
sabendo-se que o custo do kWh é R$ 0,40.
PT 4.000 60  600 200 360.000
Resposta: A) PT  U i
i


 3.000 A
U
120
120
 1 kWh _____ R$0,40

B) E  P t  360 12 10  43.200 kWh
43.200 kWh_____ x
x  R$ 17.280,00
8) (UERJ – 2006)
O auditório do transatlântico, com 50 m de comprimento, 20 m de largura e 5 m de altura, possui um
sistema de refrigeração que retira, em cada ciclo, 2,0 104 J de calor do ambiente. Esse ciclo está
representado no diagrama abaixo, no qual P indica a pressão e V, o volume do gás empregado na
refrigeração.
Calcule:
A) a variação da energia interna do gás em cada ciclo;
B) o tempo necessário para diminuir em 3 oC a temperatura do ambiente, se a cada 6 segundos o
sistema reduz em 1oC a temperatura de 25 kg de ar.
Resposta:
A) ΔU 0 (ciclo)
B) Vamb  20 50 5  5.000 m3
18 segundos______ 25kg

______ 6.250kg
 t
dar 
t
mar
 mar  5.000 1,25  6.250 kg
Vamb
18 6.250
 4.500 s
25
9) (UERJ – 2006)
O transatlântico dispõe de uma luneta astronômica com aproximação visual G igual a 10, composta
por duas lentes convergentes. A distância focal da objetiva é igual a 40 cm.
Em relação às lentes da luneta, determine:
A) suas convergências;
B) o tipo de imagem produzida por cada uma delas.
Reposta:
f ob
40
G
 10 
 foc  4 cm
1
1
f oc
f oc
Voc 

 V  25 di
A)
1
1
foc 0,04
Vob 

 V  2,5 di
f ob 0,4
B) objetiva : imagemreal; ocular: imagemvirtual
10) (UERJ – 2006)
Dois rebocadores, 1 e 2, são utilizados para auxiliar a atracar o transatlântico em um porto. Os
rebocadores exercem sobre o navio, respectivamente, as forças paralelas F 1 e F2, conforme mostra o
esquema abaixo.
Sabendo que F1 1,0 104 N e F2 2,0 104N, determine:
A) o momento resultante das duas forças em relação ao ponto O;
B) o impulso resultante produzido por essas forças durante 1 minuto.
Resposta:
A) M1  F1 100   100 104 N. m M2 F2 80  160 104 N. m Mtotal  M1  M2  6,0  10 5 N . m
B) FR F1  F2  3,0  10 N
4
I  FR  Δt  3,0  104  60  1,8  10 6 N. s