--lw---~` tr~~~ ~

Questão
2: Em JR5considere os subconjuntos:
C1
=
{(O,1, 1, 1, O);(0,2,1, O,I)} e
C2 = {(1,1,1,0,1);(1,0,1,1,0)}
e os subespaços TI
= [C1]
e T2
= [C2].
(a) (1,5) Ache uma base e dê a dimensão de TI n T2.
(b) (1,5) Ache uma base de TI + T2 contida em C1UC2.
\O O \
O \ \ O
OO\ \
~ () ,-\
<O <9 é> à
~
S~ 1\ S<.'=' 1
=
r ( q\ P
í
~
\ 11)
()
()C.~, X'-' X 3,11'1-1)(
e.-~"'i
rv-<A" u.k2
~
Ia) 5,+52 ~
--lw---~'
tr~~~
r"
(1,1,1
PI d -f'" (I N 11/0) =
,r,,-tJ\<.~
ç, (\>'2--=1
~Jvw,..
..,.
~
(O,lp,I,I) I( ;
,PC'vVA-
C<-v~
I\;\ÂfÀJX(
\i\AJ..
~~& s: f\SL
(V\/W'-
~
A
~
~~
u-Âl ~~
\
0
\
o
I
o
,
o0 l
0\
\ o
001'.-:;
o 0--\-'
U I
\
o
00
o
,
,
t
o
,
-p ~
r
2 I
\
~
~
~Q)
n~
.
I
ali
'
(b0 O
0(1)\
\
O
é) DO) O
~
~
úl~
~
~
~'~~
c:
'""1
e ~
J--z
.);~/~
c:te M
k.
t\M;V)
VN-h
0~
l~vvL
~
"3 ~u.-~
~
(0,1)',1,0) J (0,2)1 p/I) I (1,1)1,0,/)j
q ~3
~~J
J 0GtM
Ju Ç1+'?2-
Questão
3: Sejam o espaço vetoria! C = {f : IR -t IR/fé
V
= [1 +
contínua} e o subespaço:
Ixl, sen 2x, cos2 X, Ixl].
(a) (2,0) Determine uma base do subespaço S
= {f
E V/fé
derivável}.
(b) (1,5) Mostre que sen2x E S e complete o conjunto {sen2x} a uma base de S.
i + X
o.w)
I
s~
\
\ .~ \
.a. X
(v-A.}.
)
-J
JVt
.=- 1..
+C~
IxI]
>< )
E. S
$..tIv\ '1. X J W.\ 2. X
s,
L , -,
,
o
G/)
tot UÚ1
-=
'X
-:=. 1!.
'x
-
E lII\+tiD
+ê
(..(,
X
O
=-
+b+
lÃ.
-
s.
Jl'
.
S.lM 2-
J
S.
.
x. 5
o/,//WJ
,.
fCk
2)< E:
s
-
~
A
)(
~(,=o
'1
S..tN\ 2.)(
f(<(;to,
O
s~
b)
'
_ O
TI:..
'6
/
eí
S
iA.(
~
2. X
l
I
A
3
,.
.i
b
'
Ix:e
a
.1-tVJÁ.
. 'I
-
& IR.
\
= 2x - X2 + X4
P2 = 3X2 - X3 + 2X4
P3 = 4x - 5x2 + X3
Pl
= 1 + x + X2
P4
(a) (1,5) Determine uma base de A contida em {PbP2,P3,P4}.
(b) (2,0) Seja P = mx
()
\
\ ?
f3
(j
O
()
\
-\
\)
a
-l
C)
\
mx2 + x3 + x4, m E ]R. Determine m tal que P E A.
4
I .2. (j
-3
-
-s
\
I
I
\ (J\('j(J'
a
(j
\)-1
\j
a s-
{
l~S<:J
lb)
()
\
b-
I
rY\ )(
-
W"\
J( <.
"'r<\
\
~~\ 1-
-"(
)(
r--.
G
I
\)
8-\
I
I
-
\)
\J
-
L\
\
a
-s
\
\
G \ ,,\
A
\K
E-
--\-~'
"-
a
"'"
-+
( \-I: Xt
)(~)
-\- \3
( :<. x -)(
-( (3,X"- _)(3 -\ ~x'lJ
t<)
--
-y
2
\
- 'N"\
.,.«
- \ \J3 \)G
o?<
)( 'i
3;-
--.
+
I
6\:
3 ~ ~, ã
-<
-
(j
a o
:=.
\X
\j
\J
oz r~ T
~
-S
()
\ -\:2.. ()
\
\)
) \ )« 1
3
o\J
\) G:s
f'..>
~ ç; 11 (--9
p
-l
()\
I
I
(j -\ '3 -s
r
I
()
a
:2.
) ()I 2 (J G I
,......
:::
-:::::')
("W)
\
)(
~
1'...1
a
\
o
(J
()
G
LQ<!
íM\
o
I
\OG
\
<.
'«\
()
CJ
G
\J
-\
....'N\
-
.
,S
1.sk
"(Y\
\
'C J
hm
()\vc
r
\\ G
'\
\S
s.
\
Questão
2: Em JR5considere os subconjuntos:
AI = {(1,1,1,0,1); (1,0,1,1,O)} e
A2 = {(0,1,1,1,0);(0,2,1,0,1)}
e os subespaços SI = [AI] e S2 = [A2].
n S2'
(a) (1,5) Ache uma base e dê a dimensão de SI
(b) (1,5) Ache uma base de SI + S2 contida em AI U A2'
Cl) ~'"
f\ Sg., ::: 1
~y
~"1
1,0°
~ ~~
I
O"
I
f
O
O
O
2
L)
()
t
t
j O
\
2.
t
i
\
I
,
i~
::; t'"
(01
~
0'
~
r
s.
\
oQ)
\
o o
Q)
o v u
o u o
I
I
J
O
I O
I
I'
i
2
001
.-;
I
~
00
li
O \
O -I
I
O
\
J-
00"
'
O -\ O, t
,
i
I
A,\~-
1\)
À.:z,= --rA.
(\ s2." ~ G., )<2,)l~
-\
I
oI
51
o
->
\ O
O \
( .0,'/,1, O) + )'<2( O,L,I,o, I)
cO
O
c:..s-rn
'2
O\ \
À,--.=:
fJ'-<
~
~
00
O
J
D
)
'il
O
J O
~
ÀI\) À2/ fA" ,)'\'1- t-
'I ~ô 1)<4,~.r) '" ?, 1 (1,1,', o, 1) t >-2(1,0 ,'},O
C ~"x
---
[)(-11 Xz}X 3>'X4- )y.~)/.3
o
é)
\
o
c)
I, - \) I
{\ $" 2.
""
~
,)<s) -,:..1"" (O, \ \"
\, \))
- t"'"
( Q 1,1,0,1
)"
r ' .(:IR. )
1.
~
) ><+
e.
~
b-=-
~
(O,-I, 0, I",)~ ~ \''0d.Q
~ tM-~~
~
~J.i-
~
S'~
(1<:;>...
~okf-1
S1+S')...
~.
~~
c, ~i
~
(1,1)1
)0,1)) Q,q 1,1,0) I
~
tk
$"'1+52-
\OA1,I,O)~
.
Questão
3: Sejam o espaço vetorial C = {f : IR -+ IRI f é contínua} e o subespaço:
V = [1 + Ixl, sen2x, sen 2x, Ixl].
= {f
E VI f é derivável}
(b) (1,5) Mostre que cos2x E S e complete o conjunto {cos2x} a uma base de S.
(a) (2,0) Determine uma base do subespaço S
1. +
V=-C i
I)C.
1
.- (X I.=:
{
J SRAA::LX)
~
~
1)1.
i]
~
X j
S
~C~
ly.\4:
~
S
s.
B
L ,I.
fI../
vI.
L,I .1\fV\ (,1
c
?
ir
2.
C
'
.i
+
b.
S.l-v1
Z
~
...'X .-- 'rr
{)..
x
E
B
1'M'lC~
Ir
~
eo
,1/t;MQ
{,~
C,o.V\ti~<A'- ~
(.{ + (.
_,"/ B.+ b
s
-=0
)
r
.
><
E-IK
6'-<..-1,
'=, cJ
+ .!..
t5L c .:: U
l(
5
[LI
2.
i -
b)
-+ C.
X
X
"/1/1/1
$ .~\A
X
S
3
cr
-:=:.
s.
A
-e
f'cJ~'
(
.JL
A.
,.J, t
s,
Pl
= 2 - x - 5x2
P2 = 3 - 2X2
P3 = 1 + x + X2+ X3
P4 = 8 - x - 9x2
(a) (1,5) Determine uma base de A contida em {Pl,P2,P3,P4}.
(b) (2,0) Para qual valor de m E IR o polinômio P = 1 - 2x + mx2 /I.pertence a A?
?3
?,
P,2. ?"
:2
-\
S
-S' -\ 7
\) -1
-"S -.2. -~
-2 -s - ~
\)
'3
<g
G -3 - ~ -~
\J - \
::2.
s
~
2
'8
G) ~
()
\
\
3
aQ
O
\)
;t
Li
D
\J
O -\
\
J
c:X\~IYE-
~'f'I\'J..'J.
:5
\)G-2
a
-2
~ ~
\'R
(j
() G
+-<\'
~(:<~x - sx<)
~
(s' ~
:::::. l
_ -2.
\ ~ X-.,. x<" 'i" )(.3)
.
-
:::. -.,2
I
:<
-t3
--
-
--.
()
I -.2
-\
2
3
- 2. I
-)
\
<:J
G
\
9(:)(\C\,<\k
G~ -í? ).
\~;:-- ~ J
(
I
I
1Y'\
}
r \
I
\
I
'rY\
'
I
..<.
-
\:)
.2
.3
\
-..2
\'V)
N
\
()
a
o
3
L
-2
-- I
.()
Lsh
~\ ~k
'fC\()
)~ ~"'\ kl\1
~m
s.~\v~\
~
~
~s
~
?E-fi G:--9