permutação com elementos repetidos

ENSINO MÉDIO - 3⁰ ANO
ANÁLISE COMBINATÓRIA:
PERMUTAÇÃO com ELEMENTOS REPETIDOS
01. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?
02. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES?
03. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U?
04. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES terminando por S?
05. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U e terminando
por S?
06. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMA?
07. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMAR?
08. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra
ARARUNA?
09. O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653.
Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos
10. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?
11. De quantas maneiras podemos colorir o mapa da Região Norte de modo que 3 estados sejam
pintados de azul, 2 de verde e 2 de amarelo?
12. Um cartomante vai organizar sete cartas de baralho uma ao lado da outra, formando uma fila.
Sabendo que três cartas são valetes exatamente iguais e que as outras são reis distintos, responda:
a) Quantas filas de sete cartas podem ser formadas?
b) Em quantas filas não aparecem reis um ao lado do outro?
13. Qual o número de anagramas das palavras:
a) APOSENTADO
b) SOSSEGADO
c) RODOVIÁRIA
14. Considere os anagramas da palavra PROFESSOR:
a) quantos são?
b) quantos começam por P?
c) quantos começam por R?
d) quantos começam por vogal?
15. Um casal tem 3 meninos e duas meninas. De quantos modos distintos pode ter ocorrido a ordem
dos nascimentos das crianças?
16. Permutando os algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3 e 4, quantos números de dez algarismos
podemos formar?
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GABARITO
ENSINO MÉDIO - 3⁰ ANO
ANÁLISE COMBINATÓRIA:
PERMUTAÇÃO com ELEMENTOS REPETIDOS
01. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?
10
02. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES?
840
03. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U?
120
04. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES terminando por S?
360
05. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U e terminando
por S?
60
06. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMA?
3
07. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMAR? 12
08. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra
ARARUNA?
420
09. O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653.
Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos? 453600
10. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?
151200
11. De quantas maneiras podemos colorir o mapa da Região Norte de modo que 3 estados sejam
pintados de azul, 2 de verde e 2 de amarelo?
210
12. Um cartomante vai organizar sete cartas de baralho uma ao lado da outra, formando uma fila.
Sabendo que três cartas são valetes exatamente iguais e que as outras são reis distintos, responda:
a) Quantas filas de sete cartas podem ser formadas? 840
b) Em quantas filas não aparecem reis um ao lado do outro? 24
13. Qual o número de anagramas das palavras:
a) APOSENTADO 907200
b) SOSSEGADO 30240
c) RODOVIÁRIA 226800
14. Considere os anagramas da palavra PROFESSOR:
a) quantos são? 45360
b) quantos começam por P? 5040
c) quantos começam por R? 10080
d) quantos começam por vogal? 15120
15. Um casal tem 3 meninos e duas meninas. De quantos modos distintos pode ter ocorrido a ordem
dos nascimentos das crianças? 10
16. Permutando os algarismos 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3 e 4, quantos números de dez algarismos
podemos formar? 12600
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